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安徽黄山地区2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题
一、单选题
1．下列说法中错误的是（ ）
A．是无理数 B．是分数
C．是有理数 D．的平方根是
2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．2
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．和互为补角
B．与是对顶角
C．与是直线，被所截得的内错角
D．与是直线被直线所截得的同旁内角
4．下列变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．如图，在下列条件中，不能判定ABCD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC+∠BCD=180° D．∠BAD+∠ADC=180°
6．4月23日是世界读书日，某校为了了解初三1500名学生周末阅读时间，从中随机抽取了100名学生进行调查．下列说法正确的是（ ）
A．学校采用的调查方式是全面调查
B．总体是1500名学生
C．样本是100名学生的周末阅读时间
D．样本容量是100名学生
7．已知平面直角坐标系中有一点，无论m取何值，点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列方程组是二元一次方程组的有（ ）
①②③④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．若关于的不等式组恰有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若实数满足，则的立方根是_____．
12．如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子一端与木杆的一端相连，另一端点E固定在墙面上，若，，则的度数为___________．
13．在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为______．
14．如图，将一个周长为的三角形沿射线方向平移到三角形的位置，若四边形周长为，则的长为_______．
15．一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A，E，C，F在同一条直线上，，，．若，则___________．
16．已知关于x、y的方程组和的解相同，则的值为_________．
17．我国古代《养鱼经》中已有“数鱼”的智慧．现代渔业中，常采用“标记重捕法”估算池塘中鱼的数量．某养殖户先从池塘中捕捞40条鲤鱼，做标记后放回；过一段时间后，再捕捞50条，发现其中带有标记的有5条，估计该池塘中鲤鱼的总数是_____条．
18．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如表为一个三阶幻方的一部分，则图中右上角空格中的值为___．
三、解答题
19．解决下列问题：
(1)计算：；
(2)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
20．在平面直角坐标系中，点和．
(1)如果点在轴上，点在轴上，求的值；
(2)如果轴，且，求的值．
21．已知点在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形中任意一点平移后的对应点为．
(1)写出点的坐标；
(2)求三角形的面积；
(3)点在轴上，当三角形的面积为3时，求出点的坐标．
22．如图，有三个论断：
①；②；③．
(1)如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题；
(2)若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由．
23．“全国中小学生安全教育日”定在每年3月最后一周的星期一，这是一个旨在提升中小学生安全意识和自我保护能力的法定主题日，今年的主题是：“同守护共成长”．某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．
(1)________，________；
(2)补全频数直方图；
(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
24．随着“绿色重庆，低碳出行”理念的推广，新能源汽车在重庆越来越受到市民的喜爱，某新能源汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计84万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计96万元．
(1)求A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价各是多少万元？
(2)该销售公司计划购进这两种型号的新能源汽车共20辆，用于在重庆主城各区开展推广活动．公司投入的购车资金不超过340万元．假设每辆A型汽车的售价为32万元，每辆B型汽车的售价为15万元．若要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，该经销商共有哪几种购车方案？
25．综合与实践
基本图形
如图1，在四边形中，延长至点，，．
(1)①求证：．
②如图1，的三等分线与的三等分线交于点，且，，求的度数．
类比探究
(2)如图2，是射线上一点，连接，交于点，．若的三等分线与的三等分线交于点，请直接写出的度数．
拓展延伸
(3)如图3，是射线上一点，连接．延长，分别至点，．的三等分线与的三等分线的反向延长线交于点，且，．若的三等分线与的三等分线交于点，且，求的度数．
参考答案
1．B
【详解】∵ 是开方开不尽的数，属于无理数，∴ A选项说法正确；
∵ 是无理数，∴ 仍是无理数，分数属于有理数，因此 不是分数，∴ B选项说法错误；
∵ ，是整数，属于有理数，∴ C选项说法正确；
∵ ， 的平方根是 ，∴ D选项说法正确．
2．C
【详解】解：根据数轴可知，，
，
将在数轴上表示出来如下：
，
∴b在a和之间．
∴选项中只有0符合条件．
3．A
【详解】解：选项A：互补的两个角和为，本题没有给出，不等于，说法错误，符合题意；
选项B：和是直线、相交得到的相对的角，说法正确，不符合题意；
选项C：直线，被所截，和在截线的两侧，且夹在两条被截线之间，符合内错角的定义，说法正确，不符合题意；
选项D：直线，被直线所截，和在截线的同侧，且夹在两条被截线之间，符合同旁内角的定义，说法正确，不符合题意．
4．D
【详解】解： A：∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴ ，故A变形错误．
B：∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴ ，故B变形错误．
C：∵ ，当时，，因此可得，故C变形错误．
D：∵ ，可推出，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，∴ ，故D变形正确．
5．B
【详解】A．∵∠1＝∠2，∴ (内错角相等，两直线平行)，此选项不符合题意；
B．∵∠3＝∠4，∴，不能证明，此选项符合题意；
C．∵∠ABC+∠BCD=180°，∴(同旁内角互补，两直线平行)，此选项不符合题意；
D．∵∠BAD+∠ADC=180°，∴(同旁内角互补，两直线平行)，此选项不符合题意；
故选：B．
6．C
【详解】解：∵ 本次调查仅从1500名学生中随机抽取100名学生调查，没有考察全部对象，
∴调查方式是抽样调查，A选项不符合题意；
∵ 本次考察的对象是学生的周末阅读时间，
∴总体是1500名初三学生的周末阅读时间，不是1500名学生本身，B选项不符合题意；
∵ 样本是被抽取的考察对象，即100名学生的周末阅读时间，符合定义，
∴C选项符合题意；
∵ 样本容量是样本中个体的数量，是一个数值，
∴样本容量是100，不是100名学生，D选项不符合题意．
7．B
【详解】解：当点P在第一象限，则，解得：，即点P可能在第一象限；
当点P在第二象限，则，该不等式组无解，故点P不可能在第二象限；
当点P在第三象限，则，解得：，故点P可能在第三象限；
当点P在第四象限，则，解得：，故点P可能在第四象限．
故选B．
8．C
【详解】①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
②中，未知数的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组；
③方程组含x，y，z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组；
④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
故是二元一次方程组的有①④，一共2个．
9．B
【详解】解：对于不等式组，
解不等式①，两边同乘得：
，
展开整理得：，
解不等式②，移项合并得：
，即，
不等式组的解集为，
不等式组恰有个整数解，大于的连续个整数为，
，
两边同乘得：，
移项得：，
为整数，
符合条件的整数为，
所有符合条件的整数的和为：．
10．A
【详解】解：由题意可得，则表示的数为，
，
表示的数为3，
，
同理：，，，
……
，即选项A符合题意．
11．2
【详解】解：，，且，
，．
解得，，
，
．
故答案为：．
12．/30度
【详解】解：如图所示，过点作，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
13．
【详解】解：由题意，点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵点到x轴，y轴的距离分别为3，4，
∴.
14．2
【详解】解：∵沿射线方向平移到的位置，
∴，，
∵四边形的周长为，
∴，
∴，
∵周长为，即，
∴，
∴．
15．
【详解】解：如图所示，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
16．1
【详解】解： 两个方程组的解相同
联立不含、的方程得 ，
得 ，解得 ．
把代入得 ，解得 ．
将，代入含、的方程得，
方程④两边同除以得 ．
．
17．
【详解】解：设该池塘中鲤鱼的总数为条．
根据用样本估计总体的思想，可得，
交叉相乘得，
解得，
即估计该池塘中鲤鱼的总数是条．
18．4
【详解】解：根据题意得：，
即，
，
；
故答案为：4．
19．(1)
(2) ；
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为 ，
把解集在数轴上表示出来，如下：
20．(1)
，
(2)
， 或
【详解】（1）解：∵点在y轴上，
∴，
解得；
∵点在x轴上，
∴，
解得．
（2）解：∵轴，
∴点P和点Q的纵坐标相等，即，
解得；
∵，
∴两点横坐标差的绝对值等于6，即，
化简得，即，
∴或，
解得或．
21．(1)，，
(2)2
(3)或
【详解】（1）由题意，，
，，．
（2）
（3）当点在轴上时，
或．
22．(1)若，则，此命题为真命题；
(2)见解析
【详解】（1）解：若，则，此命题为真命题；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)；
(2)补全统计图如下：
；
(3)人．
【详解】（1）解：∵本次调查的总人数为（人），
∴，
D组所占百分比为，
∴E组的百分比为，
则，
故答案为：；
（2）解：B组人数为（人），
故B组的频数为，
补图略；
（3）解：（人），
答：该校安全意识不强的学生约有人．
24．(1)A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元
(2)该经销商共有三种购车方案：
方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆；
方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆；
方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆
【详解】（1）解：设A、B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为万元、万元，
根据题意得，
解得，
答：A型号的新能源汽车每辆的进价为24万元，B型号的新能源汽车每辆的进价为12万元；
（2）解：设购进A型号的新能源汽车辆，则购进B型号的新能源汽车辆，
∵公司投入的购车资金不超过340万元，
∴，
解得，
∵要使销售完这批汽车后获得的利润不少于90万元，
∴，
解得，
∴，
∵m为正整数，
∴或7或8，
∴该经销商共有三种购车方案：
方案一：购买A型号的新能源汽车6辆，B型号的新能源汽车14辆；
方案二：购买A型号的新能源汽车7辆，B型号的新能源汽车13辆；
方案三：购买A型号的新能源汽车8辆，B型号的新能源汽车12辆．
25．(1)①见解析；②
(2)
(3)或
【详解】（1）①证明：，
，
，
，
．
②解：如图1，过点作．
由①可知，
，
．
，
．
∵的三等分线与的三等分线交于点，且，，
∴．
，
，
．
（2）解：如图2，过点作．
由（1）①可知，
，
，．
，，
，
，
，
．
∵的三等分线与的三等分线交于点，
∴．
，
．
（3）解：如图2，延长至点，
，
由题意可知．
同（1）②可知，
，
．
，
．
，
，
．
分类讨论：（i）当时，即，点为图2中点的位置，
．
（ii）当时，即，，点为图2中点的位置，
同（1）②．
综上所述，的度数为或．

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