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2027届高考物理人教版一轮复习：万有引力与宇宙航行综合练习测试试卷【含答案Word版】
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共43分）
一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[4分]太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小（ ）
A．与行星距太阳间的距离成正比
B．与行星距太阳间的距离成反比
C．与行星运动的速率的平方成正比
D．与行星距太阳的距离的平方成反比
2．[4分]2020年7月23日，我国首个独立火星探测器“天问一号”搭乘长征五号遥四运载火箭，从文昌航天发射场成功升空。已知火星的直径约为地球的，质量约为地球的，下列说法正确的是（　　）
A．火星表面的重力加速度小于9.8m/s
B．探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力
C．探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9km/s
D．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
3．[4分]观看科幻电影《流浪地球》后，某同学设想地球仅在木星引力作用下沿椭圆轨道通过木星的情景，如图所示，轨道上P点距木星最近（距木星表面的高度可忽略，不考虑木星运动带来的影响）。则（　　）
A．地球靠近木星的过程中运行速度减小
B．地球远离木星的过程中加速度增大
C．地球远离木星的过程中角速度增大
D．地球在P点的运行速度大于木星第一宇宙速度
4．[4分]如图所示，哈雷彗星绕太阳运行的轨迹为椭圆，ab、cd分别为椭圆的长轴和短轴。哈雷彗星的运行周期为76年。只考虑太阳对哈雷彗星的作用力，则哈雷彗星（　　）
A．从d点运动到c点的时间为38年 B．从a点运动到b点的过程中速率增大
C．在a点的加速度大于b点的加速度 D．在a点的速率等于b点的速率
5．[4分]如图所示，一航天飞机从地面升空，完成对哈勃空间望远镜的维修任务。航天飞机从点开始沿椭圆轨道运动到点后进入圆形轨道Ⅱ，关于此过程中航天飞机的运动，下列说法中正确的是
A．在轨道上经过的速度小于经过的速度
B．在轨道Ⅰ上经过的机械能小于在轨道Ⅱ上经过的机械能
C．在轨道Ⅱ上经过的加速度小于在轨道上经过的加速度
D．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道上运动的周期
6．[4分]如图所示为“天问一号”火星探测器从地球奔向火星的运行轨道，探测器经地火转移轨道被火星捕获后，在火星捕获轨道围绕火星做椭圆运动，其中点为远火点，点为近火点，在火星停泊轨道上进行适当的调整后运动到离轨着陆轨道。则（　　）
A．“天问一号”在停泊轨道上运行时的速度大于火星的第一宇宙速度
B．“天问一号”围绕火星做椭圆运动时，在点的加速度大小一定大于其在点的加速度大小
C．“天问一号”在捕获轨道上运行到点的速度一定大于其在停泊轨道上运行到点的速度
D．“天问一号”在捕获轨道和停泊轨道上的运行周期可能相同
7．[4分]一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍.关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．[6分]2020年7月23日，我国的“天问一号”火星探测器，搭乘着长征五号遥四运载火箭，成功从地球飞向了火星。如图所示为“天问一号”发射过程的示意图，从地球上发射之后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道。已知“天问一号”火星探测器在轨道半径为的环火星圆轨道上运动时，周期为，在半长轴为的着陆准备轨道上运动时，周期为，则下列判断正确的是（　　）
A．火星的平均密度一定大于
B．“天问一号”从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需减速
C．“天问一号”在环火星圆轨道和着陆准备轨道上运动时满足
D．“天问一号”在环火星圆轨道上的机械能大于其在着陆准备轨道上的机械能
9．[6分]科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图为地球绕太阳的运动轨迹，BD是椭圆的长轴，AC是椭圆的短轴，O是椭圆中心，已知，，且地球绕太阳一周的时间为T，椭圆面积为。下列说法正确的是（　　）

A．地球在A点和C点的速度相同
B．地球从B点运动到D点的过程中太阳对地球的引力做负功
C．根据题中条件可知，太阳的质量为
D．地球从A运动到B所用时间为
10．[6分]经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为，B星球的质量为，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是　　
A．A星球的轨道半径为
B．B星球的轨道半径为
C．双星运行的周期为
D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为
第二部分（非选择题 共57分）
非选择题：本大题共5题，共57分。
11．[8分]如题12甲图所示，地球卫星只受地球万有引力作用沿椭圆轨道绕地球运动。在任意位置，将与地球球心的距离记为加速度与速度共线和垂直的两个分量分别记为切向加速度与法向加速度。北斗导航系统对的监控中，测量了它从近地点到远地点过程中的大小随的变化规律，结果如图乙，其中和均已知。
(1)图中表示法向加速度的是曲线___________。(填“”或“”)
(2)在近地点时的加速度大小为___________运动轨迹的半长轴为___________。(均保留两位有效数字)
(3)另有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星其周期是运动周期的倍，则的向心加速度为___________。(保留两位有效数字)
12．[8分]周期性变化。某些现象或物理量在一定范围内会随时间按照一定的周期进行重复变化。
（1）弹簧振子做简谐运动的周期为T，则振子加速度的变化周期为___________。
A． B． C．T D．2T
（2）在如图（a）所示的LC振荡电路中，电流随时间周期性变化的规律如图（b）所示，在t1时刻___________。
A．电场能和磁场能都最大 B．电场能和磁场能都为零
C．电场能最大，磁场能为零 D．电场能为零，磁场能最大
（3）将阻值为的电阻接在交流电源上，电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。电阻两端电压的表达式为 u= ___________V，电阻在1s内消耗的电能为___________J。
（4）天文学家通过微小星光光谱的周期性偏移发现了行星“GJ251c”。已知“GJ251c”绕红矮星运动的轨道半径约为0.2AU（日地距离为1AU），该红矮星质量约为太阳质量的0.36倍，则“GJ251c”绕红矮星运动的周期约为___________。
A．9天 B．32天 C．54天 D．124天
13．[12分]建立物理模型是解决实际问题的重要方法。
（1）如图1所示，圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知，地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G。
a、卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动，可视做匀速圆周运动，轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。
b、在P点进行变轨操作，可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ、卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂，研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段，卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分（如图2所示）。这样，在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为，在远地点D的速度为，远地点D到地心的距离为r。根据开普勒第二定律（对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等）可知，请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。
（2）在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向木星靠近，当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知，木星和地球的密度分别为和，木星和地球的半径分别为和R，且。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示：当x很小时，。】
14．[13分]利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
(1)某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W。
(2)设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
(3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求。
15．[16分]在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略。空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L。如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物。在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下。然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
(1)求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fn；
(2)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P；
(3)在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上。货物与空间站同步做匀速圆周运动。已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1∶F2。
图1 图2
参考答案
1．【答案】D
【详解】
根据万有引力定律，太阳与行星间的引力，故D正确。
故选D。
2．【答案】A
【详解】
AB．星球表面重力等于万有引力
因此星球重力加速度
代入数据解得火星重力加速度
所以，火星表面的重力加速度小于9.8m/s2，探测器在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A正确，B错误；
CD．探测器在火星表面附近的环绕速度就是第一宇宙速度，探测器在火星表面附近做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得
解得
代入数据解得，火星第一宇宙速度（探测器在火星表面附近的环绕速度）为
故CD错误。
故选A。
3．【答案】D
【详解】
A．地球靠近木星时所受的万有引力与速度成锐角，做加速曲线运动，则运行速度变大，A错误；
B．地球远离木星的过程，其距离r变大，则可知万有引力增大，由牛顿第二定律：
则加速度逐渐减小，B错误；
C．地球远离木星的过程线速度逐渐减小，而轨道半径逐渐增大，根据圆周运动的角速度关系，可知运行的角速度逐渐减小，C错误；
D．木星的第一宇宙速度指贴着木星表面做匀速圆周的线速度，设木星的半径为R，满足，而地球过P点后做离心运动，则万有引力小于需要的向心力，可得
可推得：
即地球在P点的运行速度大于木星第一宇宙速度，D正确；
故选D。
4．【答案】C
【详解】根据开普勒第二定律，太阳与彗星连线在相等时间内扫过的面积相等。由图可知太阳位于靠近点的焦点上，到经过点的轨迹扫过的面积小于椭圆面积的一半，时间小于半个周期年。A错误；从点运动到点的过程中，彗星远离太阳，万有引力做负功，动能减小，速率减小。B错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律，解得，由于点距离太阳更近，即，所以在点的加速度大于点的加速度。C正确；根据开普勒第二定律可知，近地点的速率大于远地点的速率。D错误。
5．【答案】B
【详解】
A. 在轨道Ⅰ从A点到B点的过程，万有引力做负功，动能减小，速度减小。所以在轨道Ⅰ上经过的速度大于经过的速度，故A错误；
B. 在轨道Ⅰ上运动机械能守恒，从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在B点启动发动机加速，所以在轨道Ⅰ上经过的机械能小于在轨道Ⅱ上经过的机械能，故B正确；
C.根据得：
，
则知在轨道Ⅱ上经过B的加速度与在轨道Ⅰ上经过B的加速度相等，故C错误；
D. 椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，根据开普勒第三定律，知在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期。故D错误。
6．【答案】C
【详解】
A．“天问一号”在停泊轨道上运行时Q点的速度大于第一宇宙速度，但在远地点进入对应圆轨道需要在远地点加速，远地点对应圆轨道的速度小于第一宇宙速度，因为 ，故在停泊轨道上运行时的速度并非一直大于第一宇宙速度，故A错误；
B．由于点到火星中心的距离大于点到火星中心的距离，由可知，“天问一号”在点的加速度大小一定小于其在点的加速度大小，故B错误；
C．从火星捕获轨道转移到火星停泊轨道时，需要在点减速，故C正确；
D．由于捕获轨道和停泊轨道的半长轴不同，由开普勒第三定律可知，“天问一号”在两椭圆轨道上的运行周期一定不同，故D错误。
故选C。
7．【答案】D
【详解】地球绕太阳公转的周期年，轨道半径为，则小行星轨道的半长轴，根据开普勒第三定律有，解得年，A错误；小行星从远日点到近日点离太阳距离越来越小，所受太阳引力越来越大，B错误；小行星从远日点到近日点，万有引力做正功，速度增大，C错误；由得，则小行星在近日点加速度与地球公转加速度之比为，D正确.
8．【答案】ABD
【详解】
A．假设“天问一号”在火星表面做圆周运动时，周期为，则火星的平均密度可表示为，由
可知
故
故A正确；
B．“天问一号”从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时，需减速使万有引力大于向心力，做向心运动，故B正确；
C．由开普勒第三定律知，故C错误；
D．“天问一号”由环火星圆轨道变轨到着陆准备轨道，需要在远地点减速，故机械能减小，故D正确。
故选ABD。
9．【答案】BCD
【详解】地球在A点和C点到太阳的间距相等，根据对称性可知，地球在A点和C点的速度大小相等，但速度方向不同，则地球在A点和C点的速度不相同，A错误；地球从B点运动到D点的过程中，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，可知，太阳对地球的引力做负功，B正确；根据开普勒第三定律有，若绕太阳轨迹为圆，则有，则有，解得，C正确；椭圆面积为，地球位移椭圆的焦点位置，令地球到椭圆中心的距离为c，则有，令地球从A运动到B所用时间为t，该时间内地球与太阳连线扫过的面积，根据开普勒第二定律有，解得，D正确。选BCD。
10．【答案】CD
【详解】
AB．双星靠他们之间的万有引力提供向心力，A星球的轨道半径为R，B星球的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有：
得：
且：
解得：
，
AB错误；
C．根据万有引力等于向心力：
得：
，
解得：
解得：
C正确；
D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有：
解得：
D正确；
故选CD．
11．【答案】(1)II；(2)2.4，4.8；(3)4.3
【详解】(1)近地点时切向加速度为零，法向加速度不为零，由图知曲线表示法向加速度。
(2)在近地点只有法向加速度，由图可直接读出其值为。由图可读出近地点距离地球远地点距离地球解得。
(3)由开普勒第三定律得的轨迹半径在近地点时对有解得。
12．【答案】（1）C
（2）D
（3）；20
（4）C
【详解】（1）简谐运动中振子加速度满足
加速度与位移成正比、方向相反，位移的变化周期等于振子振动周期，经过一个周期位移恢复原值，因此加速度的变化周期也为。
（2）LC振荡电路中，振荡电流大小对应磁场能大小，电流越大磁场能越大；极板带电量对应电场能大小，带电量越大电场能越大。由图可知时刻电流最大，说明电容器刚好放电完毕，极板带电量为0，因此电场能为零，磁场能最大。
（3）由图像得，电压最大值
周期
角速度，时，电压为最大值，因此电压表达式为
电压有效值
1s内消耗的电能
（4）万有引力提供向心力
整理得
地球绕太阳运动天，，中心天体质量为太阳质量。对"GJ251c"，，中心天体质量，代入得
天
13．【答案】（1）a、；b、见解析；（2）
【详解】（1）a、卫星在近地轨道Ⅰ上的运行时，根据万有引力提供向心力，有
解得卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小为
b、设卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行，近地点和远地点的等效圆周运动的半径分别为和，根据牛顿第二定律可得，卫星在近地点时
卫星在远地点时
由椭圆的对称性可知
联立以上各式可得
（2）设木星质量为，地球质量为，地球表面上距离木星最近的地方有一质量为的物体，地球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二定律，有
物体在木星引力和地球引力作用下，有
其中
，
当时，地球将被撕裂
由可得
整理得
因为，所以很小
代入得
推得“洛希极限”的表达式为
14．【答案】(1)m－m　(2)见解析　(3)4
【解析】(1)由动能定理有W＝m－m (2分)
(2)设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v，恒星对行星的作用力F提供向心力，则F＝m (1分)
运动周期T＝ (1分)
根据开普勒第三定律＝k，k为常量，解得F＝，
即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比 (1分)
(3)假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接收到的辐射能量P＝ (2分)
设地球绕太阳公转半径为r1，在新轨道上公转半径为r2，地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，解得r2＝4r1，
设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，
由万有引力提供向心力，有＝mr (1分)
解得T＝ (1分)
由于恒星质量是太阳质量的2倍，可得＝4 (1分)
15．【答案】(1)2mω2L　(2)　(3)1－
【解析】(1)由向心力公式可得Fn＝mω2·2L＝2mω2L (2分)
(2)设货物到达B点时速度为v，机械臂对货物的作用力为F，由位移公式有L＝t，解得v＝ (1分)
由动量定理有Ft＝mv－0，解得F＝＝ (1分)
货物到达B点时，机械臂对货物做功的瞬时功率
P＝Fv＝ (2分)
(3)设空间站和货物同步做匀速圆周运动的角速度为ω0，空间站质量为m0，由题中“在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略”，
对空间站受力分析有G＝m0r (2分)
解得＝G，
对货物受力分析有F2－F1＝m(r－d) (2分)
F2＝G，
解得F1＝G－G (1分)
由此可得，货物所受机械臂作用力与所受的地球引力之比＝1－ (2分)
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