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高二数学参考答案及评分标准
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D D B C A B
二、多项选择题
题号 9 10 11
答案 CD AC ACD
三、填空题
题号 12 13 14
答案 2 --1
四、简答题
15.（1）已知 ， 或 ，若 ，
则 A的所有元素都不在 B中，可得不等式组： ，.................4分
解得 ，即 m的取值范围为 ；.................6分
（2）若 p是 q的充分条件，则 ，即 A的所有元素都属于 B，................7分
因此有两种情况： ① ，此时 ，解得 ； ................10分
② ，此时 ，解得 ， ...............12分
综上，m的取值范围是 或 . ................13分
16.（1）填表如图：
初中 高中 合计
男 270 230 500
女 230 230 460
合计 500 460 960
................4分
零假设 ：参与问卷调查的中学生性别分布不存在年级差异. ...............6分
根据列联表中的数据，经计算得到，
， ................9分
根据小概率值 的独立性检验，没有充分证据认为 不成立，因此可以认为 成
立，即认为参与问卷调查的中学生性别分布不存在年级差异；................11分
（2）记事件 为“2名每日锻炼时间超过 1小时的学生中至少有 1名学生达标”，则事件 为
“2名每日锻炼时间超过 1小时的学生中没有学生达标”.
由题意得 ， ................13分
故 .
故至少有 1名学生身心健康达标的概率为 0.9831.................15分
17.（1）由题意得小明背诵 首古诗的概率 . ................3分
（2）已知小明背诵的古诗数为 ，则 的可能取值为 、 、 ，................4分
， ， ，.................7分
所以 ，.................9分
. .................11分
（3）设小华背诵的古诗数为 ，由题意可知 ，.................12分
由二项分布的期望和方差公式可得 ， ,.................14分
显然 ， ，所以选小明同学代表班级参加学校总决赛更合适.
.................15分
18.（1）甲产品的投入为 （单位：万元），则乙产品的投入为 （单位：万元），
则乙产品的利润
当 时， ，
所以 ，
当 时， ，
所以 ， .
综上所述， . .................7分
（2）当 时，令 ，则 ， ， 则
， 当 时，函数 有最大值，
即当 时，函数 有最大值 ..................12分
当 时，
，
当且仅当 ，即 .................16分
因为 .
所以当甲投入 万元，乙投入 万元时，才能使总利润最大，最大利润是 万元.
.................17分
19.（1）根据散点图可判断， 更适合作为 关于 的回归方程类型，
因为 呈线性变化，不合要求，故选 ， ................2分
对 两边取对数，得 ，即 ，................3分
由表中数据得： ， ，
，所以 ，...............6分
所以 关于 的回归方程为 ；................7分
（2）因为 ，所以 ，................8分
，令 ，得 ，...............9分
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减.
所以预计下一年投入 千万元时，
年利润 取得最大值为 千万元.................12分
（3）因为 ， ，
所以
，
，
（元）.................17分汾阳市2025-2026学年高二下学期期末考试
A.54
B.72
C.90
D.108
数学
5.已知。=2克，b=(n2)片，c=1n2,则a,b,c的大小关系为()
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
A.cB.cC.aD.b注意事项
兰+yx+力展开式中2少的系数是()
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
A.5
B.10
C.15
D.20
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
7.某学校组织科技竞赛，现有6名指导教师负责命题、监考、阅卷三项工作，要求每项工作至少安排1名指导老
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
师，每名指导老师都只能参加一项工作，则不同的分配方法共有()
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A.540种
B.450种
C.360种
D.90种
第一部分（选择题共58分）
e,x≤0
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
8.已知函数f(x)=
a
若函数g(x)=f(x)-a恰有2个零点，则实数a的取值范围是（)
题目要求的。
+
>0
1.已知集合U=(xx是小于8的正整数}，A={3,5,7),B={2,4,5,6},则AU(C,B)中的元素个数为（)
A.(-00,0)
B.(0,1]
C.(0,41
D.(4,+0∞)
A.3
B.4
C.5
D.6
O
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2.已知x,y是正实数，则“y全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
9,已知图甲中的图象对应的函数y=f(x),则图乙中的图象对应的函数可能是()
染
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A.y=f(x)
B.y=f(x)
3.已知下列四个命题：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②甲、乙两
C.y=f(-x)
D.y=-f小
个模型的决定系数2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好；③回归直线y=x+a恒过点（区，），且至
少过一个样本点；④在线性回归分析中，样本相关系数「的绝对值越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强.
10.已知正实数0，b满足1+兰=1，则（)
a b
其中真命题的个数是（)
A.b>4
B,ab的最大值为16
C.a+b的最小值为9
D.6-1的最小值为3
A.4
B.3
C.2
D.1
3
11.六艺是中国古代君子的六门必修课，即礼、乐、射、御、书、数.《礼记·射义》：“射者，仁之道也.射求正诸
4.诗句”花落知多少”的平仄格式为平仄平平仄.现将该诗句中的5个字重新排列，要求重新排列后的平仄序列与
己，己正而后发；发而不中，则不怨胜己者，反求诸己而已矣”.若甲、乙两人玩射箭游戏，规则如下：每次由其中
原诗的平仄序列不同，则不同的排列种数为（)
试题第1页（共4页）
试题第2页（共4页）

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