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2025-2026学年重庆市綦江区七年级（下）期末数学试卷（北师大版）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. a5÷a3=a2 B. （4a）2=8a2 C. （a3）2=a5 D. a2 a3=a6
3.下列事件中，随机事件是（　　）
A. 太阳从西方落下
B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7
C. 随意翻到数学书的某页，该页的页码是奇数
D. 三角形内角和为180°
4.为测算草坪两端的间距，在草坪外取一点A，测得AB=6m,AC=9m.则草坪两端B、C之间的距离可能是（　　）
A. 2m B. 3m C. 10m D. 16m
5.下列说法正确的是（　　）
A. 三角形的三条高一定都在三角形内部 B. 三角形的三条中线可能交于三角形的外部
C. 等腰三角形一定是等边三角形 D. 对顶角相等
6.在等腰△ABC中，若∠A=120°，则这个等腰三角形的底角为（　　）
A. 120° B. 30° C. 30°或120° D. 60°
7.如图，已知a∥b,∠1=25°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）
A. 145°
B. 140°
C. 115°
D. 105°
8.若关于x的二次三项式x2+2（k-1）x+16是一个完全平方式，则常数k的值是（　　）
A. -3 B. 5 C. 5或-3 D. -5或3
9.如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，若S△ABD=3，DE=2，则AB的长度为（　　）
A. 3 B. 2 C. 6 D. 12
10.已知关于x的整式，其中b0为自然数，b1，b2，…，bn，n为正整数，且满足n+bn+bn-1+…+b1+b0=9.下列说法：
①当n=4，x=1时，所有满足条件的整式T4的值的总和为24；
②若规定b0，b1，b2，…，bn均为正整数，则n的可能取值有4种；
③若，则T2026的所有奇次项系数之和为.
其中正确的个数为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.某种细菌芽孢的细胞壁非常薄，厚度约为0.0000025米，其中0.0000025用科学记数法表示为 .
12.一个不透明的袋子中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 .
13.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为 °.
14.某地居民用电度数x（度）和应交电费y（元）对应数据如表：
用电度数x 0 10 20 30 …
电费y 0 5.5 11 16.5 …
观察表格里x与y的对应规律，写出y和x的关系式： （x≥0）.
15.如图，在△ABC中，点D是AC中点，过点D作ED⊥AC交AB于点E，过点C作CF⊥AB交AB于点F，若点F是BE中点，△ABC的周长为20，CD=4，则AF= .
16.我们规定：一个四位数（其中1≤a,c≤9，0≤b,d≤9且a,b,c,d均为整数），若满足a+b=9且c+d=9，则称这个四位数为“和九数”，例如：四位数3654，因为3+6=9且5+4=9，所以3654是“和九数”，则最大的“和九数”是 .若一个“和九数”，，将其前两位数字与后两位数字整体调换位置，得到一个新的数，记，.若与均是整数，则所有满足条件的M的值的和为 .
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
17.（1）；
（2）3xy （2xy3）2；
（3）.
18.先化简，再求值：[（x+2y）2+（x-2y）（x+2y）]÷2x,其中x=1，y=2.
19.重庆市綦江区是闻名全国的“中国农民版画之乡”，綦江农民版画属于重庆市第三批非物质文化遗产，是綦江标志性文化名片.周末小宇骑车从家出发前往綦江农民版画院参观，骑行一段路程后，折返途中的版画文创门店选购版画刻刀，选购完版画刻刀后，再次骑车前往版画院.
如图是他本次骑行所用时间与离家距离的关系示意图，请根据图中信息回答下列问题.
（1）在整个骑行过程中，自变量为______，因变量为______；
（2）綦江农民版画院与小宇家的距离为______m；本次全程出行，小宇累计骑行的总路程为______m；
（3）请计算说明，小宇在哪个时间范围内骑行速度最快.
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
结合轴对称与等腰三角形的性质完成作图与证明填空：
（1）尺规作图：已知等腰△ABC，AD为底边上的高，作线段AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，连接DE，DF（不写作法和结论，保留作图痕迹）；
（2）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，EF垂直平分线段AD.
求证：△DEF是等腰三角形.
证明：∵EF垂直平分AD，
∴______①，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EDA=∠FDA，
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（______③），
∴______④，
∴△DEF是等腰三角形.
21.(本小题8分)
如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E，点F在BA的延长线上且∠AFC=110°.
（1）证明：∠ACE=∠CEA；
（2）若∠ACF=30°，求∠DCE的度数.
22.(本小题10分)
如图，AB=AD，∠C=∠E=90°，∠EAC=∠DAB.
（1）证明：AC=AE；
（2）若AE=BC，AD平分∠BAC，求∠CFA的度数.
23.(本小题10分)
定义新运算：.
（1）求3*（-2）的值；
（2）若x*4=10，求x的值.
24.(本小题10分)
重庆市綦江区文旅资源丰富，拥有古剑山、老瀛山、东溪古镇、高庙坝等特色景点.为了解同学们最喜欢的綦江特色景点情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查（调查要求每位学生从上述四个景点中选择其中一个，并将上述四个景点依次记为A，B，C，D）.学校对调查结果进行整理后，得到部分信息如下：
被调查学生的选择情况统计表
类别 人数
A 35
B 30
C 20
D a
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，a=______，m=______；
（2）若该校共有2000名学生，请估计最喜欢A项与B项景点的学生共有多少名？
（3）学校计划组织一次前往古剑山的研学活动，每班有10个名额，已知小明所在的班级有40名学生，求小明被选中的概率.
25.(本小题10分)
已知△ABC为等边三角形，D为线段BC中点.
（1）如图1，连接AD，AE为∠BAD角平分线，交线段BC于点E，求∠AED的度数；
（2）如图2，点E为线段CD上一点，以AE为边作等边三角形AEF，连接FD交AB的延长线于点G，证明：BG=BE；
（3）如图3，连接AD，点P为线段AD上一点，满足∠ABP=20°，连接PB，PC，BE平分∠PBC且交线段PC于点E，点F与点G分别为线段BE，BC上的动点，且满足BF=CG，当PF+PG取最小值时，直接写出∠PGB的度数.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】2.5×10-6
12.【答案】
13.【答案】60
14.【答案】y=0.55x
15.【答案】6
16.【答案】9090
9999

17.【答案】5
12x3y7
2a3-a2+4a
18.【答案】x+2y，5．
19.【答案】骑行所用时间;离家距离
1600;3000
小宇骑行在13～15min范围内速度最快
20.【答案】如图，EF即为所求；
①AE=DE；②∠EAD=∠FAD；③ASA；④DE=DF
21.【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠CEA（两直线平行，内错角相等）．
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE=∠ACE，
∴∠ACE=∠AEC（等量代换）
20°
22.【答案】证明：∵∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠CAF=∠DAB+∠CAF，
∴∠EAD=∠CAB，
在△AED与△ACB中，
，
∴△AED≌△ACB（AAS），
∴AC=AE
67.5°
23.【答案】-12
x=3
24.【答案】15;35
共有1300名

25.【答案】75°
∵△ABC、△AEF为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，
AE=AF=EF，∠AEF=∠EAF=∠AFE=60°，
∴∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即∠BAE=∠CAF，
在△BAE与△CAF 中，
∵，
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠ABE=60°，BE=CF，
∴∠DCF=∠ACF+∠ACB=120°，
∵∠ABC=60°，D为BC中点，
∴∠CBG=120°，BD=CD，
在△BDG与△CDF 中，
，
∴△BDG≌△CDF（ASA），
∴BG=CF，
∵BE=CF，
∴BG=BE
100°
第1页，共1页

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