资源简介

山东省日照市东港区开发区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.在平行四边形中，，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
3.如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段的同侧取一点C，连接并延长至点E，使得A、B分别是、的中点，若，则线段的长度是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各式计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A. y随x的增大而减小
B. 当时，
C. 函数的图象与y轴交于点
D. 直线与第二、四象限角平分线所在直线平行
6.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（）
A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小
C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190
7.如图，正五边形 和正六边形 有一条公共边，对角线 的延长线交边 于点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知一次函数（）的图象不过第三象限，则方程的根的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个
9.如图，在矩形ABCD中，，BC=2，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点G处，连接CG，则CG的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 1
10.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A. “2”上边的数是16 B. “5”右边的“□”表示5
C. 运算结果小于5000 D. 运算结果可以表示为4100a+1025
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.在平面直角坐标系中，请写出直线上的一个点的坐标 ．
13.如图，每个小正方形的边长都为1，A，B，C是小正方形的顶点，则 ．
14.如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．③画射线，交于点，则点的坐标为 ．
15.如图，在直线上依次摆着个正方形，已知倾斜放置的个正方形的面积分别为，，，水平放置的个正方形的面积分别是，，，．按此规律继续摆放正方形，倾斜放置的正方形面积依次增加，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算、解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，在中，E，F是对角线上的点，且．
(1) 求证：；
(2) 连接，说明四边形是平行四边形．
18.(本小题9分)
近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题：
中午放学后家长接送孩子情况调查问卷尊敬的家长：您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选）1．您通常接送孩子的方式是（ ） A．步行 B．自行车 C．电动自行车 D．私家车 E．公共交通2．您时常接送孩子的时段是（ ） A．11：50﹣12：00 B．12：00﹣12：10 C．12：10﹣12：20 D．其他时段
(1) 扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_°；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有_人，并补全条形统计图；
(2) 若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；
(3) 假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议．
19.(本小题9分)
配方法不仅可以用来解一元二次方程，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值和最小值等．例如，我们用此方法求代数式的最小值的过程如下：
解：．
，
，
的最小值是9．
请根据以上材料，完成下列问题：
(1) 代数式，当 时，代数式有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
(2) 比较代数式与的大小，并说明理由．
20.(本小题9分)
【综合与实践】在数学项目式学习活动中，小轩同学尝试利用勾股定理测量无人机悬停时离地面的垂直高度．他将问题抽象为如下几何模型，并记录了测量数据．请根据表格信息，完成以下任务．
项目主题 无人机定点悬停高度测量
成员 组长：XXX　　　　　组员：XXX，XXX，XXX，XXX
测量工具 具备测距功能的无人机及配套遥控器
测量示意图
相关说明 （1）点在同一竖直平面内；
（2）点在同一水平线上；
（3）遥控器离地面的高度米，围墙的高度米．
测量步骤 （1）观测者站在围墙外处，无人机悬停在围墙上方处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米；
（2）观测者保持位置不变，无人机飞到教学楼顶部处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米；
（3）无人机悬停在教学楼顶部处，观测者从向教学楼走到处，遥控器显示无人机到遥控器的距离米．
完成任务 （1）求观测点到围墙的水平距离；
（2）求教学楼的高度（忽略无人机自身尺寸）．
21.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1) 求k，b的值；
(2) 当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，直接写出m的取值范围．
22.(本小题9分)
某食品公司计划推出、两款糕点伴手礼．其中甲、乙两种原料用于制作、两种商品．为科学决策，该食品公司试生产、两种商品进行深入研究，已知现有甲种原料260千克，乙种原料245千克．生产1千克商品，1千克商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示：
甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克） 生产成本（单位：元）
商品 3 2 12
商品 2 3 20
(1) 若生产千克商品，千克商品，刚好把甲、乙两种原料用完，求，的值；
(2) 设生产种商品千克，则生产、两种商品共100千克的总成本为元（为整数）．求与的函数解析式，并求出当取何值时，总成本最小？最小成本为多少元？
23.(本小题12分)
如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么我们可把这条对角线叫“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”．
(1) 问题发现如图①，四边形是“对称四边形”，对角线，交于点，是“对称线”，若，，，则四边形的面积是 ．
(2) 问题探究如图②，四边形是“对称四边形”，是“对称线”，，，，，分别为线段，上的动点，求的最小值．
(3) 问题解决如图③，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，过作射线轴，交轴于点，为射线上的动点（不与点重合），，分别为线段和正半轴上的动点，连接，，点是线段与的交点，并且四边形为“对称四边形”，其中是“对称线”．请问的面积是否存在最小值？若存在，请求出面积的最小值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x≥5
12.【答案】/（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴或，
∴，．

17.【答案】【小题1】
解：四边形是平行四边形，
，．
．
，
．
．
【小题2】
如图，
由（1）得，
．
∵，，，
．
．
四边形是平行四边形．

18.【答案】【小题1】
解：，
∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为；
人，
∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人；
∴时间段12：00-12：10骑电动车的人数为人，
补全统计图如下所示：
故答案为：36；135；
【小题2】
解：估计用私家车接送孩子的家长人数为人；
【小题3】
解：由扇形统计图可知用电动自行车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥堵；
由条形统计图可知，在时间段12：00-12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤；
建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段12：00-12：10．

19.【答案】【小题1】
1
大
8
【小题2】
解：，
理由如下：
，
．

20.【答案】解：（1）若米，米，
米，
在Rt中，米，
由勾股定理，得米，
答：观测点到围墙的水平距离的长为4米．
（2）延长交于点，
依题意得：，米，
设米，则米，
在Rt中，，
由勾股定理，得：，
在Rt中，，
由勾股定理，得，
所以，
解得：，
所以（米），
所以米，
答：教学楼的高度为米．

21.【答案】【小题1】
解：∵在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，
∴，
解得；
【小题2】
解：由（1）可得函数的解析式为，函数的解析式为，
当时，则，
当时，则，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值，也小于函数的值，
∴，且，
∴，
当，时，和恒成立，故符合题意；
当时，则且，
当时，则，
解不等式得，解不等式，
∴；
当时，则，
解不等式得，解不等式得，此时不符合题意；
综上所述，．

22.【答案】【小题1】
解：由题意得，生产千克 A，千克 B刚好用完所有原料，
∴可得方程组 ，
解得；
【小题2】
解：设生产A商品千克，则生产 B商品千克，总成本为元，
∴，
根据原料用量不超过现有总量，列不等式组 ，
解得，
∴函数解析式为（且为整数），
，
随的增大而减小，
当取最大值时，取得最小值，
将代入得，
此时，
∴当，即生产 A商品千克， B商品千克时，总成本最小，最小成本为元．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：如下图所示，过点作，交于点，
四边形是“对称四边形”，是“对称线”，
，
，
当点、、三点共线且时，最小，
即最小，
，
，
由对称可知，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为；
【小题3】
解：存在，
理由如下：
是“对称线”，
，，
点的坐标为，
，
，
四边形为“对称四边形”，
，
垂线段最短，
，
，
则点的坐标是，
是“对称线”，
点是的中点，
点的坐标是，
当点的坐标是时，的面积最小，最小值是．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑