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河南南阳市淅川县2025-2026学年下学期期终调研测试八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于分式的是（）
A. B. C. D.
2.气孔是植物进行光合作用、净化空气的重要结构，一棵小树苗叶片上的气孔直径约为米，将数据用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3.在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用（﹣2，1）表示A点，（﹣2，5）表示B点，那么C点的位置可表示为（　　）
A. （3，5） B. （5，3） C. （1，3） D. （1，2）
4.某物理兴趣小组研究弹簧长度与所挂重物质量的关系，记录数据如下表：
所挂质量 0 50 100 150 200
弹簧长度 10.0 12.2 14.0 15.5 16.8
下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧长度是自变量，所挂质量是因变量
B. 所挂质量每增加，弹簧长度增加
C. 随着所挂质量逐渐变大，弹簧长度逐渐变小
D. 随着所挂质量逐渐变大，弹簧每增加所增加的长度逐渐变小
5.已知平行四边形ABCD（AB＜BC），要求用尺规作图的方法在边AD，BC上分别找点E，F，使得四边形AECF为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（　　）
A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对
6.某班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成如图所示的箱线图，由图不能确定的数据是（）
A. 上四分位数 B. 平均数 C. 中位数 D. 最大值
7.小英在复习几种特殊平行四边形的关系时整理如图,(1)(2)(3)(4)处需要添加条件,则下列条件添加错误的是( )
A. (1)处可填B= B. (2)处可填AB=BC
C. (3)处可填AB=BC D. (4)处可填A=C
8.如图所示，将含角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，点与坐标原点重合．已知点A的坐标为，则直线的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
9.如图所示：菱形的边长为5，对角线，相交于点O，，垂足为E，连接．若，则的长为（ ）
A. 1.2 B. 2.4 C. 4.8 D. 9.6
10.一容器内盛有150g的盐水，其中含盐10g.通过一系列的实验操作，将该容器内盐水的浓度提高到原来的3倍.小丽根据这一情景中的数量关系列出方程为，则未知数x表示的是（　　）
A. 加入的水量 B. 减少的水量 C. 加入的盐量 D. 减少的盐量
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和是，则这组数据的方差 ．
12.共享电动车给人们的出行提供了方便．现有A，B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间（）之间的函数关系如图所示，其中 A品牌的收费方式对应， B品牌的收费方式对应．若骑行，则 A，B两种品牌的共享电动车收费相差 元．
13.已知，则的值是 ．
14.如图所示，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点F，再分别以点B，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，射线交于点E．若，，则的长为 ．
15.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH.若AB=8，AD=6，EF=5，则GH的最小值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.按要求完成下列各题：
(1) 计算：；
(2) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中的取值范围如图所示，且为正整数．
18.(本小题8分)
如图所示：一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，．
(1) 求，，的值；
(2) 求的面积；
(3) 观察函数图象，直接写出不等式的解集．
19.(本小题8分)
如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别以点B、C为圆心，、长为半径画弧，两弧交于点 P，连接BP、CP．
(1) 试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．
(2) 请说明当□ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？
20.(本小题10分)
跑和跑是河南中招考试体育加试的必考项目，为了提前提升学生身体素质，寒假前夕，体育李老师安排八年级学生在寒假期间坚持每天至少1个小时的长跑，为了解学生每天完成长跑的平均时长情况（单位：h），分别从八年级一班和二班中各随机抽取了10名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下：
收集数据：
一班：0.9，1.1，0.4，1.0，1.2，0.6，0.8，0.3，1.4，0.8；
二班：0.5，1.3，0.7，0.6，0.6，0.7，1.0，0.6，0.9，0.6．
整理、分析数据：
平均数 中位数 众数
一班 b 0.8
二班 0.75 0.65 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空： ， ， ；
(2) 已知小明每天平均时长为，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由；
(3) 若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生每天平均时长不超过的人数．
21.(本小题10分)
中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之．”这一下子将发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期．某商场花费4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
A材质中国象棋 25 45
B材质中国象棋 20 35
(1) 商场购进两种材质的中国象棋各几件？
(2) 若商场再次购进两种材质的中国象棋300件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
22.(本小题10分)
综合与实践
定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形．
乐乐提出问题：中点四边形的形状由原图形的什么因素决定 为了解决这个问题，他进行了如下的画图探究过程：
(1) 【作图与操作]如图20-①，画四边形，用刻度尺取四边中点E，F，G，H并顺次连接，得到四边形．请你画出图②，③，④中四边形的中点四边形．（用刻度尺度量画图即可）
(2) 【观察与猜想]乐乐猜想中点四边形的形状由原四边形对角线的数量关系和位置关系决定，请填写下表：
四边形的对角线与的关系 中点四边形的形状
图① 既不相等，也不垂直
图② ，但与不垂直
图③ ，
图④ ，
(3) 【证明与表达]根据表中对图②，图③，图④的画图和猜想，选择其中一个进行证明．选择图________，已知：在四边形中，E，F，G，H分别是四边的中点，对角线________，求证：四边形是________．（请你写出证明过程）
23.(本小题13分)
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
(1) 求证：AM=AD+MC．
(2) 若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
(3) 若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，则AM= ．（填答案）
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】5
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】12
15.【答案】7.5
16.【答案】【小题1】
解：原式＝
；
【小题2】
解：方程左右两边同乘，得
检验：把代入最简公分母，
是原分式方程的解．

17.【答案】解：，
，
，
，
不能取1，，且，
又为正整数，
，
当时，原式．

18.【答案】【小题1】
解：∵点在上，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵点在上，
∴，解得，
∵点在上，
∴，
解得；
【小题2】
解：；
【小题3】
解：已知，由（1）得，
由图可知，不等式的解集为或．

19.【答案】【小题1】
四边形BPCO为平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，．
∵以点B，C为圆心，、长为半径画弧，两弧交于点 P，
∴OB＝CP，BP＝OC，
∴四边形BPCO为平行四边形．
【小题2】
当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形BPCO为正方形．
∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°．
∵AC＝BD，，，∴ OB＝OC．
∵四边形BPCO为平行四边形，
∴四边形BPCO为正方形．

20.【答案】【小题1】
0.85
0.85
0.6
【小题2】
小明所在的班级为一班，理由如下：
∵小明每天平均时长为，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，
∴小明的时长一定低于其所在班级的中位数，
∵二班的中位数为0.65，一班的中位数为0.85，，
∴小明所在的班级为一班．
【小题3】
解：（人）
答：该校八年级学生每天平均时长不超过的人数约为640人．

21.【答案】【小题1】
解：设商场购进A材质中国象棋x件，B材质中国象棋y件，
依题意，得：，
解得：．
答：商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件；
【小题2】
设商场再次购进A材质中国象棋a件，则B材质中国象棋件，获得的利润为w元，
则，
由题意得，
解得，
，，
w随a的增大而增大．
当时，利润最大，最大值为（元）．
故商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元．

22.【答案】【小题1】

【小题2】
平行四边形
菱形
矩形
正方形
【小题3】
②；，但与不垂直；菱形
证明：分别是的中点，
是的中位线，
，
分别是的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
同理，由分别是的中点，
可得，，
，但与不垂直，
，
四边形是菱形．
③；，；矩形
证明：分别是的中点，
是的中位线，
，
分别是的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
同理，由分别是的中点，
可得，，
，即，
四边形是矩形．
④；，；正方形
证明：分别是的中点，
是的中位线，
，
分别是的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
同理，由分别是的中点，
可得，，，
，即，
，
，
四边形是正方形．

23.【答案】【小题1】
解：如图1，
延长AE，BC相交于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴ ，
∴∠DAE＝∠ENC，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE＝∠MAE，
∴∠ENC＝∠MAE，
在△ADE和△NCE中，
，
∴△ADE≌△NCE，
∴AD＝CN，
∴ ；
【小题2】
结论AM＝AD＋CM仍然成立，
理由：如图2，延长AE，BC相交于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴ ，
∴∠DAE＝∠ENC，
∵AE平分∠DAM，
∴∠DAE＝∠MAE，
∴∠ENC＝∠MAE，
在△ADE和△NCE中，
，
∴△ADE≌△NCE，
∴AD＝CN，
∴ ；
【小题3】
10

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