资源简介

5.某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对
昭通一中教研联盟2026年春季学期高二年级期卡考试
100位参赛学生的综合表现进行评分，评分的频率分
↑频率
组距
数学(B卷)
布直方图如图1，这组数据的平均数和中位数的大小0.036-
关系为
0.024
命题单位：昭通市第一中学高一数学备课组
A.平均数=中位数
0.020------
B.平均数<中位数
0.010
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3
C.平均数>中位数
8884==
0405060708090100评分
页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，
D.无法确定
图1
考试用时120分钟，
6已知c-5,则m+}
cosa
第I卷（选择题，共58分）
A.2√3+1
B.23-1
C.1+/3
D.1-√/3
注意事项：
7.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f1)=1,则f(2)=
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
A.-1
B.0
C.1
D.2
题卡上填写清楚：
8.记S。为数列{an}的前n项和，设p:an}为等差数列；g:
(S
,为等差数列，则
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
n
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
A.p是q的充分不必要条件
B.P是9的必要不充分条件
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项
C.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
中，只有一项是符合题目要求的)
D.p是q的充要条件
1.已知集合M={x|-2二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
A.{x|-1≤x<0
B.{xx>-2
多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
C.{x|-2D.xx<3
9.下列结论正确的是
2复数5)的共轭复数为
A随凯变量X脱认二项分布中3，引·则()=号
A.-2-i
B.-2+i
C.-10+5i
D.-10-5i
B.相关系数，的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱
3.已知双尚线-兰=1(m>0,>0)的一个焦点坐标为(3,0)，则mn=
C.在线性回归分析中，若R的值越大，则模型的拟合效果越好
mn
A.3
B.6
C.√5
D.9
D.随机变量X服从正态分布N(0,o2),且P(-11)=1
2
4.为了得到函数y=4的图象，只需把函数y=2的图象上所有点的
10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,b=4,c=√13，则
A,纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）
A.C=π
3
B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
B.△ABC为钝角三角形
C.横坐标变为原来的，倍（纵坐标不变）
C.△ABC的面积为23
D.纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）
D.△ABC外接圆的面积为
高二数学B卷ZT·第1页（共4页）
高二数学B卷ZT·第2页（共4页）昭通一中教研联盟 2026 年春季学期高二年级期末考试
数学（B 卷）参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题所给的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D C B B A D
解析：
1．由题意得 ，故选 A．
2．因为 ，所以 ，故选 B．
3．因为双曲线 的一个焦点坐标为 ，所以 ，故选 D．
4．因为 ，所以将函数 的图象上所有点的横坐标变成原来的 倍，纵坐标不
变，即可得到函数 的图象，故选 C．
5．平均数对样本中的极端值更加敏感，对于一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图在
左边“拖尾”，平均数总是在“长尾巴”那边，则平均数小于中位数，故选 B．
6．因为 ，所以 ，所以 ，故选 B．
7． 因 为 ， 令 可 得 ， ， 所 以
，令 可得， ，所以 ，故选 A．
8． ： 为等差数列，设数列 的首项为 ，公差为 ，即 ，则
，因此 为等差数列，即 p 是 q 的充分条件；反之，q：
为 等 差 数 列 ， 即 ， 即 ，
，当 时，以上两式相减得： ，
高二数学 B 卷 ZT 参考答案·第 1页（共 6页）
当 时 ， 上 式 成 立 ， 于 是 ， 又
为常数，因此 为等差数列，则 p 是 q 的必要
条件，所以 p 是 q 的充要条件，故选 D．
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
题号 9 10 11
答案 BCD AB ACD
解析：
9．对于 A， ，A 错误；对于 B，相关系数 r 的绝对值越小，两个变
量之间的线性相关性越弱，B 正确；对于 C，在线性回归分析中，若 的值越大，则模型
的拟合效果越好，C 正确；对于 D，正态曲线关于直线 对称，且 ，
则 ，D 正确，故选 BCD．
10．对于 A，由余弦定理知 ，因为 ，所以 ，A 正确；对
于 B，因为 ，所以 B 最大，由余弦定理知 ，所以
，故 为钝角三角形，B 正确；对于 C， 的面积 ，C
错误；对于 D，因为 ，所以 外接圆的半径 ，所以
外接圆的面积为 ，D 错误，故选 AB．
11．由题可知 ，得 ；因为 的最大值为 ，所以 ，得：
，故 椭圆的方程为： 离心率 ，A 选项正确；
由椭圆定义可得 的周长 ，B 选项错误；当
P 为椭圆短轴端点时， 以 为底边，此时高最大，所以面积最大，C 选项正确；
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对于 D 选项，设 ，由余弦定理可得
，当且仅当 时，即当点 P 位于短轴端点时，等号成立，又因为余弦
函数 在 上为减函数，且 ，故 ，即当 P 为椭圆短轴端点时，
取得最大值 ，D 对，故选 ACD．
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
题号 12 13 14
答案 2 0
解析：
12．由题可知圆心为 ，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即 ，解得
．
13．因为 ．
14．上底面面积为 ，下底面面积为 ，由体积
．
四、解答题（共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分 13 分）
（1）证明：如图 1，连接 ，
在 中，D，E 分别为 AB， 中点，
∴ ．………………………………………（3 分）
∵ 平面 ， 平面 ，
图 1
高二数学 B 卷 ZT 参考答案·第 3页（共 6页）
∴ 平面 ． ………………………………………………………………（6 分）
（2）解： ，
在 中， ， ，
为等腰直角三角形，过点 作 ，如图 2，
则点 F 为 BC 中点， ， ，
…………………………（8 分）
∵ 是直三棱柱，
图 2
∴ ，
∴ ． ………………………………………………………………（11 分）
由几何知识得， 到面 的距离即为 ．
………………………………………………（13 分）
16．（本小题满分 15 分）
解：（1）根据表格可知，检查结果不正常的 人中有 人患病，
所以 的估计值为 ． ……………………………………………（6 分）
（2）零假设为 ：超声波检查结果与患病无关， ………………………………（7 分）
根据表中数据可得， ，
………………………………（13 分）
根据小概率值 的 独立性检验，我们推断 不成立，即认为超声波检查结果与
患该病有关，该推断犯错误的概率不超过 ．
………………………………………………………………（15 分）
17．（本小题满分 15 分）
解：（1）已知 ， ， ．
对递推式变形： ，即 （常数）．
…………………………………………（3 分）
当 时， ，
高二数学 B 卷 ZT 参考答案·第 4页（共 6页）
因此数列 是以 为首项， 为公比的等比数列． …………………（6 分）
由等比数列通项公式得： ，
整理得 的通项公式： ． ………………………………（8 分）
（2）由 1，前 n 项和： ．
等比数列求和： ， ………………………………（11 分）
常数项求和： ， ……………………………………………………（13 分）
因此 ． ………………………………………………………………（15 分）
18．（本小题满分 17 分）
解：（1）函数 的定义域为 ， ． ………………（2 分）
当 时， ，
当 时，令 ，得 ；令 ，得 ，
……………………………（4 分）
故当 的单调递增区间为 ， ………………………………（6 分）
当 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ．
……………………………………（8 分）
（2）由（1）可知当 在 单调递增，不满足题意；
………………………（10 分）
当 在 单调递增，在 单调递减，且当 时， ．
………………………………………………………………………………（13 分）
要 有两个交点，
则 的最小值 ，解得 ． ………………………（17 分）
19．（本小题满分 17 分）
高二数学 B 卷 ZT 参考答案·第 5页（共 6页）
（1）解：由抛物线定义可知，P 点轨迹是以 为焦点，以 为准线的抛物线．
……………………………………………………………（2 分）
设 的方程为： ，则 = ， …………………………………（4 分）
所以动点 P 的轨迹 E 的方程为 ． ……………………………………（6 分）
（2）证明：设 ，
分两类情况：
第一种：直线 垂直于 轴，其方程为 ，
联立 ，解得 ， ………………………………………（8 分）
此时 ，
所以 ， 是直角三角形； …………………………………（10 分）
第二种：直线 ： ，m 与 E 联立得： ，
， ………………………………………（14 分）
， ，所以 16，
又因为 与 异号，所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 为直角三角形． ……………………………………………（17 分）
高二数学 B 卷 ZT 参考答案·第 6页（共 6页）

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