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2025-2026学年河南省洛阳市汝阳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.已知是关于x、y的方程ax-2y=1的一个解，则a的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
3.若a＞b,则下列式子正确的是（　　）
A. -3+a＜-3+b B. ac＞bc
C. a2＞b2 D.
4.经过对称、平移或旋转变换后的图形，所具有的性质是（　　）
A. 形状不变，大小改变 B. 大小不变，形状改变
C. 形状和大小都不变 D. 形状和大小都改变
5.以下列各组数据为长的线段为边，能构成三角形的是（　　）
A. 6，8，10 B. 8，5，2 C. 6，6，13 D. 2，3，5
6.在冰壶比赛中，每场比赛都要分出胜负.每队胜一场得3分，负一场扣1分，某队在9场比赛中得到了21分.那么这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是x,负的场数是y,则可以列出的方程组为（　　）
A. B. C. D.
7.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，AB∥CD，∠P=15°，∠CFP=100°，则∠ABP的大小为（　　）

A. 100° B. 95° C. 90° D. 85°
8.如图，在ABC中，∠A=100°，∠1=∠2，∠3=∠4.则∠1+∠4的值为（　　）
A. 45°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
9.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A'CB'，若AC⊥A'B'，则∠BAC等于（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 条件不足，无法确定
10.已知关于x,y的方程组，给出下列说法：
①当a=0时，方程组的解也是方程的一个解；
②当x与y互为相反数时，a=-3；
③不论a取什么实数，7x+2y的值始终不变；
④若a=1，则5x-2y=6x=6y+64.
其中正确的是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式-x+2≥2的解集是 .
12.一个正多边形的每一个外角度数为36°，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为 .
13.已知c为奇数，且a,b满足|a-5|+（b-2）2=0，若a,b,c为三角形三边长，则第三边长c可能是 .
14.如图，将△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=5，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为 .
15.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若AB=16cm,EF=4cm,则BC的长为 cm.
三、计算题：本大题共2小题，共19分。
16.（1）解方程：4x-3（20-x）=3；
（2）解方程组：.
17.解不等式组：，并写出它的所有正整数解.
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.把△ABC进行平移，得到△A'B'C'，使点A与A'对应.
（1）请在网格中画出△A'B'C'；
（2）直接写出线段AC与线段A'C'的位置关系与数量关系______；
（3）求出△A'B'C'的面积.
19.(本小题9分)
证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
（1）证明：如图①，作边BC的延长线CD，过点C作CE∥AB.
所以∠1= ______（______），
∠2= ______（______）.
因为∠ACB+∠1+∠2=180°（______），
所以∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.
（2）请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程.
20.(本小题9分)
已知关于x,y的二元一次方程组（其中m是参数）.
（1）观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得3x+3y=______；（用含m的代数式表示结果）
（2）若方程组的解满足不等式x+y＞0，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若不等式（6m-1）x-6m＞-1的解集为x＜1，请求出整数m的值.
21.(本小题9分)
如图所示，在△ABC中，CE，CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，且CE交AB于点E，EF∥BC交AC于点M.
（1）判断EC与CF的位置关系，并说明理由；
（2）若∠B=40°，∠A=60°，求∠F的度数.
22.(本小题10分)
为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
计费档 户年用水量x/m3 单价/（元/m3）
第一档 0＜x≤180 5
第二档 180＜x≤260 7
第三档 x＞260 9
（1）当180＜x≤260时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式；
（2）某户一年用水量是200m3，求该户这一年的水费；
（3）某户去年一年的水费是1820元，求该户去年一年的用水量.
23.(本小题10分)
（1）已知：如图1，在△ABC中，∠A=60°，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，∠BPC的度数是______.
（2）已知：如图2，∠DBC与∠ECB分别是△ABC的两个外角，且∠DBC+∠ECB=210°，则∠A=______
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β，求∠F的度数.（用含α，β的式子表示）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≤0
12.【答案】7
13.【答案】4（答案不唯一）
14.【答案】12
15.【答案】13
16.【答案】x=9

17.【答案】-2≤x＜5，它的所有正整数解为1，2，3，4．
18.【答案】
平行且相等

19.【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角定义；
证明过程见解答．
20.【答案】3+3m
m＞-1
0
21.【答案】解：（1）EC⊥CF，理由：
∵CE、CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，
∵∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴EC⊥CF；
（2）∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CF平分∠ACD，
∴∠FCD=∠ACD=50°
∵EF∥BC，
∴∠F=∠FCD=50°
22.【答案】y=7x-360；
1040元；
300 m3
23.【答案】120°
30°
∠F=
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