资源简介

北京市房山区2025-2026学年下学期八年级期末数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系xOy中,点P(3,2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (3,-2) B. (-3,2) C. (2,3) D. (-3,-2)
3.关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
4.如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5.根据中国汽车工业协会发布的数据，近年我国新能源汽车销量呈现高速增长态势，据统计，年新能源汽车销量为万辆，到年新能源汽车销量为万辆，若这两年新能源汽车销量的年平均增长率相同，求该新能源汽车销量的年平均增长率是多少？设该新能源汽车销量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.某校八年级（1）、（2）两班恰各有20名男生，他们身高（单位：cm）的箱线图如图所示，下面说法正确的是（）
A. 八年级（1）班男生身高的下四分位数为145
B. 八年级（1）班男生身高的中位数大于八年级（2）班男生身高的中位数
C. 八年级（2）班男生身高的上四分位数大于八年级（1）班男生身高的上四分位数
D. 八年级（2）班男生身高比八年级（1）班男生身高更集中
7.已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.房山区某中学学生参加校外实践活动，实践活动基地分为综合展厅与户外体验区，小静和小雅结伴参加实践活动．小静先在综合展厅参观，随后骑基地共享单车前往户外体验区；小雅搭乘基地摆渡车，从基地门口站台出发，途经综合展厅去往户外体验区．已知基地门口站台、综合展厅、户外体验区在同一条道路上．下图是两人分别距综合展厅的路程（单位：）与时间（单位：）的函数图象，给出下面三个结论：①当时两人相距；②当时两人相距；③当时两人相距；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ③ B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.函数y=-1中，自变量x的取值范围是 ．
10.一元二次方程的根是 ．
11.已知，一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ．
12.如图是甲、乙两家快递公司一周的业务量的折线统计图．观察图形，若甲、乙两家公司这一周的业务量的方差分别是和，则 （填“>”，“<”或“=”），可知业务量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
13.如图，矩形的对角线相交于点O，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是 （写出一个条件即可）．
14.如图，在中，．点是斜边的中点，，垂足为，若，，则的值是 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为．若直线和直线被正方形的边所截得的线段长度相等，请写出与满足的数量关系 ．
16.某学校有一块边长为20米的菱形草坪，其中．计划在草坪内部安装一处景观喷泉，要从草坪，，三个顶点处向喷泉铺设引水管道，则三段管道总长的最小值为 米．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
18.用配方法解方程．
四、解答题：本题共10小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题3分)
如图，在中，平分．求证：四边形是菱形．
20.(本小题6分)
已知一次函数的图象与直线平行，且过点．
(1) 求这个一次函数的表达式；
(2) 画出这个一次函数的图象．
21.(本小题6分)
已知关于的一元二次方程．
(1) 求证：该方程总有两个实数根；
(2) 若该方程的两个实数根互为相反数，求的值．
22.(本小题6分)
下面是证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的两种添加辅助线的方法．按以下两种方法完成证明．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在中，，点是斜边的中点．求证：．
(1) 方法一
证明：如图，延长到点，使，连接，．
(2) 方法二
证明：如图，分别取，的中点，，连接，，
23.(本小题6分)
如图，在四边形中，，是的中点，，交于点，，．
(1) 求证：四边形为矩形；
(2) 若，，求的长．
24.(本小题3分)
为营造书香校园氛围，某学校举办经典读书文化节，计划在一块长，宽的展示板上，展出4幅形状相同，面积均为的经典名著海报，若展示板外沿与海报之间、相邻海报之间间隔的宽度均相同，间隔的宽度应是多少？
25.(本小题9分)
某学校组织数学竞赛，对A，B两个班级各20名学生进行了测试，对测试成绩（百分制）进行了整理分析，下面给出了部分信息．
a．A班测试成绩的频数分布直方图如图：
（数据分成4组：，，，）
b．B班测试成绩如下：
69，69，70，70，71，73，77，78，80，81，
82，82，82，82，83，83，83，86，91，96．
c．A班，B班测试成绩的平均数、众数、中位数如表：
平均数 众数 中位数
A班 79.6 77
B班 79.4
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 的值为 ，的值为 ， （填“”“”或“”）；
(2) 补全频数分布直方图；
(3) 为了选出参赛种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，如果平均数相同，那么方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如表：
测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 方差
甲 93 90 92 93 92
乙 94 90 90 94 91
丙 91 92 92 92
如果丙的排序居中，那么表中（为整数）的值为 ， ．
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点．
(1) 求，的值；
(2) 当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围．
27.(本小题9分)
在正方形中，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，过点作交于点，与线段的延长线相交于点，连接．
(1) 依题意补全图形；
(2) 求的度数；
(3) 用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，对于定点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，将点绕原点顺时针旋转，得到点，点为线段的中点，则称点为点关于图形的“旋转中点”．已知点，，．
(1) 如图1，
①在点，，中，点 是点关于线段的“旋转中点”；
②点关于线段的“旋转中点”的横坐标的取值范围是 ；
(2) 已知点，，，若的内部（不包括边界）存在点关于以线段为对角线的正方形的“旋转中点”，直接写出的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】x≥0
10.【答案】，
11.【答案】/（答案不唯一）
12.【答案】
乙

13.【答案】/（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
移项，得
开平方，得
即，．
【小题2】
解：
对原方程左边因式分解，得
∴或
解得，．

18.【答案】∵
∴
∴
∴
∴
∴．

19.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
∴四边形是菱形．

20.【答案】【小题1】
解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴，即一次函数解析式为，
∵该函数图象过点，
将代入
得，
解得，
∴这个一次函数的表达式为．
【小题2】

21.【答案】【小题1】
证明：对于一元二次方程根的判别式
展开化简得
∵任意实数的平方为非负数
∴，即
∴该方程总有两个实数根．
【小题2】
解：设方程的两个实数根为
由一元二次方程根与系数的关系可得
∵两个实数根互为相反数
∴，即
解得．

22.【答案】【小题1】
证明：∵点是斜边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴．
【小题2】
证明：∵点，，是，，的中点，
∴、、都是的中位线，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴点是的中点，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形．
【小题2】
解：由（1）已证：四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
由（1）已得：是的中位线，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵是的中点，
∴．

24.【答案】解：设海报长为，海报宽为，间隔的宽度为，则由题意可列方程组，
用，得，
即，
代入，得，
（舍去负值），
再代入中，可求得，
答：间隔的宽度应是．

25.【答案】【小题1】



【小题2】
频数分布直方图补全如下：
【小题3】



26.【答案】【小题1】
解：把和分别代入

解得：
【小题2】
由（1）可知，
∴，
根据题意，当时，恒成立
得
整理①得：，
要求所有都满足该不等式，因此，
解得
整理②得：
综上可得的取值范围是．

27.【答案】【小题1】
图形补全如下：
【小题2】
解：由旋转的性质可得，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
【小题3】
，
证明：如图，设与的交点为，作于点，连接并延长，交于点，
∵，，
∴，
由（2）可知，，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
由旋转的性质可得，，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，即，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴．

28.【答案】【小题1】
，

【小题2】
解：∵四边形是平行四边形，
又∵，，，
∴点的坐标为，即，
设以线段为对角线的正方形为正方形，将正方形绕点顺时针旋转得到正方形，连接、、、，分别取、、、的中点、、、，连接成四边形，则点关于以线段为对角线的正方形的“旋转中点”都在四边形的边上，
①当四边形在平行四边形的下方时，如图，
∵四边形是以线段为对角线的正方形，
又∵，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
由旋转可得，点的坐标为，点的坐标为，
∵、是、的中点，
又∵，
∴点的坐标为，点的坐标为，
设直线的解析式为，
将点，代入，得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
将代入，得，
∵四边形的边要与平行四边形的内部有公共点，
∴点要在的上方，
∴，
解得；
②当四边形在平行四边形的上方时，如图，
设直线的解析式为，
将点，代入，得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
将代入，得，
同理①可得，点要在的下方，
∴，
解得；
综上所述，的取值范围为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑