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2025-2026学年重庆市渝中区求精中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　）
A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2
2.如图是一个正八边形窗户的图片，它的每一个内角的度数是（　　）
A. 105°
B. 135°
C. 145°
D. 150°
3.下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
4.某水稻研究所从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重，发现它们的平均重量相差不大，现要选出稻穗生长更均衡的试验田需要关注样本的（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5.函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象过点（-2，4），则k的值是（　　）
A. -2 B. C. D. 2
6.某城市9月份空气质量指数的箱线图如图所示，这个月空气质量指数的上四分位数是（　　）
A. 40 B. 50 C. 80 D. 110
7.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，若AB=3，BD=2，则BC的长为（　　）
A. 2
B.
C. 4
D. 5
8.在平面直角坐标系中，一束光线沿直线AB：经点B（2，0）反射后与y轴交于点C，再反射后与直线CD重合，则直线CD的函数表达式为（　　）
A. y=2x+
B. y=x+2
C. y=2x+1
D. y=
9.如图，正方形ABCD中，E为DA延长线上一点，点F是点A关于BE的对称点，连接FA，FC，若∠BCF=α，则∠EAF为（　　）
A. α
B. 45°-α
C. 30°+α
D.
10.已知代数式，，且a-b=3m，c-d=3n，其中a,b,c,d,m,n,x均为正整数，其中x是开方开不尽的数，下列说法：
①若A-3B=0，则m=3n；
②若，x=3，则存在两组m,n满足条件；
③当x=3时，存在满足条件的a,b,c,d使.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.某茶叶专卖店春茶上市后连续七天的销量（盒）为：43，50，46，53，50，56，50，这组数据的众数为 .
12.已知n为整数，且，则n= .
13.某公司招聘考试分笔试和面试两部分，某应聘者的笔试成绩为90分，面试成绩为80分.若笔试成绩和面试成绩按4：6，计算，则该应聘者的成绩为 .
14.如图是刘徽证明勾股定理的“青朱出入图”，利用将图形分割后再拼接，面积不变的性质，这是我国古代“出入相补法”的基本思想.已知图中四边形ABCD，四边形AEFG，四边形DGHK均为正方形.若AG=3，BK=2，则S正方形DGHK= .
15.菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点F，且∠ACD=∠ADE，则∠BCD= ；G在OC上，OG=OF，若AD=6，则EG= .
16.如图1，矩形ABCD中，AB=12，点E在BC上，点F由点B出发沿B→E→D方向运动到点D.设点F的运动路程为x,y=FA+FE.图2是y随x变化的函数图象，由此可得BE= ；n= .
三、计算题：本大题共3小题，共28分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，已知该汽车平均每千米耗油0.1L.
（1）该问题中的常量与变量分别是什么；
（2）直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200km时，油箱中还剩多少汽油？
19.为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况.如图，瞭望台A与三个观察点B，C，D在同一平面内，点B在点A的正南方向16千米处，点D在点A的南偏东60°方向16千米处，点D与点C相距10千米.（参考数据：
（1）求点B与点C之间的距离（结果保留小数点后一位）；
（2）某时刻，甲、乙两无人机分别在观察点B和C处结束任务后准备分别沿BA和C→D→A方向返回瞭望台.已知乙无人机的速度是甲的2倍.当两无人机相距5千米时，它们开始相互传送信号，求此时甲无人机离B处多少千米.（结果保留小数点后一位）？
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
小红在学习菱形的过程中，发现可以利用等腰三角形构造菱形，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
（1）如图，用尺规在BC的下方作∠PCB=∠ACB，在CP上截取CD=AC，连接BD（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）已知：△ABC中，AB=AC，∠DCB=∠ACB，AC=CD.
求证：四边形ABDC是菱形.
证明：∵AB=AC，
∴______.
∵∠DCB=∠ACB，
∴______.
∴AB∥CD.
∵______，
∴AB=CD.
∴四边形ABDC是平行四边形.
∴四边形ABDC是菱形.
21.(本小题10分)
如图， ABCD中，点E在BC边上，AD=DE，点F在DE上，∠AFD=∠DCE.
（1）求证：△ADF≌△DEC；
（2）若AB=5，BC=8，DE平分∠ADC，求BE的长.
22.(本小题10分)
2025年两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略.国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动.目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是，中国成人的BMI分类标准如下：
中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅环完整的统计图.
根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共抽查______人，并补全条形统计图；
（2）抽取的员工肥胖程度的中位数属于______类别；
（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划，员工小张身高1.7m,BMI值为25kg/m2，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉多少？（结果四舍五入，精确到1kg）
23.(本小题10分)
如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3，BC=4.点P从点A出发，以每秒1个单位长度沿A→B→C方向运动；同时点Q从点D出发以每秒0.5个单位长度沿DA向点A运动，连接PO，CQ.设运动时间为x秒（0＜x＜7），△APO的面积为y1，△CDQ的面积为y2.
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出y1≤y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
24.(本小题10分)
如图，直线AB：y=kx+3（k是常数，k≠0）与直线CD：y=-x+4交于点E（，点F在线段CE上.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若△AEF的面积为6，求点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，将直线AE向下平移后经过点F，并且与y轴交于点G，点P在直线FG上，且∠PAC=∠DGF，直接写出所有符合条件的点P的坐标，并写出求解点P的坐标的其中一种情况的过程.
25.(本小题10分)
已知：四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD，BD⊥CD，点E为AD的延长线上一动点，BE交CD于点F.
（1）如图1，若BE平分∠DBC，求证：BD=ED；
（2）如图2，CG⊥BE于点H，交AE于点G，连接GF，用等式表示线段BF，FG，CG之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P在AD上，点Q是线段BH的中点，若AB=4，AP=3，直接写出线段PQ的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】50
12.【答案】6
13.【答案】84
14.【答案】34
15.【答案】60°

16.【答案】9
22

17.【答案】3-2
7-6
18.【答案】该问题中的常量是50，变量是剩余的油量y和驶路程x
y=50-0.1x，0≤x≤500
30L
19.【答案】点B与点C之间的距离为7.8千米
此时甲无人机离B处10.7千米
20.【答案】图形如图所示：
∠ABC=∠ACB;∠ABC=∠DCB;AC=CD
21.【答案】∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
在△ADF和△DEC中，
，
∴△ADF≌△DEC（AAS）
3
22.【答案】20；条形图：
偏胖
他的体重至少需要减掉3kg
23.【答案】；y2=x（0＜x＜7）
函数y1，y2的图象如图所示；
由图可知函数y1在0＜x≤3时，y随x增大而增大；在3＜x＜7时，y随x增大而减小；当x=3时，y有最大值3．
函数y2在0＜x＜7时，y随x增大而增大
3.5≤x＜7
24.【答案】y=x+3
F（，）
点P的坐标为（，-）或（4，4）
25.【答案】证明：∵BE平分∠DBC，AD∥BC，
∴∠DBE=∠CBE，∠E=∠CBE，
∴∠E=∠DBE，
∴BD=ED
BF=FG+CG，理由如下：
∵∠A=90°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=45°，
∵BD⊥CD，
∴△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，∠CDE=90°-∠ADB=45°，
∴BD=CD，
延长BD，CG，交于点K，则∠CDK=90°=∠BDF，
∵CG⊥BE于点H，
∴∠CHF=90°=∠BDF，
∵∠BFG=∠CFH，
∴∠DBF=∠DCK，
又∵∠CDK=90°=∠BDF，BD=CD，
∴△BDF≌△CDK（ASA），
∴BF=CK，DF=DK，
∵∠GDK=∠CDK-∠EDF=45°，
∴∠FDG=∠KDG，
又∵DG=DG，
∴△FDG≌△KDG（SAS），
∴FG=GK，
∵CK=CG+KG，
∴BF=FG+CG；
-2
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