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2025-2026学年广东省湛江市雷州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A. b2=a2-c2 B. ∠A+∠B=∠C
C. a=6，b=8，c=10 D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
3.某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，7，8，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A. 8，8 B. 8，8.5 C. 8，9 D. 9，8
4.一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的内角和为（　　）
A. 180° B. 360° C. 720° D. 1080°
5.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（　　）
A. B. y=5x C. y=x+1 D. y=x2
7.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=3，则菱形的周长是（　　）
A. 3
B. 24
C. 6
D. 12
8.对于一次函数y=-2x-1，下列结论错误的是（　　）
A. 图象经过第二、三、四象限
B. 图象与y轴交于负半轴
C. 当时，y＞0
D. 图象过点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，则y1＜y2
9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在CD边上，连接BE，将△BCE沿BE所在直线折叠，点C恰好落在BD上的点F处，若OA=2，∠DBE=15°，则DF的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图①在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至B-C-D-A点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s,设点P的运动时间为t（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为（　　）
A. 12cm2 B. 24cm2 C. 36cm2 D. 48cm2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使二次根式有意义，x应满足的条件是______．
12.小明参加演讲比赛，他的演讲形象，内容，效果三项分别是9分，8分，8分，若将三项得分依次按3：4：3的比例确定成绩，则小明的最终比赛成绩为 分.
13.大连市出租车收费标准是这样规定的：早晨5点到晚上22点，这个期间乘车不超过3千米，付车费10元，超过3千米后，按每千米2元收费，已知李老师在上午8点至9点期间，乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则y与x之间的函数表达式为 .
14.如图，直线y=x+6与直线y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）相交于点A（m,4），则不等式x+6＞kx+b的解集是 .
15.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____ .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：（）+-.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知，如图四边形ABCD是平行四边形．
（1）作∠ABC的平分线BE交AD于E点（用尺规作图，不要写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：AE=CD．
18.(本小题7分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点F是OD中点，延长线段AF至点E，使AF=EF，连接OE，CE，DE.求证：四边形OCED为矩形.
19.(本小题9分)
为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；
②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？
20.(本小题9分)
云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米.如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为24米.
（1）求B处与地面的距离；
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？
21.(本小题9分)
在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96.
（1）小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25=______，m50=______，m75=______；
（2）根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，______成绩比较集中；
（3）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛？请说明理由.
22.(本小题13分)
【知识感知】（1）如图1，四边形ABCD的两条对角线交于点O，我们把这种对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.在我们学过的：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，属于垂美四边形的是______；（只填序号）
【性质探究】（2）如图1，试探究垂美四边形ABCD的四条边AB，CD，BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；
【性质应用】（3）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知，，求GE的长.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，直线，与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴的正半轴上，若△CAB将沿直线BC折叠，点A恰好落在y轴正半轴上的点D处.
（1）如图1，求点A、B两点的坐标；
（2）如图2，求直线CD的表达式；
（3）连接AD，在第一象限内是否存在点P，使△PAB为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x≥3
12.【答案】8.3
13.【答案】y=2x+4（x＞3）．
14.【答案】x＞-2．
15.【答案】
16.【答案】2+2．
17.【答案】（1）解：如图所示：
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AE=CD．
18.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OC=AC，
∵F是OD的中点，
∴OF=DF，
∵AF=EF，
∴四边形AOED是平行四边形，
∴OA=DE=AC，DE∥AO，
∴DE=OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
19.【答案】解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．
（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买（30-x）个B型垃圾箱，
根据题意得：w=100x+120（30-x）=-20x+3600（0≤x≤16且x为整数）．
②∵w=-20x+3600中k=-20＜0，
∴w随x值增大而减小，
∴当x=16时，w取最小值，最小值=-20×16+3600=3280．
答：买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元．
20.【答案】21米；
6米．
21.【答案】70;90;96 小安同学 派小宝同学代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛，理由如下：
从而箱线图看，小宝有25%的成绩＞小安同学的最大值；从中位数看，两位同学有50%以上的成绩均大于90，
∴我认为派小宝同学代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛
22.【答案】③④；
AB2+DC2=BC2+AD2，理由见解答过程；
45．
23.【答案】A（8，0），B（0，-6）
存在，P的坐标为（2，8）或（1，1）
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