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第一章《有理数》单元测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册（解析版）
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．历史年份中，通常以公元元年为基准，公元后的年份用正数表示，公元前的年份用负数表示．
若公元前年秦朝统一六国记作年，那么公元年唐朝建立应记作（ ）
A．年 B．年 C．年 D．年
【答案】B
【分析】由正负数的实际应用，按照题意表示即可．
【详解】解：A、年表示公元前年，选项错误；
B、年表示公元年，选项正确；
C、年不符合规定的写法，数值也不对，选项错误；
D、年数值不对，选项错误．
2．在下列数、、、0、中，正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了对正数和负数定义、去括号、绝对值等知识点，掌握去括号、求绝对值的法则成为解题的关键．
先根据去括号、绝对值法则化简相关数据，然后再根据正数的定义逐个判断即可．
【详解】解：∵．
∴、、、0、中，正数有、共2个．
故选：B．
3．下列图形中是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴．
【详解】解：A、符合所有条件，是数轴，该选项符合题意；
B、没有原点，该选项不符合题意；
C、单位长度不一样长，该选项不符合题意；
D、原点左边数据标错，该选项不符合题意．
4．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的加法运算，根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，代入计算即可．
【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，
∴，，
∴，
故选：A．
5．下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】本题考查绝对值，负数的知识，解题的关键是掌握去绝对值：
，负数的意义，即可．
【详解】解：（1）由数轴可知：，正确，符合题意；
；
（2）∵，
∴，
∴错误，不符合题意；
（3）∵，，
∴，
∴；错误，不符合题意；
∴正确的只有（1），
故选：B．
6．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ）
A．或2 B．或6 C．或2 D．4或
【答案】A
【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可．
【详解】解：由题意得，
∴点表示的数是或2，
故选：A．
7．若，则的值为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
【答案】D
【分析】本题考查绝对值的非负性，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值．
根据绝对值的非负性和非负数的性质求出x、y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵
∴，，
解得：，，
∴当，时，，
故选：D．
8．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键．
观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论．
【详解】解：由图得，
在数轴上表示出、为：
由图可得：，
故选：C．
9．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可得，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键．
正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为 和，
若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，
则在数轴上与数2026对应的是（ ）
A．点D B．点C C．点B D．点A
【答案】D
【分析】本题考查了用点来表示数轴上的有理数，规律探究，正确理解正方形转动的规律是解题的关键．利用已知，找到循环规律，然后看对应的数2026的是谁即可．
【详解】解：正方形在数轴上点对应的数分别为，
正方形的边长为1，
转动时点对应的数依次为；
点对应的数依次是
点对应的数依次是
点对应的数依次是
，
2026对应的是第507次循环后的点．
故选：.
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小：_______（填“>”或“<”）．
【答案】>
【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．
【详解】解： ，，
比较 和 ：
通分得 ，，
因为，
则 ，
所以
故答案为>．
12．若，则______．
【答案】
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，因为，故，所以，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
则，
故答案为：
一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，
那么90分应记为_______分．
【答案】
【分析】本题考查正数和负数的意义，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则与之相反的量用负数表示是解题的关键．
根据以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应表示为分．
【详解】解：，
∴90分应记为分，
故答案为：．
数轴上点A表示，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为3，
则点C表示的数为______．
【答案】2或8/8或2
【分析】设点C所表示的数为x，根据题意知点B表示的数是，再根据A、B两点距离为3即可得解．
【详解】解：设点C所表示的数为x，
B，C两点所表示的数互为相反数，
点B表示的数为，
点B与点A的距离为3，
，即，
，或，
解得或．
故答案为：2或8．
如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，10，点P以个单位秒的速度从A出发，
沿数轴向右运动，同时点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．
当点P到达点B时，点Q表示的数是 ．
【答案】1
【分析】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴的定义，以及数轴上点的特征和意义是解题关键．
先根据题意确定的长度，以及点P到达点B时，点P、Q运动的时间，从而确定出此时Q点运动路程，即可结合A点的数字求解．
【详解】解：∵点A，点B表示的数分别是，10，
∴，
∵点P以个单位秒的速度从A出发沿数轴向右运动，
∴点P到达点B所用时间是（秒），
∵点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，
∴Q所运动的路程为，
∴Q运动到A后，又返回到了B，又向A运动了个单位，
∴Q表示的数是．
故答案为：1．
我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．
例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，
则式子的最小值是________．
【答案】8
【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，关键是要理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值．
式子表示的是一个数到和的距离的和，那么应在和之间的线段上，由此可求出该式子的最小值．
【详解】解：∵表示数轴上与之间的距离，表示数轴上与之间的距离，
∴式子表示的是一个数到和的距离的和，
∴时，表示数的点到表示数和的点之间的距离最小，
和间的距离为，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．请把下列各数分别填入相应的圈内：
，，，，，，，．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据正整数、负整数、正数与负数的定义解答即可得．
【详解】解：把下列各数分别填入相应的圈内如下：
．
18．已知下列各有理数：，，，．
请在数轴上标出这些数表示的点；
用“”号把这些数连接起来．
【答案】(1)在数轴上标出见解析；
(2)．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，解题的关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．
（）先化简，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后在数轴上表示即可；
（）右边的数总比左边的数大用“”连接起来即可．
【详解】（1）解：，，
在数轴上标出这些数如图，
（2）解：由右边的数总比左边的数大，
∴．
19．如图，图中数轴的单位长度为1．
(1)如果点表示的数互为相反数，求点表示的数；
(2)如果点表示的数互为相反数，求点表示的数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减法计算，相反数的定义：
（1）根据相反数的定义和数轴上两点距离计算公式可得点A表示的数为，再由点C在点A右边，且与点A的距离为2，即可求出答案；
（2）仿照（1）先求出点E表示的数为，再由点D在点E左边，且与点E的距离为1，即可求出答案．
【详解】（1）解：∵点表示的数互为相反数，且两点的距离为6，
∴点A表示的数为，
∵点C在点A右边，且与点A的距离为2，
∴点C表示的数为；
（2）解：∵点表示的数互为相反数，且两点的距离为8，
∴点E表示的数为，
∵点D在点E左边，且与点E的距离为1，
∴点E表示的数为．
某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，
但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：
班级 1班 2班 3班 4班
实际购书量（本） a 32 c 22
实际购书量与计划购书量的差值（本） b
直接写出___， ___；
根据记录的数据可知4个班实际购书共___本；
书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，
求这4个班团体购书的最低费用．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为，进而可把表格补充完整；
（2）把每班实际数量相加即可；
（3）根据已知求出总费用即可．
【详解】（1）∵由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本，
∴一班实际购入本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值本，
故答案依次为：，．
（2）4个班一共购入数量为：本，
故答案为：
（3）∵，
∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买，
∴最低总花费为：元．
21．阅读下列材料并解答问题．
素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域， 分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生， 经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准， 超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号①②③④⑤⑥⑦⑧重量2.5012
任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？
任务2 在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出， 已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克， 请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？
【答案】
（1）① ②③④ ⑤ ⑥⑦ ⑧
（2）669元
【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．
（1）根据正负数的意义解题即可；
（2）分别算出销售额和成本即可．
【详解】解：（1）∵每筐以为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，
∴筐号①的实际重量为：；
筐号②的实际重量为：；
筐号③的实际重量为：；
筐号④的实际重量为：；
筐号⑤的实际重量为：；
筐号⑥的实际重量为：；
筐号⑦的实际重量为：；
筐号⑧的实际重量为：；
（2）销售额为：元，
成本为：元，
∴获利元．
22．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，
揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，
我们知道的几何意义是在数轴上的数对应的点与原点的距离，即，
也就是说表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离．
若点、在数轴上分别表示数、，、两点之间的距离表示为，则．
回答下列问题：
数轴上表示3和7的两点之间的距离是_____，
数轴上表示和的两点之间的距离是_____，
数轴上表示2和的两点之间的距离是_____；
数轴上表示和的两点之间的距离为4，那么的值是_____；
深入探究：
请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在3与之间移动时，
的值总是一个固定的值为_____；
② 若有最小值，则最小值是_____．
【答案】(1)4；2；5；1或
(2)①4 ②5
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系，去掉绝对值之后代数式的表达是解题的关键，解此类题目要学会分区间讨论和数形结合的思想方法．
（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可；
（2）①要去掉绝对值符号，写出去绝对值后的表达式计算即可；
②根据两点之间线段最短，求解即可．
【详解】（1）解：数轴上表示3和7的两点之间的距离是，
数轴上表示和的两点之间的距离是，
数轴上表示2和的两点之间的距离是，
数轴上表示和的两点之间的距离4，
则，
，
，
或．
故答案为：4；2；5；1或．
（2）①数的点在3与之间移动，画出数轴如图，
．
．
故答案为：4．
②表示数与和2之间的距离之和，
当数的点在与2之间移动时，最小．
．
故答案为：5．
23．解答下列问题：
(1)当时，的值是________，当时，的值是________．
(2)若有理数不等于零，求的值．
(3)若有理数，均不等于零，求的值．
【答案】(1)
(2)当时，，当时，
(3)或
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键．
（1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可；
（2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可；
（3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可．
【详解】（1）解：当时，；
当时，；
（2）解：当时，，
当时，；
（3）解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为或．
24．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，
同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．
(1)当时，求点Q到原点O的距离；
(2)当时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．
【答案】(1)6
(2)2
(3)6或10或22
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键．
（1）计算出点Q运动的路程，即可解答；
（2）计算出点Q的运动路程，即可解答；
（3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答．
【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，
∴当时，，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为6；
（2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动
∴当时，点运动的距离为，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为2；
（3）解：当点到点A的距离为4时，
分两种情况讨论：
①点向左运动还没达到原点时，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∵，
∴
运动时间为（秒），
∴；
∴；
②点向右运动时且还没经过点时，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
③点向右运动时且经过点后，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
综上，点P到点Q的距离为6或10或22．
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第一章《有理数》单元测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．历史年份中，通常以公元元年为基准，公元后的年份用正数表示，公元前的年份用负数表示．
若公元前年秦朝统一六国记作年，那么公元年唐朝建立应记作（ ）
A．年 B．年 C．年 D．年
2．在下列数、、、0、中，正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形中是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
5．下列各组数的大小比较的式子：（1） ；（2）；（3）．
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（ ）
A．或2 B．或6 C．或2 D．4或
7．若，则的值为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
8．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　 　）
A． B． C． D．
正方形在数轴上的位置如图所示，点A，D表示的数分别为 和，
若正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，
则在数轴上与数2026对应的是（ ）
A．点D B．点C C．点B D．点A
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小：_______（填“>”或“<”）．
12．若，则______．
一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，
那么90分应记为_______分．
数轴上点A表示，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为3，
则点C表示的数为______．
如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是，10，点P以个单位秒的速度从A出发，
沿数轴向右运动，同时点Q以4个单位秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．
当点P到达点B时，点Q表示的数是 ．
我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．
例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，
则式子的最小值是________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．请把下列各数分别填入相应的圈内：
，，，，，，，．
．
18．已知下列各有理数：，，，．
请在数轴上标出这些数表示的点；
用“”号把这些数连接起来．
19．如图，图中数轴的单位长度为1．
(1)如果点表示的数互为相反数，求点表示的数；
(2)如果点表示的数互为相反数，求点表示的数．
某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，
但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：
班级 1班 2班 3班 4班
实际购书量（本） a 32 c 22
实际购书量与计划购书量的差值（本） b
直接写出___， ___；
根据记录的数据可知4个班实际购书共___本；
书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，
求这4个班团体购书的最低费用．
21．阅读下列材料并解答问题．
素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域， 分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生， 经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准， 超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号①②③④⑤⑥⑦⑧重量2.5012
任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？
任务2 在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出， 已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克， 请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？
22．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，
揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，
我们知道的几何意义是在数轴上的数对应的点与原点的距离，即，
也就是说表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离．
若点、在数轴上分别表示数、，、两点之间的距离表示为，则．
回答下列问题：
数轴上表示3和7的两点之间的距离是_____，
数轴上表示和的两点之间的距离是_____，
数轴上表示2和的两点之间的距离是_____；
数轴上表示和的两点之间的距离为4，那么的值是_____；
深入探究：
请你在草稿纸上画出数轴，当表示数的点在3与之间移动时，
的值总是一个固定的值为_____；
② 若有最小值，则最小值是_____．
23．解答下列问题：
(1)当时，的值是________，当时，的值是________．
(2)若有理数不等于零，求的值．
(3)若有理数，均不等于零，求的值．
24．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，
同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．
(1)当时，求点Q到原点O的距离；
(2)当时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．
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