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2025-2026学年湖北省武汉市江夏区、洪山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若x2=81，则x的值为（　　）
A. 9 B. -9 C. ±9 D. 3
2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A. 对全国中学生心理健康现状的调查
B. 对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查
C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查
D. 对超市售卖的草莓农药残留超标情况的调查
3.木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 以上结论都不正确
4.传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵.下列窗格图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
5.若a＞b,则下列不等式不一定成立的是（　　）
A. B. -4a＜-4b C. a2＞b2 D. a-2n＞b-2n
6.若点P（x,y）满足xy＜0，则点P在（　　）
A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限
7.若关于x的不等式组有解，则a的值可能是（　　）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
8.《九章算术》中记载了一个问题：“三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”译文：“每3人一车，空2辆车；每2人一车，9人步行.求人数、车数？”智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）若设有x人，y辆车，则下列方程组中正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，依次画出边长为1、2、4、8…的正方形，一动点从原点O（0，0）出发，按“向右→向上→向右→向上…”的规律沿正方形的边运动，依次到达点A1（1，0）、B1（1，1）、A2（2，1）、B2（2，3）、A3（4，3）…按此规律，写出点B2026的坐标是（　　）
A. （22025，22026+1）
B. （22025，22026）
C. （22027，22027-1）
D. （22025，22026-1）
10.如图，已知圆心O及圆上四点A、B、C、D，若这5个点各用一个1～10之间不同的数字代表.当A、O、C三点数字和等于9，B、O、D三点数字和等于11，A、B、C三点数字和等于8，B、C、D三点数字和等于13，C、D、A三点数字和等于12时，则O、A、B、C、D从小到大排序为（　　）
A. A＜B＜O＜D＜C
B. B＜A＜O＜C＜D
C. B＜A＜C＜O＜D
D. A＜B＜O＜C＜D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.请写出一个小于3的无理数 .
12.2026年4月，全国智能机器人越野挑战赛正式开赛.参赛机器人中，最快完赛用时135分钟，最慢完赛用时215分钟.若将所有机器人的完赛成绩绘制成频数分布直方图，组距为15分钟，则应分成 组.
13.已知二元一次方程2x+y=9，当x、y均为正整数时，则该二元一次方程有 组解.
14.某奶茶店推出开业特惠活动：单次消费满30元可享八折优惠；若先办理10元的会员卡后再消费，可享七折优惠（办卡费用直接计入本次总消费）.小明想买单价为8元的奶茶若干杯，他至少买 杯时，办卡消费更划算.
15.如图，一张长方形台球桌PQRS的桌面，PQ∥SR，PS∥QR，一个球从点A滚出，沿AB撞击PQ于点B，反弹后沿BC撞击SR于点C，反弹后沿CD撞击QR于D，反弹规律：入射角等于反射角，即∠ABN=∠CBN，∠BCM=∠DCM，BN⊥PQ，CM⊥SR.以下结论：①AB∥CD；
②若∠ABP=40°，则∠CDR=50°；
③若D反弹后沿DE撞击PQ于点E，∠ABC=125°，则∠CDE=125°；
④若D反弹后沿DE撞击PQ于点E，∠ABC+∠BCD+∠CDE=270°，则直线AB⊥直线DE.
其中正确的结论是 （填写序号）.
16.定义运算：x★y=px+qy（p,q为常数），已知2★3=12，4★（-1）=10，若关于x的不等式恰有2个负整数解，则k的取值范围是 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
17.（1）计算：；
（2）解方程组：.
18.武汉作为国家新能源汽车产业集群核心城市，正全力打造世界级新能源汽车产业高地.某车企为扩大新能源汽车动力电池产能，计划购进甲、乙两种自动化组装设备.已知购买3台甲型、4台乙型共需930万元；智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）购买5台甲型、2台乙型共需990万元.
（1）甲、乙两种自动化组装设备每台的价格分别是多少万元？
（2）已知每台甲型设备可组装电池日产量200组，每台乙型设备可组装电池日产量140组.若该车企计划用不超过3000万元购买两种设备，且甲型设备数量比乙型设备少5台，为确保电池日产量不低于2700组，共有几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，随着市场行情变化，甲型设备每台降价2n万元，乙型每台涨价n万元（其中n＞0），若最低费用为2210万元，求n的值.
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解不等式组：，请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______.
20.(本小题8分)
为落实2026年武汉市学生体质健康提升行动要求，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，洪山区某中学开展“阳光体育”每日运动时长调查.随机抽取部分学生数据，按日均运动时长x（单位：小时）评定等级，A级（优秀）：x≥3，B级（良好）：2.5≤x＜3，C级（合格）：2≤x＜2.5，D级（不合格）：x＜2，并绘制了如图不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了______名学生；B级人数占本次抽取人数的百分比为______%；
（2）补全条形统计图；
（3）并计算扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；
（4）若该校共有1500名学生，请估计该校每日运动时长达到合格及以上的学生约有多少名？
21.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，点G在AC上，EF与DG交于点H，∠2+∠3=180°，∠B=∠1.
（1）求证：DF∥BC；
（2）若DF平分∠ADG，∠EHG=2∠1+10°，求∠2的大小.
22.(本小题8分)
如图是由小正方形组成的8×8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（5，3），B（1，4），C（2，1），将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）得到三角形DEF（A对应D，B对应E，C对应F）.
（1）画出平移后的三角形DEF，并写出D点坐标______；
（2）在平移的过程中，线段AB扫过的图形ABED面积为______；
（3）在线段AC上找一点N，使得∠EDN=∠B.
23.(本小题10分)
已知AB∥CD，E，F分别在AB，CD上，G为AB上方一点，连接EG，FG.
（1）如图1，若∠AEG=110°，∠CFG=80°，直接写出∠EGF的度数______；
（2）如图2，H在AB，CD之间，连接EH，FH，M为线段FE延长线上一点，若EG平分∠BEM，EH平分∠BEF，FG平分∠EFH，且∠EHF-2∠EGF=30°，求∠EFC的度数；
（3）在（2）的条件下，当∠EGF=25°时，若P为射线EG上一点，Q为射线FH上一点，连接EP，FQ，将直线EP绕点E以每秒10°的速度顺时针旋转，同时直线FQ绕点F以每秒15°的速度逆时针旋转，设旋转时间为t秒（0＜t＜15），当直线EP∥FQ时，直接写出t的值______.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点坐标为A（a,0），B（a+3，b），C（c,0），且a,b,c满足：.
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图1，已知点P（xp，yp）为线段AB上一点，且满足xp+4yp=0，点Q（0，m）为y轴上一动点，连接线段QA，QC，QP，CP.
①求P点坐标；
②若S三角形CPQ-S三角形APQ≥4，求m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】4
14.【答案】9
15.【答案】①②④
16.【答案】-7.5≤k＜-5.5
17.【答案】

18.【答案】甲型每台150万元，乙型每台120万元
①甲6台，乙11台；②甲7台，乙12台；③甲8台，乙13台共3种采购方案
n=10
19.【答案】x≤-1
x＞-2
-2＜x≤-1
20.【答案】50;52
补全统计图如下：
72
1440人
21.【答案】证明：∵∠2+∠3=180°，∠DHE=∠2（对顶角相等），
∴∠DHE+∠3=180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B=∠FEC，
∵∠B=∠1，
∴∠FEC=∠1（等量代换），
∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）
95°
22.【答案】；（3，0）
14

23.【答案】30
100°
1或13
24.【答案】A（-5，0），B（-2，3），C（-1，0）
①（-4，1）；②m≤-7或m≥3
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