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湖北武汉市黄陂区2025-2026学年七年级下学期数学期末阶段学情自测
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.篆体为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.下列实数中是无理数的是（）
A. 3.14 B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）
A. B. C. D.
4.下列调查方式，最合适的是（）
A. 要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查；
B. 要了解武汉电视台“《唱响武汉》”栏目的收视率，采用全面调查；
C. 要保证神舟二十三号载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查；
D. 要了解外地游客对“武汉美酒美食文化节”的满意度，采用全面调查．
5.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
7.《孙子算经》中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问：甲、乙二人持钱各几何 ”译文：现在甲、乙两人都有钱，但不知道各自的数目．甲若得到乙得一半，就有48钱；乙若得到甲的太半，也有48钱（这里的“中半”即二分之一，“太半”即三分之二），问：甲、乙两人原来各有多少钱 设甲原来有x钱，乙原来有y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.下列命题是真命题的是（）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
B. 相等的角是对顶角；
C. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
9.将三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.大约公元前2200年，在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．如图1，将九个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方．如图2，数学综合实践课上，数学老师要求同学们将3、6、9、12、15、18、21、24、27这九个数填入这个三阶幻方中且对角的数字为x，y．若点的坐标为，则满足条件的点有（ ）个．
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.9的平方根是 ．
12.七年级的全部名学生都参加了文学社，篮球社，舞蹈社，美术社的社团活动，因条件限制，每名学生都只能加入一个社团．李明对全年级同学参加社团活动的情况进行了一次调查．如图是根据李明的调查数据绘制的不完整的统计图，请根据图中信息， ，参加B篮球社的学生有 人．
13.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，，则 ．
14.若，两点在平面直角坐标系中，且轴，且，则点的坐标为 ．
15.按如下程序进行运算：，并规定：程序运行到“结果是否大于”为一次运算，若输入的为整数，且运算进行次才输出，则输入的整数 ．（写出所有满足条件的整数）
16.已知，，是三个非正数，并且满足，，设，设为的最大值，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解下列方程组：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题16分)
解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
请按下列步骤完成解答：
(1) 解不等式①，得 ；
(2) 解不等式②，得 ；
(3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4) 原不等式组的解集为 ．
19.(本小题12分)
人工智能在中小学应用实践中正逐渐展现出其巨大的潜力和价值．为促进学生运用人工智能技术获得更多学习机会和资源，某中学七年级举行了满分为100分的“人工智能通识知识竞赛”．比赛结束后，老师对学生成绩进行统计，分为A等级（大于或等于80分），B等级（大于或等于70分但小于80分），C等级（大于或等于60分但小于70分），D等级（小于60分），并随机抽取了名参赛学生的成绩作为样本，整理绘制成如下不完整的统计图表．
成绩等级 频数
A 20
B 32
C a
D b
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1) ， ， ， ；
(2) 七年级共有1800名学生参加比赛，请你估计成绩不低于60分的学生人数．
(3) 针对本次统计的结果，你对D等级的同学提出至少一条合理化建议．
20.(本小题8分)
完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据．
如图，，．求证：．
证明：如图，
，
（ ）．
（ ）．
，
（等式的基本事实）．
（ ）．
（ ）．
21.(本小题8分)
如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点，点B的坐标分别为，．请按要求解决下列问题：
(1) 图（1）中，建立正确的平面直角坐标系并标记原点O：直接写出点C的坐标 ；
(2) 图（2）中，将向右平移1个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的（点与点对应，点与点对应，点与点对应，）；与相交于点，将点向左平移2个单位，再向上平移1个单位，画出点平移后的对应点．
22.(本小题12分)
华兴智能家居专卖店智能手环柜台销售甲、乙两种型号的智能手环，进价分别为元，元．近两周销售情况如下：
销售时段 甲型号数量 乙型号数量 销售收入
第一周 个 个 元
第二周 个 个 元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1) 求甲、乙两种型号的智能手环的销售单价；
(2) 若华兴智能家居专卖店计划用不超过元的金额再采购这两种型号智能手环共个，求甲型号智能手环最多能采购多少个？
(3) 在（2）的条件下，华兴智能家居专卖店智能手环柜台销售完这个智能手环的利润能否超过元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.(本小题12分)
如图，，点在线段上，．
(1) 如图1，若，，则 ；
(2) 如图1，若，求证：无论如何变化，恒为定值；
(3) 如图2，直接用的代数式表示出与的数量关系： ．（不需要说明理由）
24.(本小题12分)
已知平面直角坐标系中，，，且．
(1) 直接写出，两点坐标：（____，_____），（____，_____），并在图（1）中画出点，点；
(2) 连接，，，直线交轴于点，交轴于点．
①求的面积；
②求点C，点D的坐标；
(3) 点P是射线上不与点重合的一动点，连接，当时，直接写出P点横坐标的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】 ±3
12.【答案】

13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：∵，
∴由得，
解得，
把代入，得，
解得，
∴方程组的解为；
【小题2】
解：∵，
∴由得，
整理得，
∴
由得，
解得，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
解得
∴方程组的解为．

18.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
【小题4】

19.【答案】【小题1】
80
15
16
12
【小题2】
解：（人）；
答：估计成绩不低于60分的学生人数为人；
【小题3】
积极学习人工智能相关知识，多背诵基础知识点，主动向老师和A级同学请教，逐步提升竞赛成绩（答案不唯一，合理即可）

20.【答案】EC
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等

BC
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补

21.【答案】【小题1】
解：由题意，作图如下；
；
【小题2】
解：如图，点即为所求；

22.【答案】【小题1】
解：设甲型号的智能手环的销售单价为元，乙型号的智能手环的销售单价为元，
，
解得，
答：甲型号的智能手环的销售单价为元，乙型号的智能手环的销售单价为元；
【小题2】
解：设甲型号智能手环采购个，则乙型号智能手环采购个，
解得
答：甲型号智能手环最多能采购30个；
【小题3】
解：设甲型号智能手环采购个，则乙型号智能手环采购个，
解得
当，为正整数时，能实现利润超过元的目标，
采购方案如下：甲型号智能手环采购个，乙型号智能手环采购个时，总利润为元；
当甲型号智能手环采购个，乙型号智能手环采购个时，总利润为元．

23.【答案】【小题1】
85
【小题2】
证明：由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故无论如何变化，恒为定值；
【小题3】

24.【答案】【小题1】
A( ,4)；B(1,1)
【小题2】
解：①作轴，轴，
由（1）知：；
∴，
∴
∴的面积；
②∵的面积，
∴，
∴；
∵的面积，
∴，
∴，
∴.
【小题3】
解：当点在线段上，即，且时，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴时，满足要求；
当点在线段的延长线上，即，且时，
则，
∴，
∴，
∴，
∴当时，满足题意；
综上：或.

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