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山东济宁市任城区（五四制）2025-2026学年七年级下学期期末质量检测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（）
A. B. C. D.
2.工地手推车主要用于短程运输砖头、沙土、砂浆、混凝土等建筑材料，是建筑工地常用的一种搬运设备，又叫斗车．如图，这是一款工地手推车的平面示意图，其中 ， ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
3.已知a＞b,则下列各式中一定成立的是（　　）
A. a+2＜b+2 B. ac2＞bc2 C. D. 2a-1＜2b-1
4.为了使电线杆垂直于地面，如图所示，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳，，当固定点，到电线杆底端的距离相等且点，，在同一直线上时，电线杆就垂直于了，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A. 等腰三角形“三线合一”的性质 B. 垂线段最短
C. 等角对等边 D. 垂直平分线上的点到两个端点的距离相等
5.在ABC与DFE中,B=F,AB=DF,添加下列条件后,仍不能得到ABCDFE的是( )
A. BC=EF B. BE=CF C. AC=DE D. A=D
6.某学校准备对其名学生的视力情况进行调查，为方便调查，学校采取了抽样调查的方式，从中随机抽出了名学生，发现有名学生的眼睛近视，那么请估计一下，该校名学生中，眼睛近视的人数约为（ ）
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
7.如图，某小区有一块三角形绿地，现在需要在绿地上建一个凉亭M，使它到三边的距离相等．下列方案能满足项目要求的是（　　）
A. B.
C. D.
8.一小区门口升降杆如图所示，于点，当杆抬升到最高处时，，，那么此时的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，平分，点到的距离为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ）
A. 方程的解集是
B. 方程的解是
C. 关于，的方程组的解是
D. 不等式的解集是
二、填空题：本题共6小题，共23分。
11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 ．
12.能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是 ．
13.如图所示，在中，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则 ．
14.如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是 ．
15.如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180的水装进一个容量为300的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．
根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积所在的范围是 ．

16.暑假期间，某书城为了招揽顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：读者每购买元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得元、元、元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．
(1) 写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ；
(2) 写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ；
(3) 写出任意转动一次转盘获得元的概率为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解不等式或不等式组
(1) 解不等式；
(2) 解一元一次不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，求的值．
19.(本小题8分)
某校组织七年级学生赴博物馆进行综合实践活动．已知博物馆的文创商店推出了甲、乙两款特色文创产品，学校计划用不超过元的经费购买这两种文创产品共件作为奖品，奖励在学期积分活动中表现优秀的同学．已知甲种文创产品的价格为元/件，乙种文创产品的价格为元/件．
(1) 若学校计划购买件乙种文创产品，请问总费用是否会超过元的预算？请通过计算说明；
(2) 请求出学校最多可购买多少件乙种文创产品．
20.(本小题8分)
如图，直线，点在直线上，点在直线上，，，，求的度数．
21.(本小题10分)
如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
22.(本小题11分)
根据以下信息，按要求完成下列任务．
“绿茵梦想·运动筑梦”校园足球采购创意探究项目
项目背景 为了让校园足球活动更加丰富多彩，某校决定采购一批全新的甲、乙两种足球，用于即将举办的足球大课间活动．
项目要求 运用二元一次方程组、一元一次不等式组等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性．
素材展示
素材1 已知学校前期进行了小规模试采购，购买1个甲种足球和2个乙种足球共花费230元；购买2个甲种足球和1个乙种足球则花费了250元．
素材2 学校计划采购80个足球，以满足足球大课间活动的需求．同时，此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过6200元．
素材3 为了保证活动的有效开展，购买甲种足球的数量不得少于乙种足球数量的一半．
问题解决
任务一 精准定价 请你依据素材1，精确计算出购买一个甲种足球和一个乙种足球分别需要多少钱．
任务二 方案规划 请你综合考虑这些条件，运用数学知识，探究学校共有几种可行的购买方案，并详细列出每种方案中甲、乙两种足球的具体购买数量．
任务三 成本优化 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效率，请你深入分析不同采购方案的成本构成，找出总费用最低的采购方案．
23.(本小题14分)
如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上，如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，、分别与交于点、．设运动时间为，解答下列问题：
(1) 当垂直平分时，求的值；
(2) 当为何值时，点在的平分线上？
(3) 当点为的中点时，求的值；
(4) 连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】 /答案不唯一
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】

17.【答案】【小题1】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
【小题2】
解：解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示为：

18.【答案】解：，且，
，
解得，
．

19.【答案】【小题1】
不会超过，理由：
学校计划购买件乙种文创产品，则购买甲种文创产品件，
总费用为（元）（元），
所以总费用不会超过元的预算
【小题2】
解：设购买件乙种文创产品，则购买件甲种文创产品，
由题意可得，，
解得，
∵是整数，
∴学校最多可购买件乙种文创产品．

20.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
证明：∵平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵平分，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
根据题意得：，
∴．

22.【答案】任务一
解：设购买一个甲种足球x元，购买一个乙种足球y元．
根据题意，得：，解得：，
答：购买一个甲种足球90元，购买一个乙种足球70元．
任务二
解：设购买甲种足球m个，则购买乙种足球为个，
根据题意，得：，解得：．
均为整数，
的取值可能为27，28，29，30，
学校共有4种购买方案，
方案一：购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个；
方案二：购买甲种足球28个，购买乙种足球为52个；
方案三：购买甲种足球29个，购买乙种足球为51个；
方案四：购买甲种足球30个，购买乙种足球为50个．
任务三
甲种足球的单价大于乙种足球的单价，
购买的甲种足球越少所需总费用越低，
当购买甲种足球27个，购买乙种足球为53个时所需总费用越低，
最低费用为：（元）．

23.【答案】【小题1】
解：在中，，
运动秒后，，，，
垂直平分时，，
即，
解得：；
【小题2】
解：如图，连接，
点在的平分线上，
，
在和中，
，
，
，
；
【小题3】
解：如图，连接，
由平移的性质可得，
，即，
，
点为的中点，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
；
【小题4】
解：当时，过点作于点，
在图①中，，
，
，
由平移的性质得，
，
在和中，
，
，
点和点重合，
，，
，
；
当时，；
当时，则点在的垂直平分线上，
同理可得，，
，
综上所述，的值为或或9．

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