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高一数学试题参考答案
16解：1)因为第七组的人数为3，所以第七组的颜率高-006。
则第六组频率为1一0.06-5(2×0.008+0.016+0.04×2+0.06)=0.08.
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
所以第六组矩形的纵坐标是0.08÷5=0.016.…3分
是符合要求的.)
设第一四分位数为x,则(x一165)×0.04+0.016×5+0.008×5=0.25.…5分
1.A2.D3.C4.B5.B6.D7.A8.D
解得x=168.25.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
所以第六组矩形的纵坐标是0.016，第一四分位数为168.25.…6分
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
(2)样本身高在第六组[180,185)的人数为50×0.016×5=4，设其分别为a,b,c,d.…7分
9.ABD 10.AC 11.ACD
样本身高在第八组[190,195]的人数为50×0.008×5=2，设其分别为A,B.…8分
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
则从六人中随机抽取两名男生的样本空间为：
12E1责8
5
14.14
2={ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,AB}共15种情况.…11分
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
当且仅当随机抽取的两名男生不在同一组时，事件X发生，则事件X包含的基本事件为
15.解：(1)解法一：设Q(xy),则O反=(xy),AP=(3,-6),
X={aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB}共8种情况，…13分
因为0反LA户，则0友.A护=3x-6y=0,即x=2y①…2分
根据古典概型概率公式得PK)=nX=8
n(2)-15
…15分
由点Q在AB上，即AQAB
因为AB=(5,-10),AQ=(x-3,y-4),
17.解：(1)在Rt△PBC中，PC=
2,BC=1.
故5(y一4)=一10(x-3),即2x十y=10②…4分
由①②得：x=4,y=2,故点Q的坐标为(4,2).…6分
则PB=2且∠PBC=60,所以∠PBA=30°，…
…2分
解法二：AB=(5,-10),AP=(3,-6)
在△APB中，由余弦定理得：AP2=AB2+PB2-2·AB·PB·cos∠PBA·4分
设A夜=tAB=(5t,-10t)）t∈[0,1]…1分
0及=0A+AQ=(3,4)十(5t,-10t)=(3+5t,4-10t)…3分
4,…5分
由AP=(3,-6),0友⊥AP
所以PA-号
6分
所以3(3+5)-6(4-10)=0，解得t=5
1
…5分
(2)解法一：设∠PBA=0,则∠PBC=90°-0，∠PAB=60°-0，PB=sin0,·7分
所以OQ=(4,2),即Q(4,2)…6分
√3sin0
(2)设OM=λOQ(0≤入≤1)，则OM=(4以，2x),MA=(3-4以，4-2x)…8分
在△PAB中，由正弦定理得：sinl20-sin(60°-0)
故OM.M4=4(3-4)+2a(4-2λ)
解得：Sin0=2sin(60°-)…9分
三-20以2+20以=-200号)2+5……11分
化简得：2sin0=月co0,即1an9-停，.1分
当入=2时，0成·M的最大值为5.…11分
所以tan∠PAB=tan(60°-0)=B-tanl-3
…14分
1+√3tan05
综上所述，OM.MA的最大值为5.…13分
(利用均值不等式求解，相应得分)
故ian∠PAB=S.
5
…15分
高一数学试题答案第1页（共5页）
高一数学试题答案第2页（共5页）√2 bcosB
高一数学试题
2026.7
7.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,bc,若b=c一26cosA,则2c0sB2一bC0s4的
取值范围是
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一2页，第Ⅱ卷3一4
A.》
a停}
C.(0,√2)
页，共150分，测试时间120分钟.
.(
注意事项：
8.算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具，如图是一把算盘的初始状态，
自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位…，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠
上珠
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上」
的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁
档
第I卷选择题（共58分）
上，表示数字15，现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动
一粒或两粒珠子至梁上（两粒珠子不能都从上珠拨动），则
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
“表示的三位数能被3整除”的概率是
下珠
一项是符合题目要求的。
A号
c
1.已知复数之的共轭复数满足x=2+3i,则之的虚部为
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
A.-3
B.-2
C.2
D.3
项符合题目要求的，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
2.在△ABC中，已知a cosA=bcosB,则三角形的形状为
9.已知x1,2:为复数，下列结论正确的有
A.等腰三角形
B.直角三角形
A.|z1之2|=|之11z21
B.21之2=之1之2
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
C.若1之2∈R,则1=之2
D.若之1之2=0，则之1=0或之2=0
3.已知M为△ABC所在平面内的-一点，3AB=AM,C范-EM,则AE
10.下列命题中正确的是
A.AB+2AC
B2A店+Ad
A若a=15),b=(o0,sn9,0∈0，且aLb,则0-君
D.AB+7AC
B.若a=(1,2),b=(1,一1)，且a与a十λb夹角为锐角，则入∈（一∞，5）
C.AB+7AC
C.若a=(2,-2),b=(1,2),则a在b上的投影数量为-
4.样本数据6,4,3,4,10,12的中位数为
A.4
B.5
C.6
D.8
D.若O是△ABC外心，AB=3,AC=5,则OA·BC的值为8
T
5.已知a=1,|b=2,a-b|=√7，则(a,b)=
1L.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,6c,且满是c一-号b+30sB士C-0,则
3
2
A音
e
A.角A一定是钝角
B.a2=b2+2c2
6.已知sina-)=号sine+B)=-号，且a-∈（受，m,a+8∈（经，2x),则sin2a
2
C,若a-5,则△ABC面积的最大值为号
3
A器
c品
24
D若店在BC上的投影向量模长为停，则anC的值为3
高一数学试题第1页（共4页）
高一数学试题第2页（共4页）

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