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2025-2026学年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线结构，是祥瑞的象征.下列四个云纹纹样中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，直线a∥b,将一块含45°的直角三角板按如图方式放置，若∠1=70°，则∠2的大小是（　　）
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 70°
3.下列选项中，运算正确的是（　　）
A. a2 a4=a8 B. （a2）3=a5 C. a6÷a3=a2 D. （ab）3=a3b3
4.下列说法正确的是（　　）
A. 成语“水中捞月”是必然事件
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数一定是100次
C. “西安明天下雨的概率为0.8”表示西安明天一定有雨
D. “在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件
5.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）

A. 13 B. 15 C. 17 D. 19
7.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,将长方形沿对角线AC折叠，点D落在了D′位置，AD′与BC相交于点E，则BE的长等于（　　）cm.
A.
B.
C.
D.
8.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB-BC向终点C运动.设点P的运动时间为t（s），△APC的面积为S（cm2），点P在运动过程中S与t之间的关系如图2所示，则当点P到达终点C时，点P的运动时间t（s）是（　　）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择路线PC，他的选择体现的数学基本事实是 .
10.若m-n=2，mn=-1，则m2+n2= .
11.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC= .
12.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 ．
13.如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的中点，点E是线段AD上的一动点，点F是边AB上的一动点，且AE+AF=AC，连接CE，CF.当CE+CF取得最小值时，∠CED= .
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
14.计算：
（1）；
（2）103×97（简便运算）；
（3）（2a3b）2 （-3ab2）÷6a4b3；
（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）.
15.某社区为完善公共休闲空间，在街角改造了一个四边形健身区.如图，AB=9，BC=12，CD=17，AD=8，街道转弯处∠ABC=90°，求这片健身区的面积.
16.在能源绿色低碳转型过程中，某地结合实际情况，建设了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型.已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米.
（1）本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式为______；
（2）已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时？
四、解答题：本题共6小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，请用尺规作图法，求作△BA'C，使△BA′C与△BAC关于BC所在的直线对称.（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题5分)
先化简，再求值：[（xy+2）（xy-2）-2x2y2+4]÷xy,其中.
19.(本小题5分)
如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，AB=DE，∠B=∠E.求证：BC=EF.

20.(本小题6分)
有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别.：
（1）从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是______；
（2）小明和小亮两人将甲、乙两个袋子中的球混合在一起，摸出白球小明获胜，摸出红球小亮获胜，这个游戏公平吗，说明理由.
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB.
（1）若∠A=70°，∠ABC=60°，求∠BDC的度数；
（2）若DE⊥AB于点E，DE=2，BC=9，求△BCD的面积.
22.(本小题10分)
问题探究：
（1）如图1，直线l同侧有两个点A，B，请在直线l上画出点C，使得|CA-CB|最大.
（2）如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接CE，求∠AEC的度数；
问题解决：
（3）如图3，某中学的劳动实验基地里有一块等腰直角三角形的实验田ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，实验田左侧（AB边外侧）有一个旧器材存放点D，经测量，点D到点B的距离BD=a米，且从点D观测A，B两点的视角∠ADB=135°，学校计划在AD的右侧（即实验田内部方向）修建一个等腰直角三角形的育苗池ADE，满足AD=AE，∠DAE=90°，育苗池的边DE长为b米.连接CE.现准备在∠DAE的角平分线上铺设一条灌溉管道，并在管道上设置一个控制阀门F，使得|DF-FC|值最大.请求此时△AFC的面积（结果用含a、b的代数式表示）.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】垂线段最短
10.【答案】2
11.【答案】12
12.【答案】6
13.【答案】75°
14.【答案】-3.5
9991
-2a3b
15x+19
15.【答案】114．
16.【答案】y=5+6x
5小时
17.【答案】
18.【答案】-xy，原式=．
19.【答案】证明：∵AB∥DF，
∴∠A=∠FDE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC=EF．
20.【答案】；
这个游戏不公平，理由见解析．
21.【答案】125°
9
22.【答案】如图，连接AB并延长交直线于点C，
则点C即为所求
∠AEC=∠ADB=120°
b2+ab
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