资源简介

湖北随州市随县2025-2026学年下学期期末学业质量监测七年级数学试卷
一、单选题
1．下列实数中，是有理数的为（ ）
A． B． C．0 D．
2．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　）
A． B．
C． D．
3．“与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在下列调查方式中，适合全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命
B．了解“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量
C．了解全国中小学生的视力情况
D．某池塘中现有鱼的数量
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．如果，那么
C．连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
6．点在第三象限内，点到轴的距离是5，到轴的距离是1，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．通过实验发现，凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点，是凸透镜的焦点，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将沿的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．35 B．56 C．42 D．64
9．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，，，，，…，按此规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．的算术平方根是_____．
12．若，则__．
13．如图，请添加一个合适的条件______，使．
14．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围为________．
15．如图，直线分别与直线，交于点，，且，的平分线交直线于点，的平分线交直线于点．若，则的度数为________°．
三、解答题
16．解答下列各题
(1)计算：
(2)解方程组：
17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
18．读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．求证：．
证明：如图2，延长交于点．
（已知），
（________________）．
又（已知），
_____________．（等式的基本事实）
（________________）．
________（________________）．
又（已知），
（________________）．
（______________）．
19．在如图所示的直角坐标系中，的顶点都在小方格的格点上；点是内一点，当点随平移到点时：

(1)请画出平移后的新；
(2)求的面积；
20．某校在开展防溺水教育后组织了一场防溺水知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（分数）进行了整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分成A，B，C，D四个等级，分别是：D：，C：，B：，A：．部分信息如下：
(1)本次抽样调查一共调查了________名学生，A组所在扇形的圆心角度数为________°；
(2)补全直方图，标注相应数据；
(3)若该校共有学生1200人且全部参加了这场防溺水知识竞赛，请估计达到A等级的共有多少人？
21．如图，已知，．
(1)与有怎样的位置关系？请说明理由．
(2)若平分，于点，，求的度数．
22．随着新能源汽车保有量增加，小区公共充电桩的需求日益迫切．某物业计划采购甲、乙两种型号的充电桩．从厂家了解到：购买1个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需1.4万元；购买2个甲型充电桩和1个乙型充电桩共需万元．
(1)求甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少万元．
(2)小区计划采购甲、乙两种型号的充电桩共20个．根据电力容量和场地限制，要求甲型充电桩的数量不少于乙型数量的2倍，且采购总费用不超过万元．请列出所有符合要求的购买方案．
(3)在（2）的所有可行方案中，哪种方案的总费用最低？请说明理由，并求出最低费用．
23．对于两个数，，我们定义：
①表示这两个数的平均数，例如；
②表示这两个数中更大的数，当时，；当时，；例如：．根据以上材料，解决下列问题：
(1)填空：________，若，则________；
(2)已知，求的取值范围；
(3)已知，求和的值．
24．构造辅助平行线，是几何问题中“化散为聚”的核心技巧之一，它实现角度的转移与转化，是初中几何从直观感知走向逻辑推理的关键一步．
(1)【问题情境】
如图1，，点在直线，之间，点，分别在直线，上，连结，．小明对该图形进行了研究，他过点作，证明了，与之间的数量关系为：________．
(2)【深入探究】
图2是一盏可调节台灯示意图．为水平底座，支撑杆垂直于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度．在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变．现调节台灯至如图所示位置，且各线段在同一平面上，使外侧光线，，求的度数．
(3)【迁移应用】
如图3，，，，如果点在射线上运动（点与点，，三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系．
《湖北随州市随县2025-2026学年下学期期末学业质量监测七年级数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B C B B C D B
1．C
【详解】解：A．是开方开不尽的数，是无理数.
B．是无限不循环小数，是无理数.
C．是整数，整数属于有理数.
D．，是开方开不尽的数，因此是无理数．
2．D
【详解】解：由图可知A，B，C不是平移得到，D是利用图形的平移得到．
故选：D．
3．C
【详解】解：x与3的差可表示为：，
x与3的差的2倍可表示为：，
∵式子是非负数，
∴，
故选：C．
4．B
【详解】解：A、了解一批节能灯管的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查；
B、嫦娥六号月球探测器的零部件质量要求绝对可靠，每个零部件都必须检查，适合全面调查；
C、全国中小学生数量庞大，全面调查成本高难度大，不适合全面调查；
D、池塘中鱼的数量难以全部统计，不适合全面调查．
5．C
【详解】解：A．该命题缺少“同一平面内”的限定，是假命题，不符合题意；
B．若，可得或，例如满足但，因此原命题是假命题，不符合题意；
C．根据垂线段的基本性质，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题，符合题意；
D．只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，命题缺少“两直线平行”的限定，是假命题，不符合题意．
6．B
【详解】解：∵点P到y轴的距离是5，到x轴的距离是1，
∴点P横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
∵点P在第三象限内，第三象限内点的横坐标与纵坐标均为负数，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，即点P的坐标为．
7．B
【详解】解：∵，
∴，
，
∴．
8．C
【详解】解：沿着点到点的方向平移到的位置，
∴，
∴，
阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得：，
，
阴影部分的面积．
9．D
【详解】解：设客人有x人，盘子有y个，
∵2人共用1个盘子时少2个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数多2，∴可得方程，
∵3人共用1个盘子时多3个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数少3，∴可得方程
因此所列方程组为．
10．B
【详解】解：∵，···，
∴的横坐标为，为奇数时，纵坐标为，为偶数时，纵坐标为，
∴．
11．3
【详解】解：，
故的算术平方根是，
故答案为：．
12．/小于
【详解】解：∵，
根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，
∴，即.
13．或或（任填一个即可）
【详解】解：当时，；
当时，；
当时，．
故答案为：或或（任填一个即可）．
14．
【详解】解：，
，得，
整理得，
两边同除以，得，
，
，
解得．
15．
【详解】解：，
，
，
，，
平分平分，
，
，
，
，
．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
17．；
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
解集在数轴上表示：略；
18．两直线平行，内错角相等； ，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
【详解】证明：如图2，延长交于点．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
又（已知），
（等式的基本事实）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（等同角的补角相等）．
19．(1)如图，即为所求；
(2)
【详解】（1）解：∵点随平移到点
∴平移方式为向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度
画图略；
（2）解：的面积．
20．(1)30；120
(2)
(3)400人
【详解】（1）解：（人），
．
（2）解：C组的人数有：（人），
补全直方图：略．
（3）解：（人），
答：估计达到A等级的共有400人．
21．(1)与平行．理由如下：
（同位角相等，两直线平行），
，
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）
(2)
【详解】（1）解：略；
（2）解：，，
，
平分
，
，
，
，
（垂直的定义），
．
22．(1)甲型充电桩单价为万元，乙型充电桩单价为万元
(2)共有3种符合要求的方案：方案一：购买甲型14个，乙型6个；方案二：购买甲型15个，乙型5个；方案三：购买甲型16个，乙型4个
(3)购买甲型14个，乙型6个时总费用最低，最低总费用为万元；理由：
方案一需要的费用为：（万元）；
方案二需要的费用为：（万元）；
方案三需要的费用为：（万元）；
∵，
∴购买甲型14个，乙型6个时总费用最低．
【详解】（1）解：设甲型充电桩单价为x万元，乙型充电桩单价为y万元，根据题意得：
，
解得：，
答：甲型充电桩单价为万元，乙型充电桩单价为万元；
（2）解：设采购甲型充电桩m个，则采购乙型充电桩个，根据题意得：
，
解得：，
∵m取正整数，
∴，15，16，
∴共有3种符合要求的方案：
方案一：购买甲型14个，乙型6个；
方案二：购买甲型15个，乙型5个；
方案三：购买甲型16个，乙型4个．
（3）略
23．(1)；
(2)
(3)
【详解】（1）解：①根据题意得：；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
解得；
（3）解：根据材料中的定义，结合
，,
，
,,
,即,
联立方程组得,
解得．
24．(1)；
证明：点作，
∴，
∴，，
∴，
即：．
(2)
(3)或或．
【详解】（1）略；
（2）解：延长，交于点，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当点P在线段上时，
过点P作，
∵，
∴，
∴．
∴；
当点P在之间时，
过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点P在射线上时，
过点P作，
∵，
∴，
∴．
∴．
综上：或或．

展开更多......

收起↑