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河南许昌长葛市2025-2026学年下学期期末学科素养测评八年级数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量为（）
A. 时间 B. 冰的厚度 C. 天气 D. 气温
2.计算：（ ）
A. B. C. D.
3.在中，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.从小到大排列的数据：，，，，，，，，，，，的第三四分位数（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知，用尺规进行如下操作：
①以点B为圆心，长为半径画弧；
②以点D为圆心，长为半径画弧；
③两弧在上方交于点C，连接，．
可直接判定四边形为平行四边形的依据是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
7.如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：分别为1和7，则的长为（　　）
A. B. C. D.
8.一次函数的图象如图所示，则、的取值范围是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.如图，菱形的对角线，交于点，于，连接．若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　）
A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为30m
C. 乙无人机上升的速度为6m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： 4．（填“>”“<”或“=”）
12.一次函数的图象过点，则该一次函数的解析式为 ．
13.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图),若每班有42名学生,则三个班级的第11名, 班的分数最高.(填“甲”“乙”或“丙”)
14.如图为一次函数与一次函数的图象，则方程组的解为 ．
15.如图①，在中，，为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图②所示，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算题：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在 中于点．
(1) 尺规作图：作边中点，并连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 在（1）的条件下，已知，若点是对角线的交点，连接，求的长．
18.(本小题8分)
已知：如图，一次函数与的图象相交于点．
(1) 求点的坐标；
(2) 若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积；
(3) 结合图象，直接写出时，的取值范围．
19.(本小题8分)
已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF．
(1) 判断四边形EBCF的形状，并证明；
(2) 若AF=9，CF=3，求CD的长．
20.(本小题10分)
李大伯承包了一个鱼塘，投放某种鱼苗尾，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了，他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，李大伯随机捕捞了条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这条鱼的质量作为样本，统计结果如下（单位：）：1.2 1.5 1.7 1.5 1.3 1.3 1.3 1.4 1.4 1.7 1.6 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 1.5 1.6 1.3
(1) 这组样本数据的中位数是 ，众数是 ；
(2) 求这条鱼质量的平均数；
(3) 经了解，近期市场上这种鱼的售价为：元，请利用这个样本的平均数，估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
21.(本小题10分)
我市某羽毛球训练中心计划购买副羽毛球拍，现有 A、B两种品牌的羽毛球拍可供选择，经调查得知：每副A品牌羽毛球拍的价格比每副B品牌羽毛球拍的价格多元，买副 A品牌羽毛球拍和副 B品牌羽毛球拍共元．
(1) 求每副A、B品牌羽毛球拍的价格分别是多少？
(2) 根据实际训练需求，要求购进A品牌羽毛球拍的数量不低于B品牌羽毛球拍的，应如何安排购买方案，才能使总花费最少？最少花费是多少元？
22.(本小题10分)
如图，在矩形中，平分交于点，于点，于点，与交于点．
(1) 求证：四边形是正方形；
(2) 若，则 ．
23.(本小题13分)
探究问题：
(1) 【模型探索】如图，在平面直角坐标系中，的顶点在原点，，，此时分别过点、点向轴作垂线段，可得到两个全等的三角形．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
(2) 【模型应用】如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在第二象限，满足，，直线交轴于点．求直线的函数表达式及点的坐标．
(3) 【模型迁移】在（2）的条件下，点是点关于轴的对称点，点是轴上一个动点，点是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请结合图和备用图直接写出点的坐标．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】>
12.【答案】
13.【答案】丙
14.【答案】
15.【答案】10
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
如图，作线段的垂直平分线，交于点E，连接，
则点E即为所求．
【小题2】
∵点是对角线的交点，
∴点O为的中点，．
∵，
∴．
∵点E为的中点，
∴为直角斜边上的中线，为的中位线，
∴，
∴，．
∵，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：联立一次函数与，得，
，
解得，
∴点的坐标为；
【小题2】
解：将代入，得，
∴点的坐标为，
将代入，得，
∴点的坐标为，
∴，
∴；
【小题3】
解：由图象可知，在点以及点的右侧，的图象不高于的图象，
∴当时，的取值范围为．

19.【答案】【小题1】
四边形EBCF是矩形
证明：∵四边形ABCD菱形，
∴AD=BC，AD// BC.
又∵DF=AE，
∴DF+DE=AE+DE，
即：EF = AD.
∴ EF = BC.
∴四边形EBCF是平行四边形.
又∵BE⊥AD，
∴ ∠BEF=90°.
∴四边形EBCF是矩形.
【小题2】
∵ 四边形ABCD菱形，
∴ AD=CD.
∵ 四边形EBCF是矩形，
∴ ∠F=90°.
∵AF=9，CF=3，
∴设CD=x，则DF=9-x，
∴，
解得：
∴CD =5.

20.【答案】【小题1】
1.45
1.5
【小题2】
解：，
∴这20条鱼质量的平均数是；
【小题3】
解：（元），
∴估计李大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元.

21.【答案】【小题1】
解：设每副A品牌羽毛球拍的价格为元，每副 B品牌羽毛球拍的价格为元，
则，
解得，
答：每副A品牌羽毛球拍的价格为100元，每副B品牌羽毛球拍的价格为60元；
【小题2】
解：设购A品牌羽毛球拍副，则购 B品牌羽毛球拍副，花费为元，根据题意得，
，，，且为整数
解得：， ，
，
随的增大而增大，
当时，最小，
此时，元，
∴购买A品牌羽毛球拍副， B品牌羽毛球拍副时，总花费最少．最少费用为元．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形 是矩形， ，
∴，
∴四边形是矩形，
又∵平分，，，
∴，
∴四边形是正方形．
【小题2】
解：由（1）知四边形是正方形，为正方形对角线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在中，，，，
∴是等腰直角三角形，，，，
∴，
又，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：过C作轴于K，如图2，
一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
当时，即，解得：，
当时，即，
∴，，
∴，，
同（1）可得：，
∴，，
∴，
∴，
设直线解析式为，将点，点的坐标分别代入得：
，解得：，
∴直线的函数表达式为．
当时，
解得：
∴点的坐标为
【小题3】
解：如图，过点作轴于点N，过点P作于点M，设，，
分两种情况：
①如图，当在点左侧时，
∵点是点C关于y轴的对称点，
∴，
∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，，
同（1）可得，
∴，
∴，解得：，
∴，
②如图，当在右侧时，
，解得：，
∴，
综上：点的坐标为或．

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