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2026年河北省石家庄市第四十八中学中考数学三模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（　　）
A. +3个 B. -3个 C. +4个 D. -4个
2.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘.在此过程中，下列叙述正确的是（　　）
A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三种视图都不变
3.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（　　）
A. 0.74×10-4 B. 7.4×10-4 C. 7.4×10-5 D. 74×10-6
4.一束光从空气斜射入水中，入射光线AO和折射光线OB如图所示，若∠1=30°，∠2=40°，则∠3的度数为（　　）
A. 60°
B. 40°
C. 30°
D. 20°
5.化简的结果是（　　）
A. x+1 B. x C. x-1 D. x-2
6.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；
④S△DAC：S△ABD=1：3.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8.若=，则n的值为（　　）
A. 2k B. k C. 2022 D. 1012
9.如图，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半径OA=3，C是上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD=DC，连接BD.若BD⊥OC，则的长为（　　）
A. B. C. D. π
10.《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里，问善行者几何里及之？”大意为：现有走路不快的人先走10里，然后走路快的人去追，追到100里时，已经领先走路不快的人20里.设走路快的人走到x里时就已经追上走路不快的人，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
11.如图，是某海洋公园“水上滑梯”的侧面图，矩形AOEB为梯子，梯子的高BE=4米，宽AB=1米，滑梯BC可以近似看成双曲线的一段，OD为水面，且OD=4米，以点O为原点，建立平面直角坐标系，CD⊥x轴.当一人在滑梯BC上的点P处时，此时他到OD的距离与到OA的距离相等，则他距离点C的水平距离为（　　）
A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米
12.如图，E，F分别是 ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点H，BF与CE相交于点G，若S△AHD=a,S△BGC=b,则四边形HEGF的面积为（　　）
A. a+b B. b-a C. 2a-b D. 2a+b
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.比较大小：8 （填“＞”、“=”或“＜”）.
14.在平面直角坐标系中， ABCD在第一象限内，且AD∥BC∥x轴，各顶点坐标如图所示，则m-n的值是 .
15.如图，两个边长都是1的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O1，O2分别为两个正六边形的中心，过点O2作O2E⊥BC，垂足为E，则tan∠AO2E的值为 .
16.如图，在边长为6正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且BE=CF，DE，AF交于点P，则CP的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
观察下面的等式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，92-72=8×4，…
（1）写出192-172的结果；
（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）；
（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.
18.(本小题8分)
党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示.×××中学在第28个“世界读书日”到来之际，对全校2000名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
调查方式 抽样调查 调查对象 xx中学部分学生
平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）
A.8小时以上
B.6-8小时
C.4-6小时
D.0-4小时
请解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数；
（2）求图2中扇形A所占百分比；
（3）估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6-8小时”人数；
（4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A(8，0)，交y轴于点B.直线y=x-与y轴交于点D，与直线AB交于点C(6，a).点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N.设点M的横坐标为m.
（1）求a的值和直线AB的函数表达式；
（2）以线段MN，MC为邻边作 MNQC，直线QC与x轴交于点E.
①当0m＜时，设线段EQ的长度为l，求l与m之间的关系式；
②连接OQ，AQ，当AOQ的面积为3时，请直接写出m的值.
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，BM∥DN，且分别交对角线AC于点M，N，连接MD，BN.
（1）求证：∠DMN=∠BNM；
（2）若∠BAC=∠DAC.求证：四边形BMDN是菱形.
21.(本小题9分)
如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳篷.已知苗圃的（南北）宽AB=6.5米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是∠DAE=76.5°，最小夹角是∠DBE=29.5°.求遮阳篷的宽CD和到地面的距离CB.（结果精确到0.1米）
参考数据：sin29.5°≈，cos29.5°≈，tan29.5°≈，sin76.5°≈，cos76.5°≈，tan76.5°≈.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=2，求 的长.
23.(本小题11分)
在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG.
（1）如图1，连接BD，求∠BDC的度数和的值；
（2）如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长；
（3）如图3，当EA=EC时，在平面内有一动点P，满足PE=EF，连接PA，PC，求PA+PC的最小值.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+c经过点A(0，1)，点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，2m（m＞0），连接AP，AQ.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值；
（3）当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差；
（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为h2，当h2-h1=m时，直接写出m的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】＞
14.【答案】-4
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：（1）192-172=8×9=72；
（2）由题意可得，
（2n+1）2-（2n-1）2=8n；
（3）∵（2n+1）2-（2n-1）2
=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=4n×2
=8n,
∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n正确．
18.【答案】解：（1）33÷11%=300（人），
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人；
（2）×100%=32%，
答：图2中扇形A所占百分比为32%；
（3）2000×（100%-32%-11%-41%）=320（人），
答：估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6-8小时”人数为320人；
（2）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中《西游记》被选中的情况有6种，
所以《西游记》被选中的概率为=．
19.【答案】解：（1）∵点C(6，a)在直线y=x-上，
∴a==，
∵一次函数y=kx+b的图象过点A(8，0)和点C(6，)，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=-x+6；
（2）①∵M点在直线y=-x+6上，且M的横坐标为m，
∴M的纵坐标为：-m+6，
∵N点在直线y=x-上，且N点的横坐标为m，
∴N点的纵坐标为：m-，
∴|MN|=-m+6-m+=-，
∵点C(6，)，线段EQ的长度为l，
∴|CQ|=l+，
∵|MN|=|CQ|，
∴-=l+，
即l=6(0m＜)；
②m的值为或．
∵AOQ的面积为3，
∴OA·EQ=3，
即，
解得：EQ=，
由①知，EQ=6，
∴|6|=，
解得：m=或，
即m的值为或．
点M是线段BC上的一个动点（点M不与点C重合），
0m<6,
∴m的值为或．

20.【答案】证明：（1）连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵BM∥DN，
∴∠MBO=∠NDO，
在△BOM和△DON中

∴△BOM≌△DON（ASA），
∴BM=DN，
∴四边形BMDN为平行四边形，
∴BN∥DM，
∴∠DMN=∠BNM；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠BCA=∠DAC，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
21.【答案】解：如图，过点D作DM⊥BE于点M，
设DM=x m,则BC=x m,
在Rt△ADM中，
∵tan76.5°=，
∴AM=，
同理BM=，
∵BM-AM=AB=6.5m,
∴-=6.5，
解得DM≈4.2（m），
即遮阳篷的高度约为4.2m,
∵tan76.5°=，DM=4.2m,
∴AM=≈1（m），
∴CD=BM=AB+AM
=6.5+1
=7.5（m），
即遮阳篷的宽CD约为7.5m.
22.【答案】（1）证明：连接OD，则OD=OB，
∴∠ODB=∠B，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC于点E，
∴∠ODE=∠CED=90°，
∵OD是⊙O的半径，DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，CD=2，
∴BD=CD=2，
B=C=,
AD=BD=2=2,
OD=OA,AOD=2B=,
AOD是等边三角形,
OD=AD=2,
BOD=-AOD=,
==,
的长是.

23.【答案】解：（1）∵矩形ABCD中，AB=2，，
∴∠C=90°，CD=AB=2，，
∴，
∴∠BDC=60°，
∵∠ABE=∠BAD=∠EAG=∠ADG=90°，
∴∠EAG-∠EAD=∠BAD-∠EAD，
即∠DAG=∠BAE，
∴△ADG∽△ABE，
∴；
（2）如图2，过点F作FM⊥CG于点M，
∵∠ABE=∠AGF=∠ADG=90°，AE=GF，
∴∠BAE=∠DAG=∠CGF，∠ABE=∠GMF=90°，
∴△ABE≌△GMF，
∴BE=MF，AB=GM=2，
∴∠MDF=∠BDC=60°，FM⊥CG，
∴，
∴，
设 DM=x,则，
∴DG=GM+MD=2+x,
由（1）可知：，
∴，
解得 x=1，
∴；
（3）如图3，连接AC，将△AEP绕点E顺时针旋转120°，EA与EC重合，得到△CEP'，连接PP'，
矩形ABCD中，AD=BC=，AB=2，
∴tan∠ACB==，
∴∠ACB=30°，
∴AC=2AB=4，
∵EA=EC，
∴∠EAC=∠ACE=30°，∠AEC=120°，
∴∠ACG=∠GAC=90°-30°=60°，
∴△AGC 是等边三角形，AG=AC=4，
∴PE=EF=AG=4，
∵将△AEP绕点E顺时针旋转120°，EA与EC重合，得到△CEP'，
∴PA=P'C，∠PEP'=120°，EP=EP'=4，
∴，
∴当点P，C，P′三点共线时，PA+PC 的值最小，
此时为．
24.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+2x+c经过点A(0，1)，
∴c=1，
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+1；
（2）∵y=-x2+2x+1
=-(x-1)2+2，
∴顶点坐标为(1，2)，
∵点Q与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m，
∴2m=1，
解得：；
（3）①AQ∥x轴时，点A，Q关于对称轴x=1对称，
xQ=2m=2，
∴m=1，
则-12+2×1+1=2-22+2×2+1=1，
∴P(1，2)，Q(2，1)，
∴点P与点Q的纵坐标的差为2-1=1；
②当AP∥x轴时，则A，P关于直线x=1对称，xP=m=2，xQ=2m=4，
则-42+2×4+1=-7，
∴P(2，1)，Q(4，-7)；
∴点P与点Q的纵坐标的差为1-(-7)=8；
综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8；
（4）或．
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