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第三章图形的相似单元评价
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.若，则的值为
A. B. C. D.
2.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 10
3.如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比为( )
A. B. C. D.
4.已知，面积比为，则下列说法正确的是
A. 相似比为 B. 周长比为
C. 对应中线的比为 D. 对应角的比为
5.在下列条件中，不能判断与相似的是( )
A. ， B. 且
C. D. 且
6.如图，，，，，则BC的长为
A. B. C. 4 D. 6
7.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形阴影部分与图中相似的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，一张底边长为20cm、底边上的高为30cm的等腰三角形纸片，沿底边依次从下往上裁剪宽度均为4cm的矩形纸条.若剪得的纸条是一张正方形，则这张正方形纸条是( )
A. 第4张 B. 第5张 C. 第6张 D. 第7张
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度为
10.如图，在中，，，，，则AC的长为 .
11.已知菱形ABCD和菱形AECF，点B，E，F，D在同一直线上，且，设，，则y关于x的函数解析式为 .
12.如图，放置在第二象限内，轴，已知，，则点A的纵坐标是 .
13.如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度，台阶部分铺红地毯的长度为140cm，支撑钢梁，且点D为BC的中点，则钢梁DE的长为 .
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.如图，在中，D，E分别是边AC，BC上的点，，，，求证：
15.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是
以点O为位似中心，作，相似比为，且保证在第三象限.
点的坐标为 .
16.如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F，大树顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离，标杆，且，，标杆FC，ED垂直于地面，求大树的高
17.如图，在矩形ABCD中，点E是边AB上靠近点A的三等分点，连接DE交对角线AC于点
求证：
若，，求CF的长.
18.如图，在矩形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，过点P作交BC于点E，作交CD于点
求证：
已知，，当四边形PECF是正方形时，求此正方形的边长.
19.如图，在中，点D，G在边AC上，点E在边BC上，，，AE，BD交于点F，
求证：
当时，求证：
20.在中，点与点B，C不重合为射线BC上的一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形
如果，如图1，且点D在线段BC上运动，试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.
如果，如图2，且点D在线段BC上运动，中结论是否成立，为什么
若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设，，，求线段CP的长用含x的式子表示
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】10
10.【答案】8
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】24cm
14.【答案】证明：，，，，
，
，

15.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求.
【小题2】

16.【答案】解：如图，过点A作交FC于点G，交ED于点
，，
易得，
，，，，
，
，，
即，解得
答：大树的高ED是

17.【答案】【小题1】
解：证明：在矩形ABCD中，，
，
【小题2】
四边形ABCD是矩形，
，，
点E是边AB的三等分点，
由，得
，

18.【答案】【小题1】
解：证明：，
，
【小题2】
当四边形PECF是正方形，设此正方形的边长为x，
则
在矩形ABCD中，，，
，
由，得，
，解得
当四边形PECF是正方形时，正方形的边长为

19.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
【小题2】
由，得，，
，，
，
，即
，
又，

20.【答案】【小题1】
解：证明如下：
四边形ADEF是正方形，
，
，，
在和中，
≌
，
，
【小题2】
时，的结论成立.理由如下：
如图1，过点A作交BC于点
则
，
在和中，
≌
【小题3】
如图2，过点A作交CB的延长线于点易证
①当点D在线段BC上运动时.
，，
四边形ADEF是正方形，
，
，，
，即，
②当点D在线段BC的延长线上运动时.
，
，
，
，
，即，
综上所述，CP的长为或

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