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2025-2026学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
C. 三角形的内角度数和为180°
D. 过直线外一点有两条不同直线与这条直线平行
3.下列计算正确的是（　　）
A. a4 a4=2a4 B. （ab3）2=ab6 C. （a4）3=a7 D. a6÷a2=a4
4.“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（ ）
A. B.
C. D.
5.长江是中华民族的母亲河，孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.Wi-Fi的信号强度与距离有函数关系，下表是科研人员调查某种信号以后得到的距离x（m）与信号强度y（dBm）相关数据：
距离x（m） 1 2 4 5 10
信号强度y（dBm） 1000 500 250 200 100
当距离为8m时，信号强度为（　　）dBm.
A. 125 B. 150 C. 165 D. 180
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD.若∠B=19°，则∠DAC的度数为（　　）
A. 71°
B. 60°
C. 52°
D. 38°
8.为了丰富数学学习方法，老师带领学生们在综合实践活动课上学习了问题解决策略：特殊化.内容为：点P是等边三角形ABC内的任意一点，过点P向等边三角形的三边作垂线，垂足分别为D，E，F.已知AB长度为4，请同学们从特殊情形入手，探索AE+CD+BF的长度为（　　）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.某种细胞的直径只有1微米（μm），即0.000001米，用科学记数法表示细胞的直径为 米.
10.若2x=7，4y=3，则2x-2y= .
11.如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1=105°，∠2=75°，则∠3的度数为 .
12.如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知阴影部分的面积为50cm2，BC=20cm,则△ABC中BC上的高为 cm.
13.如图，已知线段AB=80米，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于B，M点从B点向A运动，每秒走2米，N点从B点向D运动，每秒走3米，M、N同时从B出发，若射线AC上有一点P，使得某时刻△PAM和△MBN全等，则线段AP的长度为 米.
14.已知a+b=10，ab=21.则a2+b2= .
15.已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是 .
16.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB和∠CBA的角平分线分别为AD与BE，且相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.有下列结论：①∠APB=135°，②△ABP≌△FBP，③AH+BD=AB，④∠AHP=∠ABC，正确的是 （填序号）.
17.在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，某同学对自己设计的运算给出如下定义：对有理数a,b,规定（a,b）=（ax+b）（bx-a）.那么（2，3）的化简结果是 ；若（a,b）乘以（b,a）的结果为9x4-82x2+9，当a,b异号时，则a+b的值为 .
18.如图，点P位于∠AOB内部，点M和N分别在射线OA，OB上.若∠AOB=30°，OP=7，则△PMN周长的最小值为 .
三、计算题：本大题共5小题，共46分。
19.计算或化简：
（1）；
（2）a a5+（-2a2）3+a9÷a3；
（3）[（x+y）2-（x-y）2]÷4xy.
20.先化简，再求值：，其中a,b满足（a+1）2+|b-2|=0.
21.小萌同学与爸妈周末去公园游玩——荡秋千，如图所示，小萌坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直并交于点M，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°，爸爸在C处接住小萌时.
（1）判断△OBD与△COE是否全等，并说明理由；
（2）求C处距离地面的高度.
22.学校开展交通安全知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（根据成绩共分A、B、C、D四个等级），其中获得A等级和C等级的人数相等.相应的条形统计图和扇形统计图如下.根据以上信息，解答下列问题：
（1）共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数；
（3）A等级中有6名女生，B等级中有9名女生，学校计划从等级为A或B的学生中抽取1名参加区级交通安全知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？
23.小王骑摩托车从甲地去乙地，小李开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，两人间的距离为s（km）与小王行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示.
（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请选择M、N、P填入对应的横线上.
①两人相遇______；
②小李到达终点______；
（2）甲乙两地之间的路程为______千米；
（3）求小王、小李各自的速度；
（4）求两人相距60千米时t的值.
四、解答题：本题共3小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.(本小题10分)
分别过直角△ABC的两个锐角顶点A、B作直线ST与直线UV，且ST平行于UV，直角顶点C在直线AB的右侧，点B在直线ST下方，如图所示，其中∠BAC=30°.
（1）如图1，若∠TAC=4∠CBV，求∠TAC的度数；
（2）如图2，在直线ST上方平面内取一点D，直线AD交UV于点E，当AB平分∠TAE，BC平分∠DBV时，求∠D的度数；
（3）如图3，作∠SAB、∠TAC的平分线AF、AG分别交UV于点F、点G，作射线FH和GH交于点H，且使得∠AFH=3∠GFH，∠AGH=3∠FGH，当四边形AFHG的一边与BC平行时，直接写出∠GBA的度数.
25.(本小题10分)
华罗庚先生指出：“数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题.如图1，是一个面积为（2a+b）2的图形，同时此图形中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为a和b的长方形，从而可以得到乘法公式（2a+b）2=4a2+4ab+b2.
（1）如图2，若2a+b=15，4a2+b2=153，则图中阴影部分的面积为______.
（2）观察图3，
①从图3中得到（a+2b+c）2=______.
②根据得到的结论，解决问题：
若a+2b+c=5，a2+4b2+c2=13，，求代数式4a2b2+a2c2+4b2c2的值.
26.(本小题12分)
问题情境：
已知：在△ABC中，D为边BC上一点，在AD延长线上取一点M，连接CM，使∠AMC=∠ABC.
任务一：
（1）如图1，请写出∠MCB与∠MAB的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当∠ABC=90°，AB=BC时，连接BM.在线段AD上取一点N，使AN=CM，连接BN.判断BN与BM的数量关系与位置关系，并说明理由；
任务二：当∠ABC为钝角，点D是线段CB上的动点（点D不与点C和点B重合）.
（3）如图3，当AB=CB，在线段AD上取一点N，使AN=CM时，连接BN.如果∠ABM+∠CBM=120°，探究∠DAB的度数是否为定值，如果是求出∠DAB的度数；如果不是请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】1×10-6
10.【答案】
11.【答案】30°
12.【答案】10
13.【答案】60或32
14.【答案】58
15.【答案】2b-2c
16.【答案】①②③
17.【答案】6x2+5x-6
±2

18.【答案】7
19.【答案】0
-6a6
1
20.【答案】-14a-4b，6．
21.【答案】△OBD与△COE全等，理由如下：依题意得：∠BDO=∠OEC=90°，OB=CO，∠BOC=90°，
在△OBD中，∠BDO=90°，
∴∠DOB+∠DBO=90°，
∵∠DOB+∠COE=∠BOC=90°，
∴∠DBO=∠COE，
在△OBD与△COE中，
，
∴△OBD≌△COE（AAS）
1.4m
22.【答案】40
补全统计图如下：
，
135°

23.【答案】M;N
240
小王的速度为40千米/时，小李的速度为80千米/时
两人相距60千米时t的值为1.5或2.5或4.5
24.【答案】72°
60°
48°或78°或120°
25.【答案】9
①a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc；②26
26.【答案】∠MCB=∠MAB，理由如下：在△ABD中，∠MAB=180°-∠ABC-∠ADB，∵∠AMC=∠ABC，∴∠MAB=180°-∠AMC-∠ADB，∵∠ADB=∠CDM，∴∠MAB=180°-∠AMC-∠CDM，在△CDM中，∠MCB=180°-∠AMC-∠CDM，∴∠MCB=∠MAB
即BN与BM的数量关系与位置关系为BN=BM，BN⊥BM，理由如下：由
知，∠MCB=∠MAB，∵AB=CB，AN=CM，∴△ABN≌△CBM（SAS），∴BN=BM，∠ABN=∠CBM，∵∠ABC=90°，∴∠NBM=∠NBD+∠CBM=∠NBD+∠ABN=∠ABC=90°，∴BN⊥BM，即BN与BM的数量关系与位置关系为BN=BM，BN⊥BM
∠DAB的度数为定值，∠DAB的度数为30°
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