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2025-2026学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. 3.14 D.
2.下列各点，位于平面直角坐标系第二象限内的是（　　）
A. （-2，3） B. （0，3） C. （2，-3） D. （-2，0）
3.调查下列问题，最适合全面调查的是（　　）
A. 某批应聘人员的技术水平 B. 某批次汽车的抗撞击能力
C. 某池塘中现有鱼的数量 D. 全国中学生的视力及用眼卫生情况
4.不等式2x-4≤0的解集在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=72°，∠B=65°，则∠C的度数是（　　）
A. 125°
B. 65°
C. 108°
D. 115°
6.游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（　　）
A. 30秒 B. 25秒 C. 28秒 D. 29秒
7.我国古代著作《增删算法统宗》中，有“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹；每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿；若每人6竿，则余14竿；若每人8竿，那么恰好分完.若设有牧童x人，竹竿y竿，则可列方程组（　　）
A. B. C. D.
8.下列语句，是假命题的是（　　）
A. 如果a=b,b=c,那么a=c B. 过一点作直线l的垂线
C. 同旁内角互补 D. 与同一条直线平行的两条直线也平行
9.已知关于x,y的方程组，且x,y满足x-2y≤-2，则m的最大整数值是（　　）
A. -5 B. -4 C. -3 D. -2
10.如图，点P（m,n）为曲线上一动点，且点P（m,n）的坐标满足等式m+2=n2，若点P在第二象限，则下列说法正确的是（　　）
A. -1＜m＜0
B.
C. -2＜n＜0
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=60°，则∠BOD的度数是 .
12.为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是 .
13.已知关于x,y的二元一次方程ax+by=4的一组解是，那么2a-4b的值是 .
14.如图所示，长方形内两个正方形的面积分别是1cm2和5cm2，那么图中两块阴影部分的面积和是 cm2.
15.已知点A（-3，-2），P（m,3）为平面直角坐标系内一动点，则线段PA的最小值为 .
16.如图是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于等于10”为一次运算，若结果大于等于10，则输出此结果；若结果小于10，则将此结果作为x的值再进行第二次运算.
（1）若程序进行一次运算后停止，输出的结果为12，则输入的x的值为 ；
（2）若程序运算进行了两次后停止，则x的取值范围是 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.解不等式组：.
18.某学校近年大力推进绿色照明工程，决定购买甲、乙两种型号节能灯.已知购买4盏甲型节能灯和3盏乙型节能灯共需48元；购买3盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯共需26元.
（1）求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？
（2）若计划购买这两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，该学校至少需要购买多少盏甲型节能灯？
（3）已知学校购进这两种节能灯（甲，乙都要有）共花费96元，那么学校购进这两种节能灯有几种可能的方案？请写出所有的购买方案.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：（+2）-
20.(本小题8分)
完成下面的证明并填上推理依据：
如图，已知三角形ABC中，D为边BC上一点，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，G为边AB上的一点，若∠1+∠2=180°.
求证：∠AGF=∠ABC.
证明：∵BF⊥AC，DE⊥AC（已知），
∴∠BFC=∠DEC=90°（______）.
∴BF∥______（同位角相等，两直线平行）.
∴∠FBD+∠2=180°（______）.
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠______（______）.
∴GF∥______（______）.
∴∠AGF=∠ABC（______）.
21.(本小题8分)
某校为了解学生每周的课外阅读时间，随机调查了n名学生，将随机调查的n名学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（6≤x＜8），E（8≤x＜10），并将所得数据进行整理，绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图.
请根据所给信息，解决下面问题：
（1）填空：n=______，扇形统计图中“C”组对应的圆心角度数为______；
（2）请补全频数分布直方图，并在图中标注各组具体频数；
（3）若该校共有2000名学生，估计全校每周课外阅读时间在6≤x＜10范围内的学生人数.
22.(本小题8分)
如图，平移三角形ABC，使点B移动到点C，得到三角形DCF（点D为点A的对应点）.
（1）用直尺和三角板画出平移后的三角形DCF，并连接AD；
（2）若三角形ABC的周长为10，BC=3，求四边形ABFD的周长.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知A（0，a），B（b,0），C（6，4），且a,b满足关系式：.
（1）填空：a=______，b=______；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）若点P为x轴上一点，且三角形PBC的面积等于三角形ABC的面积，求点P的坐标.
24.(本小题14分)
如图，AB∥MN，点C为MN上一点，且BC⊥MN，点P为直线MN上一动点，∠ABP的角平分线BD交AC于点D.
（1）若∠ABD=∠ADB，求证：AC∥BP；
（2）设∠CBP的角平分线BE交MN于点E.
①若点P在射线CN运动的过程中，∠DBE的大小是否发生变化？如果不变，求∠DBE的度数，如果变化，请说明理由；
②若∠BPC=68°，求∠DBC的度数.
25.(本小题14分)
随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车.大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮轮胎的磨损程度比后轮严重.资料显示：汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到6万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到8万公里时报废.假设在轮胎的使用寿命内，同一位置（前轮或后轮）轮胎胎纹每公里的磨损率是一样的.
如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高.为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前、后轮轮胎换位的建议（即定期将前、后轮轮胎互换）.若小汽车交换前、后轮轮胎后，能行驶到前、后轮轮胎同时报废，此时小汽车行驶总里程最大，轮胎的使用效率也最高.
（1）设轮胎出厂胎纹厚度为1，则前轮1万公里胎纹磨损厚度为，后轮1万公里胎纹磨损厚度为______；
（2）如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶里程；
（3）假设该小汽车在开始使用时，车上安装的4个轮胎以及后备箱中的1个备用轮胎均为同规格的全新轮胎.为了提高轮胎利用率，允许将这5个轮胎通过不定期换位轮流使用（任何时候车上仍有4个轮胎在运行）.应如何安排换位方案，才能使小汽车利用这5个轮胎行驶的总里程最大？最大里程是多少万公里？
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】60°
12.【答案】600．
13.【答案】8
14.【答案】（-1）
15.【答案】5
16.【答案】9
7≤x＜8

17.【答案】-4≤x＜-1．
18.【答案】甲型6元/盏，乙型8元/盏
至少购买20盏甲型节能灯
共3种方案：
①b=3，a=12，甲型12盏，乙型3盏；②b=6，a=8，甲型8盏，乙型6盏；③b=9，a=4，甲型4盏，乙型9盏
19.【答案】解：（+2）-
=2+2-2
=2
20.【答案】垂直的定义；DE；两直线平行，同旁内角互补；FBD；同角的补角相等；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
21.【答案】50;108°
108名
22.【答案】图形如图所示：
四边形ABFD的周长=16
23.【答案】2;3
9
点P的坐标是或
24.【答案】∵BD平分∠ABP，
∴∠ABD=∠PBD．
∵∠ABD=∠ADB，
∴∠PBD=∠ADB，
∴AC∥BP
①不变，理由如下：
∵BE平分∠CBP，
∴令∠CBE=∠PBE=m．
∵BD平分∠ABP，
∴令∠ABD=∠PBD=n．
∵AB∥MN，
∴∠ABC+∠BCM=180°．
∵BC⊥MN，
∴∠BCM=90°，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABP-∠CBP=90°，
即2n-2m=90°，
∴n-m=45°．
∵∠DBE=∠PBD-∠PBE，
∴∠DBE=n-m=45°，
∴∠DBE的度数不变为45°；②34°或56°
25.【答案】
应在汽车行驶里程达到万公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废，轮胎报废时汽车的行驶里程为万公里
每行驶万公里轮换一次轮胎，让5个轮胎轮流在前轮、后轮、备胎位置使用，才能使小汽车利用这5个轮胎行驶的总里程最大，最大里程是万公里
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