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2025-2026学年四川省成都市温江区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.在现代精密机械加工中，工程师需要刻画微小刻度，某精密零件的缝隙宽度仅有0.0000305cm,将数据0.0000305用科学记数法表示为（　　）
A. 3.05×10-4 B. 3.05×10-5 C. 30.5×10-6 D. 0.305×10-3
3.下列计算正确的是（　　）
A. x3 3x2=3x6 B. （2x-y）2=4x2-y2
C. 3x6÷x3=3x3 D. （2x3）3=6x6
4.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.某快递公司同城快递的收费标准如下（质量不足1kg按1kg计）：
质量x/kg 1 2 3 4 5
费用y/元 10 12 14 16 18
则y与x的关系式为（　　）
A. y=2x+10 B. y=2x-10 C. y=2x+8 D. y=2x-8
6.下列说法正确的是（　　）
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到这条直线的距离
D. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
7.如图，能判定AD∥CB的是（　　）
A. ∠3=∠4 B. ∠B+∠BCD=180° C. ∠1=∠2 D. ∠2=∠4
8.如图，在大圆柱形容器中放了一个小圆柱形容器，现向小容器中匀速注水，注满后继续匀速注水，则大容器的液面高度h与注水时间t的大致图象是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
9.若3x=9，4y=64，则x+y= .
10.一个不透明的袋中装有红、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表：
摸球次数 100 200 400 600 800 1000
摸到红球的频数 28 58 121 183 238 301
摸到红球的频率 0.280 0.290 0.303 0.305 0.298 0.301
请估计袋中红球的个数是 .
11.如图，将一条两边互相平行的纸带沿AB折叠，若∠2的度数为65°，则∠1的度数为 .
12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别在AB上方、下方交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，S△ABD=5，则S△ABC= .
13.如图，在四边形ABCD中，BC=5，∠C=90°，AB∥CD，△ABD为等边三角形，在BC上找一点P，使AP+DP的值最小，则AP+DP的最小值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
14.（1）计算：.
（2）计算：x（x+5y）+（x-3y）（2x+y）.
15.先化简，再求值：[（x-2y）2-（x+2y）（x-2y）+6xy]÷2y,其中x=-2，.
四、解答题：本题共6小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
已知：如图点C，E，B，F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF．求证：AB∥DE．
17.(本小题5分)
小华和小颖决定周末去春游，小华想先去爬山，小颖想先去观水，最后两个人设计了一个转盘游戏，谁胜听谁的.如图是小华和小颖共同设计的自由转动的等分转盘，上面写有8个自然数.
①求转动一次转盘，转得的数是3的倍数的概率；
②若转动一次转盘，转得的数是奇数，则小华胜；转得的数是偶数，则小颖胜.
这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
18.(本小题5分)
已知直线AB∥CD，点F在直线CD上，点P在直线AB，CD之间，∠PFC=60°，点E在直线AB上，点G在直线CD上（点G在点F的右侧），∠EPF=4∠GPF.
①当∠AEP=______时，EP⊥PF；
②当∠AEP=40°时，求∠PGF的度数.
19.(本小题5分)
图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.如图1，可得等式（a+b）2=a2+2ab+b2，现用四个长与宽分别为a,b的小长方形拼成如图2所示的正方形，请认真观察图形，解答下列问题：
【探索发现】
①观察图2，若a+b=7，ab=3，则（a-b）2=______.
【解决问题】
②我们还可以利用图1中的关系解决一些更复杂的问题，例如，若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值.
解：设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5.
∴（9-x）2+（x-4）2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17.
请仿照上面的方法，求解下面问题：
当（2026-x）（x-2024）=-3，则（2026-x）2+（x-2024）2的值为多少？
20.(本小题5分)
如图1，在长方形ABCD中，AB=6cm,动点P以1cm/s的速度从B点出发，沿B-C-D-A的路径运动，记△PAB的面积为Scm2.S与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示.
①求BC的长；
②求图2中m,n的值；
③求点P在线段AD上运动时，S与t的关系式.
21.(本小题8分)
【初步感知】
三角形三个内角的和等于180°，利用它们我们可以推出结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.例如：图1，∠ACD是△ABC的一个外角，则有∠ACD=∠A+∠B.
【深入探究】
折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何图形运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何图形.
（1）如图2，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B：∠C=3：5，在边BC上有一点D从B向C运动（不含端点），把△ACD沿直线AD翻折，点C的对应点为M，若点M在△ABC的内部（不含边界）.
①求∠CAD的取值范围；
②直接写出∠BDM与∠BAM之间的数量关系.
【拓展运用】
（2）如图3，已知△ABC，∠BAC=50°，∠ACB=60°，∠ABC=70°，第一次沿过点A的直线折叠△ABC，使点C落在AB延长线上的点I处，得到折痕AH，再展平纸片；第二次沿直线CI折叠△BCI，得到△JCI，延长CJ交AB的延长线于点K，求∠AKC的度数.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】5
10.【答案】15
11.【答案】50°
12.【答案】
13.【答案】10
14.【答案】-25
3x2-3y2
15.【答案】x+4y，原式=0．
16.【答案】证明：∵AC∥DF，
∴∠C=∠F．
∵CE=BF，
∴CE+BE=BF+BE．
∴BC=EF．
∵AC=DF，
∴△ACB≌△DFE（SAS）．
∴∠ABC=∠DEF．
∴AB∥DE．
17.【答案】
这个游戏对双方公平，理由如下：∵转动一次转盘，转得的数共有8种等可能的结果，其中转得的数是奇数的结果是1，3，5，7，共4种结果；转得的数是偶数的结果是2，4，6，8，共4种结果，∴小华胜的概率为=，小颖胜的概率为=，∴小华胜的概率=小颖胜的概率，∴这个游戏对双方公平
18.【答案】30°
35°
19.【答案】37
10
20.【答案】BC=4cm
m=12，n=14
S=-3t+42（10≤t≤14）
21.【答案】①40°＜∠CAD＜50°；②∠BDM+∠BAM=20°
∠AKC=60°
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