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2025-2026学年广东省湛江市雷州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查中，适宜采用普查的是（　　）
A. 查找某书本中的印刷错误 B. 检测一批灯泡的使用寿命
C. 了解公民保护环境的意识 D. 了解长江中现有鱼的种类
2.计算的结果是（　　）
A. 0 B. 16 C. 12 D. 4
3.如果a＜b，那么下列各式中错误的是（　　）
A. 3+a＜3+b B. 3-a＜3-b C. 3a＜3b D. ＜
4.在直角坐标系中，把点A（m,2）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.下列命题属于真命题的是（　　）
A. 坐标轴上的点不属于任何象限 B. 若ab=0，则点P（a,b）表示原点
C. 点A、B的横坐标相同，则直线AB∥x轴 D. （1，-a2）在第四象限
6.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是（　　）
A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5
7.如图，下列条件中能判断AB∥DC的是（　　）
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠A=∠C
D. ∠C+∠ADC=180°
8.若是二元一次方程x-my=1的一个解，则m的值为（　　）
A. -1 B. - C. 1 D.
9.若，则x-y的值是（　　）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
10.如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若一个正数的两个平方根分别是1-k和5k+7，则k是 .
12.如果关于x的方程3x+2a=x+8的解是正数，那么a的取值范围是______．
13.如图，把一块长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=35°，那么∠AEG= .
14.已知点P（2+a,3-a），若点P在x轴上，则a的值是 .
15.定义一种新运算“※”，规定x※y=ax+by2，其中a、b为常数，且1※2=5，2※1=3，则2※3=
三、计算题：本大题共3小题，共27分。
16.已知，求x+y的平方根.
17.解方程组：．
18.为响应“3.12植树节”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵.若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元.
（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？
（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省钱的方案，并求出该方案所需费用？
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
解不等式组：．
20.(本小题9分)
已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
21.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6，7）、（-3，0）、（0，3）.
（1）画出△ABC；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；
（3）P（-3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n,-3），则m= ______，n= ______.
22.(本小题9分)
为开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：跳绳四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人.
（2）请将统计图2补充完整.
（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是______度.
（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢跳绳的学生人数.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（3，0），点C在y轴正半轴上，且OC=AB，将线段AB平移至线段CD，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC、BD，P是x轴上一动点.
（1）点C的坐标是______，点D的坐标是______；AC与BD的位置关系是______；
（2）当△PAC的面积是△PBD的面积的3倍时，求点P的坐标；
（3）若∠ACP=α，∠PDB=β，∠DPC=θ，判断α，β，θ之间的数量关系，并证明.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-2
12.【答案】a＜4
13.【答案】110°
14.【答案】3
15.【答案】11
16.【答案】解：∵，
∴x+2y-7=0，x-1=0，
∴x=1，y=3，
∴x+y=1+3=4，
∵4的平方根是±2，
∴x+y的平方根为±2．
17.【答案】解：，
由①得：x=2y③，
将③代入②，得4y+3y=21，即y=3，
将y=3代入①，得x=6，
则原方程组的解为．
18.【答案】购进A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元
购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵
最省钱的方案是购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，最少费用为1200元
19.【答案】解：，
解不等式①，得 x＜2．
解不等式②，得x≥-3．
故不等式组的解集为：-3≤x＜2．
20.【答案】（1）证明：因为AE⊥BC，FG⊥BC，
所以AE∥GF，
所以∠2=∠A（两直线平行，同位角相等），
因为∠1=∠2（已知），
所以∠1=∠A（等量代换），
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：因为AB∥CD，
所以∠D+∠CBD+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，
所以∠3=25°，
因为AB∥CD，
所以∠C=∠3=25°．
21.【答案】见解析；
见解析，A′（-1，8），B′（2，1）；
3，1．
22.【答案】500
54
1764人
23.【答案】（0，4）;（4，4）;平行
点P的坐标为（2，0）或（5，0）
当点P在线段AB上时，θ=α+β，
当点P在线段AB的延长线上时，θ=α-β，
当点P在线段BA的延长线上时，θ=β-α，
证明：当点P在线段AB上时，
如图2，过点P作PT∥AC，
∴∠CPT=∠PCA=α，
∵AC∥BD，PT∥AC，∴PT∥BD，
∴∠DPT=∠PDB=β，
∵∠DPC=∠CPT+∠DPT=α+β，
∴θ=α+β，
当点P在线段AB的延长线上时，
如图3，过点P作PM∥AC，
∴∠CPM=∠PCA=α，
∵AC∥BD，PM∥AC，∴PM∥BD，
∴∠DPM=∠PDB=β，
∵∠DPC=∠CPM-∠DPM=α-β，
∴θ=α-β，
当点P在线段BA的延长线上时，
如图4，过点P作PN∥AC，
∴∠CPN=∠PCA=α，
∵AC∥BD，PN∥AC，∴PN∥BD，
∴∠DPN=∠PDB=β，
∵∠DPC=∠DPN-∠CPN=β-α，
∴θ=β-α，
当点P在线段AB上时，θ=α+β，
当点P在线段AB的延长线上时，θ=α-β，
当点P在线段BA的延长线上时，θ=β-α
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