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2026-2027学年五年级上册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
（新教材）第2单元 观察物体（三）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．用7个同样的小正方体摆放符合下面两个条件的几何体，一共有（ ）种不同的摆法。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．一个用小正方体搭成的几何体，小明从前面和上面看到的都是下图，那么搭成这样的几何体至少要用（ ）小正方体。
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．用同样大小的小正方体摆成一个立体图形，从上面看到的图形及数量如图，那么从正面看到的图形是（ ）。

A． B． C． D．
4．下面是从不同方向观察同一个几何体看到的图形，错误的摆法（ ）。
A． B． C．
5．观察物体。如图所示，鹏鹏做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘贴而成的。不能从下图中的空白处钻过去的模型是（ ）。
A． B． C． D．
6．用5个同样的小正方体摆出以下几种几何体，从前面看是，从上面看是，这个几何体是（ ）。
A． B． C． D．
7．聪聪用小正方体搭了一个立体图形，从上面看是，从正面看是，他搭的立体图形是（ ）。
A． B． C． D．
8．一个几何体是用5个小正方体摆成的，从左面、上面、前面看到的图形分别是、、，这个几何体是（ ）。
A． B． C． D．
9．用5个同样大小的正方体摆一摆，要求从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，下面的摆法中，（ ）符合要求。
A． B． C． D．
10．在下面的立体图形中再添上一个同样大的正方体，使它从正面和左面观察时，看到的形状都不变。这个正方体可以放的位置有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．科技课上，小明用相同的小正方体搭建北斗卫星导航系统的核心组件模型。这个模型从前面和左面看到的图形如图所示，搭成这个模型最多需要( )个相同的小正方体。
12．小文用相同小正方体搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是( )，从前面看是( )。（填序号）
13．观察一个由一些大小相同的小正方体搭成的物体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，搭成这样一个物体，最少需要( )个正方体。
14．奇思搭一个立体图形，如果从上面看到的是，从左面看到的是，搭这样的立体图形需要( )个小正方体，此时从正面看到的图形是( )。
15．用若干个同样的小正方体摆了一个几何体，从前面和上面看到的图形都如图所示，摆这个几何体至少要用______个小正方体，最多可以用______个小正方体。
16．人们使用“盲人摸象”来形容那些观察事物片面，只见局部不见整体的人。数学学习上也存在这样的问题，比如用4个同样的小正方体摆图形，如果要求从正面看到的形状如图，你能确定这4个小正方体是怎样摆的吗？( )（选填“能”或“不能”）。
17．几何体中的每个小正方体的棱长是1dm，在( )号位置上面放一个同样的小正方体，使这个几何体能穿过B墙的墙洞；在( )号上面放，能同时穿过A、B、C三个墙洞。（几何体可以任意旋转）
18．一个立体图形，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这个立体图形，最多要( )个小正方体，至少要( )个小正方体。
19．一个用同样大的小正方体搭成的几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，搭这个几何体最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。
20．用4个同样的标有①、②、③、④的正方体摆成一个物体（如下图）。在( )号正方体的( )面（上、下、左、右、前、后）放上一个同样的正方体后，从前面、上面看到的图形都是。
21．一个立体图形，从上面看是，从右面看是。要搭成这样的立体图形，至少需要_________个完全相同的小正方体。
22．一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，最多可以用______个小正方体。
23．要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加______个小正方体；如果要组成一个大正方体，最少增加______个小正方体。
24．用棱长是1厘米的小正方体搭成一个立体模型，从正面看是，从左面看是，这个模型最多可以用( )个小正方体搭成，此时它的体积是( )立方厘米。
25．一个立体图形，从正面看到的图形是下面图1，从上面看到的图形是图2，这个立体图形最少由( )个小正方体组成，最多由( )个小正方体组成。
三、判断题
26．小明搭几何体时，发现在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，有2种不同的添法。( )
27．一个用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。( )
28．一个几何体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。这个几何体可能是。( )
29．用5个正方体搭成一个从前面、左面看形状都是的立体，则这个立体可以搭成。( )
30．用4个相同的小正方体摆几何体，从正面看是一样的，摆法只有1种。( )
四、作图题
31．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请在表格中分别画出从这个几何体前面和左面看到的图形。
32．一个几何体从前面和左面看到的图形如下：
(1)搭成这样的几何体，最少用( )个小正方体，最多用( )个。（小正方体至少有一个面重合）
(2)如果是用6个小正方体搭成的，画出从上面看到的图形，并在正方形上面标出在这个位置上所用的小正方体的个数。画出两种摆法。
五、解答题
33．创意拼盘，“果”然有趣。某学校在劳动课上举行水果创意拼盘活动，小梦用正方体水果块（大小相同）摆成的组合体从前面和上面看都是，从左面看是。
(1)小梦拼摆这个水果组合体一共用了( )块水果块。
(2)如果在从上面看到的图形中用数字表示各位置上所用的水果块的数量，应该怎样标注？
34．如图是由9个棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体。
(1)取走几号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。
(2)从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是多少？
(3)再增加1个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有几种摆法？
35．天天参加了象棋兴趣班，他和同学下棋时把吃掉的棋子叠成三堆，从不同方向看到的图形如下图，摆成这个几何体最少用几个象棋棋子？最多用几个象棋棋子？
36．用6个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状如图所示，请问一共有多少种搭法？请写出你的分析过程。若下图是用10个小正方体搭成，又有几种搭法，请直接写出结果。
37．由若干个大小相同的小正方体堆成一个几何体，如下图所示。如果要保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？
38．想一想，写一写：乐乐用4个相同的小正方体搭成了一个立体图形（如图所示），奇奇想在这个立体图形上再添一个相同的小正方体，使得到的新立体图形从正面看到的形状不变。可以在哪个位置添加？一共有几种添法？（相邻两个小正方体有一个面要重合）
39．用7个棱长1分米的正方体拼成一个几何体，按图1的方式摆放在桌面上。
（1）这个几何体覆盖桌面的面积是（ ）平方分米。
（2）在这个几何体上又添加了两个棱长1分米的正方体，得到一个新的几何体。从新几何体的前面看到的图形如图2，从上面看到的图形和原来一样。在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形。
40．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b＝ ，a＝ 。
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成。
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图。（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注）
41．家里的小正方体快递箱堆成如图所示的立体图形。
（1）移动图中的一个小正方体，使得每两个小正方体至少有一个面重合，如果新图形从前面看和从左面看是一样的，可以怎么移动？（至少画出两种不同的移法）
（2）移动图中的一个小正方体，使立体图形从前面看到的图形不变，有几种不同的方法？
42．看图完成各题。
（1）哪些几何体从左面看到的图形是？（写序号）
（2）给几何体①增加一个小正方体，使其和几何体③从前面看到的图形相同，有（ ）种摆法。
（3）如果每个小正方体的棱长都是2厘米，则几何体②的体积是多少？
43．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下：
（1）组成这个几何体，需要（ ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。
（2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？
（3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】首先根据从上面看的视图，能确定几何体的底层一定有5个小正方体，一共用7个小正方体，因此还剩7－5＝2个小正方体放在第二层。
再结合从前面看的视图分析：最左列只有1层，说明最左列不能放第二层的小正方体；中间列、最右列都显示有2层，说明这两列都至少要有1个第二层的小正方体，刚好需要放2个小正方体，因此只能1个放在中间列上层，1个放在最右列上层：从俯视图看，中间列有前排、后排共2个位置可选，最右列也有前排、后排共2个位置可选，据此解答。
【解析】总摆法为2×2＝4种，如下图：
2．C
【分析】先从上面看到的图形确定底层最少有4个小正方体，再结合前面看到的图形，可知中间列至少有1个小正方体在第二层，两者相加就是最少需要的小正方体数量。
【解析】4＋1＝5（个）
所以搭成这样的几何体至少要用5个小正方体。
3．A
【分析】先根据从上面看到的图形及小正方体数量，确定立体图形每列的层数，再据此判断从正面看到的图形。
【解析】从上面看到的图形中，第一行左列有3个小正方体，第一行右列有2个小正方体，第二行左列有1个小正方体，第二行右列有1个小正方体。这表明在立体图形中，左列最高有3层，右列最高有2层。从正面看时，左列能看到3层小正方体，右列能看到2层小正方体，与选项A的图形一致。
4．A
【分析】逐项把从前面和上面看到的图形和题中的图形进行对比分析即可解答。
【解析】
A．，从上面看到的是，和题干中的图形不一致，摆法错误；
B．，从前面看到的是，从上面看到的是，和题干中的图形一致，摆法正确；
C．，从前面看到的是，从上面看到的是，和题干中的图形一致，摆法正确；
5．B
【分析】观察图中的孔洞，最大宽度为2dm（即左右方向仅允许2个正方体并列），最大高度为2个正方体高度，上下只能通过2个重叠的正方体。从不同的方向观察模型，根据模型的特征判断即可。
【解析】A．从左边看，图形正好和空白处相同，可以钻过；
B．这个图形从哪个方向观察左右都有3个正方形，最小宽度为3dm，而孔洞最大宽度2dm，因此不能钻过去；
C．图形从左边看是两个并排的正方形，宽度和孔洞最大宽度相同，可以钻过；
D．图形从右边看，再顺时针旋转90°和空白处图形一致，可以钻过。
6．A
【分析】先根据题目从前面看的图形，确定几何体左列有两层、另外两列各一层，再结合从上面看的图形，确定底层后排三个方块、前排一个方块在最右侧，接着逐项分析每个选项的两种视图是否都匹配，全部符合的就是正确选项。
【解析】
A．从前面看是，从上面看是，符合题意。
B．从前面看是，从上面看是，不符合题意。
C．从前面看是，从上面看是，不符合题意。
D．从前面看是，从上面看是，不符合题意。
7．D
【分析】逐项分析各选项的立体图形从上面看和从正面看的图形是什么，与题目中的图形比较即可选择。
【解析】
A．从上面看是，从正面看是，与题意不符，不是聪聪搭的立体图形；
B．从上面看是，从正面看是，与题意不符，不是聪聪搭的立体图形；
C．从上面看是，从正面看是，与题意不符，不是聪聪搭的立体图形；
D．从上面看是，从正面看是，与题意相符，是聪聪搭的立体图形。
8．C
【分析】先根据三视图锁定底层摆放：俯视图确定底层小正方体的排布，左视图说明几何体有2层，主视图说明最右侧一列有2个小正方体，一共5个小正方体。逐个验证四个选项三个方向的视图是否全部匹配。
【解析】
A．从左面看到的是，从上面看到的是，从前面看到的是，不符合题意。
B．从左面看到的是，从上面看到的是，从前面看到的是，不符合题意。
C．从左面看到的是，从上面看到的是，从前面看到的是，符合题意。
D．从左面看到的是，从上面看到的是，从前面看到的是，不符合题意。
9．B
【分析】依次对照三个视图筛选：正面视图：一行4个正方形，左面视图：左右2个正方形，说明几何体只有前后2排，上面视图：后排4个方块，前排仅第2列有1个方块，用这个特征排除不符选项。
【解析】A．前排方块在第3列，上面视图不匹配；
B．后排完整4列，前排只有第2列1个方块，上面视图完全符合；同时一共5个正方体，层数都为1层，正面、左面视图均满足；
C．前排方块在第4列，上面视图不匹配；
D．前排有第2、3列两个方块，总数超过5个，上面视图和前面视图形状不符。
10．B
【分析】先明确原立体结构：原立体底层前排有左、中、右3个正方体，后排只有左侧1个正方体，前排中间正方体的上方再叠1个正方体，总共5个正方体。要正面形状不变：新增正方体不能改变左右列数、层数，因此不能放在左右外侧，也不能放上层，只能放在底层原有三列范围内；要左面形状不变：原立体只有前后两行，新增正方体不能增加行数（否则左视图正方形数量改变），因此不能放在前排前方、后排后方，只能放在原有前后两行的空位里。
【解析】根据分析符合要求的位置：原有后排只有左侧有正方体，剩下后排中间、后排右侧共2个空位，放在这两个位置都满足条件，因此一共可以放2个。
11．7
【分析】
从前面看到是，说明搭成的模型有3列，左数第1列上有两层，其他列上只有一层；从左面看到的形状是，说明搭成的模型有2排2层，结合从前面看到的图形，可以得出前排有两层，底面最多有3个小正方体，上层只有左数第1列上有1个小正方体，后排只有一层，最多有3个小正方体（如下图），共有3＋3＋1＝7（个）小正方体。
【解析】根据分析可知，这个模型从前面和左面看到的图形如图所示，搭成这个模型最多需要7个相同的小正方体。
12．④ ①
【分析】根据题干信息从上面看，可知立体图形为前后2行，第1行从左至右小正方体的个数分别为：1、1、3，第2行从左至右小正方体的个数分别为：0、0、2；因此从左面看能看到左右两列，左列最高层为3层，右列能看到2层，即；
从前面看为左右3列，第1列为1层1个小正方体，第2列为1层1个小正方体，第3列最高层为3层，能够看到3个小正方体，即。
【解析】根据分析可知，从左面看是，从前面看是。
13．
【分析】俯视图一共有个正方形，说明底层最少个，左视图显示有两层，第二层只需要在对应位置放个就能满足视图要求，总数相加得到最少数量。
【解析】
14．5
【分析】根据题意和图片信息，（1）先通过从上面看到的图形确定底层小正方体数量，再结合从左面看到的图形判断第二层只能有1个小正方体，相加得到总个数；
（2）还原立体图形，画出从正面看到的形状，依此解答。
【解析】（1）确定底层数量：看上面视图，从上面看有4个正方形，说明立体图形第一层摆放4个小正方体；确定第二层数量：看左面视图，从左面看有两层，上层1个正方形，说明整个立体图形只有1个位置可以叠第二层，即第二层有1个小正方体，总数：4＋1＝5（个），即搭这样的立体图形需要5个小正方体；
（2）第二层的小正方体在最右侧一列，因此从正面看：底层3个并排正方形，第二层1个正方形，右对齐，即此时从正面看到的图形是。
15．7 9
【分析】从上面看到的图形可知，底层有5个小正方体（分布为前一行3个，后一行2个）。从前面看到的图形可知，该几何体有两层，上层有2个小正方体，分别在第一列和第三列。
上层最多可以在第一列和第三列各放2个小正方体（共4个），底层有5个小正方体。
【解析】上层最少需要2个小正方体，底层有5个小正方体。
5＋2＝7（个）
5＋4＝9（个）
16．不能
【分析】总共用4个小正方体摆，从正面只看到了3个正方形，说明剩下的1个小正方体可以放在正面看到的这3个小正方体中任意一个的前方或者后方，都不会改变正面看到的形状，因此存在多种不同的摆法，没法确定唯一的摆法。
【解析】根据分析可得：不能确定这4个小正方体是怎样摆的。
17．②或③ ②或③
【分析】因为几何体可以任意旋转，观察图形，要通过墙洞B，小正方体块需要放在主视图中间的小正方体的上面或者是左视图中间的小正方体的上面，就是②号位置上面或③号位置上面。当小正方体放在②号位置上面，左视图和墙洞A对应，右视图和墙洞C对应；当小正方体放在③号位置上面，主视图和墙洞A对应，从几何体后面观察到的形状和墙洞C对应。所以小正方体放在②号位置上面或③号位置上面时，能同时穿过A、B、C三个墙洞。
【解析】在②或③号位置上面放一个同样的小正方体，这个几何体能穿过B墙的墙洞；在②或③号位置上面放一个同样的小正方体，能同时穿过A、B、C三个墙洞。
18．7 5
【分析】从前面看，底层有3列，上层中间列有1个；从左面看，底层有2行，上层后行有1个。
最多时，底层3列×2行都摆满，共3×2＝6个，加上上层1个，共7个；最少时，底层前面摆3个、后行中间摆1个，共4个，加上上层1个，共5个。
【解析】最多：3×2＋1
＝6＋1
＝7（个）
最少：3＋1＋1＝5（个）
19．4 7
【分析】根据给出正面看到的图与左面看到的图利用小正方体还原后数一数。
【解析】
正面看到的是左面看到的是用小正方体摆一摆如下：
最少可以是这样：共4个小正方体，
最多是这样：共7个小正方体。
20．① 左
【分析】原来物体从前面看到的图形有两层，下层2个小正方形，上层有1个小正方形，右对齐，如图，；上面看到的图形有两层，下层2个小正方形，上层有1个小正方形，右对齐，如图，；放上一个同样的正方体后，从前面、上面看到的图形都是有两层，下层3个小正方形，上层有1个小正方形，右对齐，如图，；对比目标如下找出差异，从而确定需要添加正方体的位置。
【解析】由分析可知，用4个同样的标有①、②、③、④的正方体摆成一个物体（如下图）。在①号正方体的左面放上一个同样的正方体后，从前面、上面看到的图形都是。
21．5
【分析】根据从上面、右面看到的形状可知，该几何体下层4个小正方体分两行，上面一行1个，居中，下面一行3个；上层至少1个，在下层前排任意一个的上面。据此解答。
【解析】如图：
一个立体图形，从上面看是，从右面看是。要搭成这样的立体图形，至少需要5个完全相同的小正方体。
22．8
【分析】先根据从上面看到的图形确定底层有5个小正方体，再根据从左面看到的图形判断出前排的3个位置都可以叠放第二层，最多能放3个，最后把两层数量相加，即可求出搭成这个立体图形最多可用的小正方体数量。
【解析】5＋3＝8（个）
最多可以用8个小正方体。
23．3 19
【分析】这个几何体第一层有个小正方体，第二层有个小正方体，第三层有个小正方体。
由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，后排右边最后一个的位置可以加个（因为上面视图不变，这里可以加，且不影响左视图）。 第二排右边可以增加一个（不影响左、上面视图）。
给出的几何体最长的一条边有三个小正方体。所以组成一个大正方体而且要最少，那么应该是一个的正方体。减去已经有的个数可以知道要增加几个小正方体。
【解析】（个）
（个）
（个）
要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加3个小正方体；如果要组成一个大正方体，最少增加19小正方体。
24．7 7
【分析】从正面看：有3列，第1列高2层，第2、3列高1层。
从左面看：有2列，第1列高1层，第2列高2层。
要让小正方体数量最多，我们可以这样放：
底层：第1列2行都放2个，第2列2行都放2个，第3列2行都放2个，共6个。
上层：只能在第1列，第2行的位置放1个（满足正面和左面的高度要求）。
【解析】2＋2＋2＋1＝7（个）所以最多可以用7个小正方体搭成。
每个小正方体的体积是1×1×1＝1（立方厘米），
总体积：1×7＝7（立方厘米）
25．6 7
【分析】根据从上面看到的图形，可以确定这个立体图形底层一共有5个小正方体；再结合从正面看到的图形可知，只有立体图形最左侧一列可以摆放第二层小正方体，对应俯视图里有2个可选位置。要使小正方体数量最少，只需在这两个位置中任意一处摆1个小正方体；要使数量最多，就在这两个位置都摆上小正方体。据此列式计算总个数。
【解析】5＋1＝6（个）
5＋2＝7（个）
这个立体图形最少由6个小正方体组成，最多由7个小正方体组成。
26．√
【分析】再添加1个同样的小正方体，要想从前面看没有变化，根据遮挡关系，应该放在底层小正方体的前面或后面；要想从左面看没有变化，根据遮挡关系，应该放在底层小正方体的左面或右面，据此分析。
【解析】
在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，如图，有2种不同的添法，原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形有两排，前面一排有3个正方形，后面一排有1个正方形居中；
根据从左面看到的图形可知，这个图形有两层，下面一层有4个，上面1层最少有1个。
【解析】4＋1＝5（个）
要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。
故答案为：√
28．×
【分析】分析从前面看、从左面看到的图形，与原题比较。
【解析】从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不是，原题说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】从不同位置观察立体图形，判断从前面和左面看到的图形是否相同。
【解析】由5个正方体组成，从前面看是，从左面看，所以题干说法正确。
故答案为：√
30．×
【分析】根据从一个方向看到的图形，不能确定几何体的唯一形状。用4个小正方体摆几何体，即使从正面看到的形状相同（如3个小正方体排成一行），第4个小正方体的位置也可以不同（如放在3个小正方体的前面或后面），因此摆法不止一种。据此判断。
【解析】例如：若从正面看到的是3个排成一行的正方形，则需要3个小正方体。第4个小正方体可以放在这3个小正方体任意一个的前面或后面，而从正面看到的形状保持不变，此时有多种不同的摆法。所以，原题说法错误。
故答案为：×
31．
【分析】确定从前面看到的图形：从前面看，列数与从上面看的列数一致，共3列。从左往右依次分析：
第一列：从上面的数字可知该列小正方体个数最多为3，所以从前面看第一列有3个小正方形。
第二列：分为前后两列，每列从上面的数字可知小正方体个数最多为2，从前面看，后列会被前列挡住，所以从前面看第二列有2个小正方形。
第三列：从上面的数字可知该列小正方体个数最多为1，所以从前面看第三列有1个小正方形。
确定从左面看到的图形：从左面看，列数与从上面看的行数一致，共2列。从左往右依次分析：
第一列：从上面的数字可知该列小正方体个数最多为2，后面的1个小正方形会被挡住，所以从左面看第一列有2个小正方形。
第二列：从上面的数字可知该列小正方体个数最多为3，后面的2个小正方形会被挡住，所以从左面看第二列有3个小正方形。
【解析】略
32．(1) 5 7
(2)见详解
【分析】（1）从正面看，图形有2层，底层有3个小正方体，上层有1个小正方体在最左侧。从左面看，图形也有2层，底层有2排，上层有1个小正方体在最左排。
最少：让小正方体尽可能共享，用最少的块数同时满足正视图和左视图的要求。
最多：在不违反视图规则的前提下，把所有可能的位置都填满，得到最大数量。
（2）画法不唯一；见详解
【解析】（1）最少个数可以在底层构建一个“L”形结构：底层4个（第一行3个＋第二行最左1个），上层1个（位于第一行最左正上方）。
这样总共使用4＋1＝5（个）小正方体，就能同时满足两个视图的观察结果。
摆放最少小正方体的俯视图
从正面看，底层有3列；从左面看，底层有2排。因此底层最多可以有3×2＝6（个）小正方体。
上层只需要在第一行最左正上方的位置放1个小正方体即可。
这样总共使用6＋1＝7（个）小正方体。
摆放最多小正方体的俯视图
所以，最少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。
（2）
33．(1)5
(2)
【分析】（1）根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体，根据从前面和左面看到的形状，可知摆了2层，上层只摆了1个小正方体，将两层小正方体个数相加即可。
（2）根据从上面看到的形状，可知底层摆放如图：，根据从前面和左面看到的形状，可知这个组合体如图：，据此标注数量。
【解析】（1）4＋1＝5（个）
小梦拼摆这个水果组合体一共用了5块水果块。
（2）略
34．(1)3号
(2)11平方厘米
(3)5种
【分析】（1）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变；
（2）已知小正方体的棱长是1厘米，则每个面的面积是1×1＝1（平方厘米），从正面看到的图形一共有三层，下层有3个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形。从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，求出从正面看到的和从左面看到的图形一共有几个小正方形，再用一个正方形的面积乘小正方形的个数即可解答；
（3）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，要想看到的图形不变那么，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。
【解析】（1）答：取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。
（2）1×1＝1（平方厘米）
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个）
2＋2＋1
＝4＋1
＝5（个）
（6＋5）×1
＝11×1
＝11（平方厘米）
答：从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是11平方厘米。
（3）答：要想看到的图形不变，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。
35．最少5个；最多7个
【分析】根据从上面和前面看到的图形可知，该几何体有3层，最下层有3个象棋棋子；第2层最多有2个，最少有1个象棋棋子；第3层也最多有2个，最少有1个象棋棋子。所以最少用3＋1＋1＝5个象棋棋子，最多用3＋2＋2＝7个象棋棋子。
【解析】3＋1＋1＝5（个）
3＋2＋2＝7（个）
答：摆成这个几何体最少用5个象棋棋子，最多用7个象棋棋子。
36．10种；分析过程见详解；36种
【分析】（1）用6个小正方体搭一个立体图形，根据从上面看到的形状可知，这个立体图形的底层有3个小正方体，那么还剩下的3个小正方体需放在这3个底层小正方体的上方。
把底层的3个小正方体设为A、B、C，分别考虑在A上放3个、2个、1个、0个小正方体时，B、C上放小正方体的情况，进而得出一共有几种搭法。
（2）从上一题中发现：n个小正方体搭成从上面看到的形状是的立体图形，搭法总数＝1＋2＋3＋…＋（n－3＋1），据此得出用10个小正方体搭这个立体图形的搭法。
【解析】如图：
（1）用6个小正方体搭一个立体图形，底层有3个小正方体，则剩下的3个小正方体的摆法有：
当A上放3个时，B、C上放0个，即（3，0，0），有1种搭法；
当A上放2个时，摆成（2，1，0）、（2，0，1），有2种搭法；
当A上放1个时，摆成（1，2，0）、（1，0，2）、（1，1，1），有3种搭法；
当A上放0个时，摆成（0，3，0）、（0，0，3）、（0，2，1）、（0，1，2），有4种搭法；
一共有：1＋2＋3＋4＝10（种）
答：用6个小正方体搭一个立体图形，一共有10种搭法。
（2）用10个小正方体搭一个立体图形，底层有3个小正方体，则还剩下：
10－3＝7（个）
搭法一共有：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（种）
答：用10个小正方体搭一个立体图形，一共有36种搭法。
【点评】通过用6个小正方体搭出符合要求的立体图形的搭法中得出规律，进而得出用10个小正方体搭这个立体图形的搭法。
37．4个
【分析】从上面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，1，从左面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，1，保持从上面和左面看到的形状图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体，由此可解答。
【解析】从上面看到的图形和从左面看到的图形如图：
保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加4个小正方体，如图：
答：最多可以再添加4个小正方体。
【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题。
38．放在①的前面和后面，②的前面和后面，③的后面，④的前面。
6种
【分析】
根据小正方体的摆放，得到三视图。通过增加一个小正方体，使得从正面方向看到的形状是不变的。首项先画出从正面看到的图形为：，添一个相同的小正方体，使得到的新立体图形从正面看到的形状不变，增加的小正方体可以放在①的前面和后面，②的前面和后面，③的后面，④的前面，一共有6种情况。据此解答。
【解析】添加的小正方体，可以放在①的前面和后面，②的前面和后面，③的后面，④的前面。
（种）
答：可以放在①的前面和后面，②的前面和后面，③的后面，④的前面。一共有6种添法。
39．（1）5
（2）
【分析】（1）几何体覆盖桌面的面积，是从上面看立体图形得到的图形面积；
（2）这个几何体从上面看到的图形和原来一样，说明添加的2个正方体在原有表面的上方，根据图2，可知加在前排的左右两端，据此画图。
【解析】
（1）从上面看立体图形是，正方体每个面的面积是1×1＝1（平方分米），故几何体覆盖桌面的面积是1×5＝5（平方分米）。
（2）略
40．（1）b＝1；a＝3
（2）9
（3）7；作图见详解
【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有3层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，结合主视图即可得出a，b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最多1个小正方体，进而画出小立方块最多时几何体的左视图。d、e、f处上面一层至少有一处有1个小立方块，进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况。
【解析】（1）由分析可知：b＝1，a＝3
（2）6＋2＋1
＝8＋1
＝9（个）
所以这个几何体最少由9个小立方块搭成。
（3）对于第一列的3个位置的上面一层的数量，它们的情况有：（1，0，0）、（0，1，0）、（0，0，1）、（1，1，0）、（1，0，1）、（0，1，1）、（1，1，1）这7种，所以能搭出满足条件的几何体共有7种情况。小立方块最多时，d＝2，e＝2，f＝2，此时左视图从左到右分别是3层、2层、2层，下对齐。
此时，左视图为：
41．见详解
【解析】（1）可以将这5个正方体平铺，然后摆动出从前面看和从左面看是一样的图形即可，也可以摆出二层，即下面4个、上面1个，或者下面3个、上面2个；
（2）因为是移动一个正方体，还需要保持原立体图形正面看到的形状不变，即保持形状不变，最上方的正方体肯定不能动，只需要考虑下面的4个正方体如何移动即可。
（1）
（2）
有9种不同的方法。
42．（1）①③④
（2）2
（3）48立方厘米
【分析】（1）从左面观察这四个几何体，得出从左面看到的平面图形，从中找出符合要求的几何体即可。
（2）要给几何体①增加一个小正方体，使其和几何体③从前面看到的图形相同。先观察几何体①、③从前面看到的图形，在几何体①的左边前排和后排各放一个小正方体即可。
（3）已知每个小正方体的棱长都是2厘米，根据正方体的体积V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘几何体②所用小正方体的个数，即可求出几何体②的体积。
【解析】（1）从左面看到的图形分别是：
答：几何体①③④从左面看到的图形是。
（2）几何体③从前面看到的图形是：；
给几何体①增加一个小正方体，使其从前面看到的图形也是，摆法有：
共有2种摆法。
（3）2×2×2＝8（立方厘米）
8×6＝48（立方厘米）
答：几何体②的体积是48立方厘米。
43．（1）10；图见详解
（2）12种
（3）见详解
【分析】
（1）根据如下可知，这个几何体有3层；从上面看到图形可知，这个几何体最下层需要7个小正方体纸箱；从前面和左面看到图形可知，这个几何体的中间层需要2个小正方体纸箱，最上层需要1个小正方体纸箱，一共需要（7＋2＋1）个小正方体纸箱。再用数字标出在“从上面看”的图形上标出对应位置如图：。
（2）可以把最上层的正方形纸箱也就是③放入其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变，或把从中间层左边的小正方体纸箱也就是②放到其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变；共有（6＋6）种方法，据此解答。
（3）把从前面看到图形的最下层最左边的小正方形（也就是从上面看到最左边的小正方形）也就是①移到从前面看的中间层的右边与中间层的小正方体挨着也就是与中间层①的位置，看到的图形和从左面看到的图形相同；据此解答。
【解析】（1）7＋2＋1
＝9＋1
＝10（个）
如图：
（2）6＋6＝12（种）
答：一共有12种移法。
（3）如图：
根据分析可知，把最上层左边①移到中间层①的位置，从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样。
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