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第一章核心素养测评卷
(满分100分，限时90分钟)
一、选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 如图所示，下列关于各个物理量之间的方向关系，正确的是(　A　)
A. ①③ B. ②③
C. ①④ D. ②④
【解析】①通电直导线电流方向向上，根据安培定则可知导线周围的磁场俯视图为逆时针，①正确；②由图可知，通电螺线管的电流从右旋转到左，由安培定则可知螺线管内部磁场方向由右向左，②错误；③磁场方向垂直纸面向内，电流方向向上，根据左手定则判定，安培力方向垂直电流方向向左，③正确；④磁场方向垂直纸面向内，负电荷运动方向上，根据左手定则判定， 负电荷受力方向向右，④错误，A正确。
2. 如图所示，将六分之一圆弧导线固定于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，圆弧导线两端点A、C连线竖直。若给导线通以方向由A到C、大小为I的恒定电流，圆弧的半径为R，则导线受到的安培力的大小和方向是(　A　)
A. IRB，水平向左
B. IRB，水平向右
C. IRB，水平向左
D. IRB，水平向右
【解析】根据几何知识可得圆弧导线在磁场中受安培力的有效长度为A、C连线l＝2Rsin 30°＝R，导线受到的安培力的大小为F＝BIl＝BIR，根据左手定则可知安培力的方向为水平向左，A正确。
3. 如图所示，等边三角形ABC的三个顶点上均固定了垂直纸面的长直导线，A、B两点处长直导线中的电流大小均为I，电流方向分别如图所示，已知A点处长直导线受到的磁场力水平向右，则C点处长直导线中电流方向和大小是(　C　)
A. 垂直纸面向里，小于I
B. 垂直纸面向里，大于I
C. 垂直纸面向外，等于I
D. 垂直纸面向外，大于I
【解析】根据安培定则和左手定则可知，电流方向相同的直导线之间为相互吸引的安培力，电流方向相反的直导线之间为相互排斥的安培力，可知点A处长直导线的受力如图所示，合力F与B点处长直导线对A点处长直导线的作用力FBA，大小和方向如图所示，由力的平行四边形定则可知，C点处长直导线对A点处长直导线的作用力FCA方向沿AC方向，大小与FBA相等。综上可知，C点处长直导线中电流大小为I，根据左手定则可知C点处长直导线中电流方向垂直纸面向外，C正确。
4. 带正电的粒子在外力作用下沿虚线做匀速圆周运动，圆心为O，a、b、c、d是圆上的4个等分点。通有电流大小为I的长直导线垂直圆平面放置，电流方向如图所示，导线位于a、O连线的中点。不考虑粒子运动产生的电场，下列说法中，正确的是(　D　)
A. a、O两点的磁感应强度相同
B. 运动过程中，粒子所受合力不变
C. 粒子从a点运动到c点，洛伦兹力一直变大
D. 粒子从a点出发运动一周，洛伦兹力不做功
【解析】由右手螺旋定则可知a、O两点的磁感应强度大小相等，方向相反，A错误；粒子做匀速圆周运动，合力为向心力，向心力的大小不变，方向时刻改变，B错误；粒子做匀速圆周运动，粒子的速度大小不变，在a点处，速度方向和磁感应强度方向在同一条直线上，洛伦兹力为0，在c点处的速度方向和磁感应强度方向在同一条直线上，洛伦兹力为0，在a、c两点之间的圆弧轨迹上，速度方向和磁感应强度方向不在同一条直线上，洛伦兹力不为0，故粒子从a点运动到c点，洛伦兹力不可能一直变大，C错误；洛伦兹力总是与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，D正确。
5. 如图所示为磁流体发电机示意图，相距为d的平行金属板a、b之间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小为b，等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v垂直于B且平行于板面的方向进入磁场。金属板a、b和等离子体整体可以看作一个直流电源。将金属板a、b与电阻R相连，当发电机稳定发电时，假设两板间磁流体的等效电阻为r，则a、b两金属板间的电势差为(　A　)
A. R
B. R
C. R
D. R
【解析】由左手定则可知，正离子受向下的洛伦兹力偏向b板，则b板带正电，b板是电源的正极，当达到平衡时有qvB＝q，解得电动势E＝Bdv，根据闭合电路欧姆定律可知，a、b两金属板间的电势差U＝R＝R，A正确。
6. 如图甲所示为用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，下列说法中，正确的是(　D　)
A. 在Ek－t图像中，应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1
B. 加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C. 粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D. 要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝，可知Ek＝，即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，B、C错误，D正确。
7. 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　A　)
A. B.
C. D.
【解析】由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，根据qvB＝mvω＝m，粒子做圆周运动的周期为T＝，因此粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝，粒子在磁场中运动的时间与圆筒转过90°所用的时间相等，即，解得，A正确。
8. 如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，从静止开始经电压 U加速后，沿水平方向进入一垂直于纸面向外的匀强磁场B中，带电粒子经过半圆轨迹运动到A点，设OA＝y，则能正确反映y与U之间的函数关系的是(　B　)
【解析】粒子经电压U加速，由动能定理得qU＝mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，由几何知识得y＝2R，联立得y＝，则y2＝U，B正确。
9. 如图所示，一堵足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为－q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现将此物块紧贴竖直墙壁由静止释放，沿绝缘墙壁下滑，墙壁足够长，下列说法中，正确的是(　C　)
A. 小物块受磁场力方向向右
B. 小物块运动过程中的最大加速度为μg
C. 小物块所受的摩擦力与速度成正比
D. 小物块的最大速度v＝
【解析】由左手定则可知，小物块受磁场力方向向左，A错误；小物块运动过程中的加速度a＝，物块由静止释放时有最大加速度am＝g，B错误；根据平衡条件得FN＝qvB，小物块所受的摩擦力Ff＝μFN＝μqvB，与速度成正比，C正确；物块向下做加速运动，物块受到重力、墙壁对其支持力、竖直向上的摩擦力和洛伦兹力，当物块受到的重力与摩擦力相等时，物块达到最大速度后匀速运动，故小物块不会离开墙壁，根据平衡条件得μqvB＝mg，解得小物块能达到的最大速度v＝，D错误。
10. 如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直，管道横截面半径为a，长度为l(l a)。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为＋q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法中，错误的是(　C　)
A. 粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B. 粒子的质量为
C. 管道内的等效电流为nqπa2v
D. 粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
【解析】带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为r＝a，A正确；根据qvB＝m，可得粒子的质量m＝，B正确；管道内的等效电流为I＝＝nq，C错误；粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受的安培力，即F＝IlB＝Bnql，D正确。
二、选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 如图所示，分界线MN上、下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了如图所示的心形轨迹，下列说法中，正确的是(　BD　)
A. 粒子一定带正电荷
B. MN上、下两侧的磁场方向相同
C. MN上、下两侧的磁感应强度的大小之比B1∶B2＝1∶2
D. 时间t＝
【解析】题中未给出磁场的方向和粒子绕行的方向，所以不能判定粒子所带电荷的正负，A错误；粒子越过磁场的分界线MN时，洛伦兹力的方向没有变，根据左手定则可知MN上、下两侧的磁场方向相同，B正确；设MN上方的轨迹半径是r1，下方的轨迹半径是r2，根据几何关系可知r1∶r2＝1∶2，因为洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由qv0B＝m，解得B＝，所以B1∶B2＝r2∶r1＝2∶1，C错误；由题图知，时间t＝T1，由B1∶B2＝2∶1得t＝，D正确。
12. 空间中存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为0，C为运动的最低点。不计重力，下列说法中，正确的是(　BC　)
A. 该离子带负电
B. A、B两点位于同一高度
C. 到达C点时离子速度最大
D. 离子到达B点后，将沿原曲线返回A点
【解析】离子开始仅受到静电力作用由静止开始向下运动，可知离子受到的静电力方向向下，与电场方向同向，则该离子带正电，A错误；洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为0，根据动能定理知，静电力做功为0，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；根据动能定理知，离子到达C点时静电力做功最多，则速度最大，C正确；离子在B点的状态与A点的状态(速度为0，电势能相等)相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子将在B点的右侧重复前面的曲线运动，不可能沿原曲线返回A点，D错误。
13. 如图所示，正交的电磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向沿水平方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从P点以一定的速度抛出，小球恰好能做直线运动，已知电场强度E＝，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　AC　)
A. 小球抛出的初速度大小为
B. 小球运动过程中电势能增加
C. 某时刻撤去电场，此后小球运动的最小速度为0
D. 某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为
【解析】由题意可知，重力与电场的合力为F＝mg，由于小球恰好能做直线运动，则由平衡条件可知qv0B＝mg，解得小球抛出的初速度大小为v0＝，A正确；由A可知，小球所受洛伦兹力方向为斜向左上方与水平方向的夹角为45°，由左手定则可知小球的速度方向为斜向右上方与水平方向的夹角为45°，小球所受电场力做正功，电势能减少，B错误；某时刻撤去电场，撤去电场时将小球的速度分解为水平方向的分速度v1＝v0cos 45°＝，竖直方向的分速度为v2＝v0sin 45°＝，此后小球的运动可以看成是速度为v1的匀速直线运动和速度为v2的匀速圆周运动，当小球做匀速圆周运动的分运动到最高点时合速度为0，C正确；某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度h＝R＝，D错误。
[选择题答题区]
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案 A A C D A D A B C C BD BC AC
三、非选择题(本题共5小题，共58分)
14. (8分)霍尔传感器是根据霍尔效应制作的一种磁场传感器，通过霍尔效应实验测定的霍尔系数，能够判断半导体材料的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数，霍尔电压U(3、4接线端的电压)、电流I和磁感应强度大小B的关系为 U＝K，式中的比例系数K称为霍尔系数。
若构成霍尔元件的材料“甲”的导电物质带正电，材料“乙”的导电物质带负电。
(1)霍尔元件通过如图所示电流I时，接线端4点的电势高于接线端3点，则该材料是　乙　(填“甲”或“乙”)。
(2)已知霍尔元件的厚度为d，宽度为b，磁感应强度大小为B，自由电荷带电荷量为q，单位体积内自由电荷的个数为n，自由电荷的平均定向移动速率为v，已知电流满足I＝nqvS，S为电流流过的横截面积，则金属板上、下两面之间的电势差的绝对值(霍尔电压)U＝　Bbv　，则霍尔系数K＝ 　。
【解析】(1)若该材料为甲，根据左手定则，正电荷会向3点一侧偏转积累，那么3点电势应高于4点，而实际是接线端4点的电势高于接线端3点，说明是负电荷向3点一侧偏转积累，即该材料的导电物质带负电，即该材料为乙。
(2)当自由电荷在磁场中受洛伦兹力F洛＝qvB，电荷在上下表面积累形成电场，当电场力F电＝qE与洛伦兹力平衡时，qE＝qvB，又因为E＝(b为元件宽度)，联立得U＝vBb；已知U＝K，且I＝nqvS＝nqvbd，将U＝vBb，I＝nqvbd代入U＝K中，可得vBb＝K，化简可得K＝。
15. (10分)[2024·台州一中月考]如图所示为“探究磁场对通电导线的作用”的实验装置，其导线框下端与磁场方向垂直，请根据下面的实验操作按要求填空。
(1)在接通电路前，先观察并记录弹簧测力计的读数F0。
(2)接通电路，调节滑动变阻器使电流表读数为I1，观察并记录弹簧测力计此时的读数F1(F1＞F0)，则线框受到磁场的安培力F安＝　F1－F0　，F安的方向向　下　(填“上”“下”“左”或“右”)。
(3)在探究安培力与电流的对应关系时，保持磁场及导线框不变，只调节滑动变阻器，记录电流表的读数为I2，I3，…，弹簧测力计的读数为F2，F3，…，并分别计算出F2－F0，F3－F0，…。通过实验可发现，磁场对通电导线作用力的大小与电流大小成正比，实验中所采用的实验方法是　控制变量法　(填“控制变量法”“等效替代法”或“理想模型法”)。
【解析】(2)在通电前，导线框平衡，有F0＝mg，通电后，导线框平衡，有F1＝mg＋F安，联立解得F安＝F1－F0，方向向下。
(3)在探究安培力与电流的对应关系的实验中，控制导线框和磁场不变，只改变电流，计算出安培力的大小，所采用的实验方法是控制变量法。
16. (12分)如图所示，一传送带与水平面成θ＝37°角倾斜放置，长度为L＝3.6 m，正沿顺时针方向以v＝2 m/s的恒定速率匀速转动。空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝2.5 T，现将一带正电q＝0.4 C、质量m＝1 kg的物块(可看作质点)无初速度放上传送带底端，运动至传送带中点处时速度恰好达到最大，已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，求：(g取10 m/s2)
(1)物块在传送带上的运动情况；
(2)物块运动的最大速度；
(3)物块从传送带底端E运动到顶端F的总时间。
【答案】(1)物块先做加速度减小的变加速运动，速度达到最大后做匀速运动。
(2)0.5 m/s　(3)8.45 s
【解析】(1)由左手定则可知，滑块受洛伦兹力垂直传送带向上，受力分析如图所示，则FN＝mgcos θ－qvB，由牛顿第二定律知－mgsin θ＋μFN＝ma，则开始时滑块的加速度a＝，可知随速度增加，加速度逐渐减小；当加速度减到0时速度达到最大，之后物块随传送带匀速运动。
(2)当物块速度最大时，a＝0，即μ(mgcos θ－qvmaxB)＝mgsin θ，解得vmax＝0.5 m/s。
(3)物块加速阶段，由a＝，可得a＝0.4－0.8v，由微元方法求和可得Δv＝0.4t1－0.8x，x＝0.5L＝1.8 m，解得t1＝4.85 s；
物块匀速运动时间t2＝ s＝3.6 s，运动总时间t＝t1＋t2＝8.45 s。
17. (12分)如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力忽略不计。
(1)求M、N间的电压U；
(2)求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
(3)若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。
【答案】(1)U＝　(2)r＝　(3)t＝
【解析】(1)带电粒子在磁场中运动，根据左手定则可知粒子带正电，粒子在电场中运动，由动能定理可知qU＝mv2，解得U＝。
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝。
(3)设粒子运动轨道圆弧对应的圆心角为θ，如图所示，
依题意粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，由几何关系知θ＝，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，有T＝，带电粒子在磁场中运动的时间t＝T，联立解得t＝。
18. (16分)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示为一部分离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，选择出速度为v的离子，然后通过磁分析器Ⅰ，选择出特定比荷的离子，经偏转系统Ⅱ后注入水平放置的硅片上。速度选择器、磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外，速度选择器中的匀强电场方向竖直向上。磁分析器截面是矩形，矩形长为2L，宽为2L。其宽和长中心位置C和D处各有一个小孔，半径为L的半圆形偏转系统Ⅱ内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小可调的匀强磁场，O为半圆形偏转系统的圆心，D、O、N在一条竖直线上，FG为半圆形偏转系统的下边界，FG与硅片平行，O到硅片N的距离ON＝L，不计离子重力及离子间的相互作用。
(1)求速度选择器中的匀强电场场强E的大小；
(2)求磁分析器选择出来的离子的比荷；
(3)若偏转系统磁感应强度大小的取值范围是B≤B偏≤B，求硅片上离子注入的宽度。
【答案】(1)vB　(2)　(3)(2－2)L
【解析】(1)离子在速度选择器中做匀速直线运动，则qE＝qvB，得E＝vB。
(2)离子在磁分析器中做圆周运动，由几何关系(r－L)2＋(L)2＝r2，得r＝2L，根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得。
(3)由几何关系可知，离子进入偏转系统时的速度方向与DN夹角为30°，当B偏＝B时，根据qvB偏＝m，得R1＝2L，当B偏＝B，同理得R2＝L，离子运动轨迹如图所示，
离子在FG与硅片间做匀速直线运动，由几何关系可知，硅片上离子注入的宽度为x＝ONtan 30°＋(R1－O1O)，解得x＝(2－2)L。第一章核心素养测评卷
(满分100分，限时90分钟)
一、选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 如图所示，下列关于各个物理量之间的方向关系，正确的是(　 )
A. ①③ B. ②③
C. ①④ D. ②④
2. 如图所示，将六分之一圆弧导线固定于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，圆弧导线两端点A、C连线竖直。若给导线通以方向由A到C、大小为I的恒定电流，圆弧的半径为R，则导线受到的安培力的大小和方向是(　 )
A. IRB，水平向左
B. IRB，水平向右
C. IRB，水平向左
D. IRB，水平向右
3. 如图所示，等边三角形ABC的三个顶点上均固定了垂直纸面的长直导线，A、B两点处长直导线中的电流大小均为I，电流方向分别如图所示，已知A点处长直导线受到的磁场力水平向右，则C点处长直导线中电流方向和大小是( )
A. 垂直纸面向里，小于I
B. 垂直纸面向里，大于I
C. 垂直纸面向外，等于I
D. 垂直纸面向外，大于I
4. 带正电的粒子在外力作用下沿虚线做匀速圆周运动，圆心为O，a、b、c、d是圆上的4个等分点。通有电流大小为I的长直导线垂直圆平面放置，电流方向如图所示，导线位于a、O连线的中点。不考虑粒子运动产生的电场，下列说法中，正确的是(　 )
A. a、O两点的磁感应强度相同
B. 运动过程中，粒子所受合力不变
C. 粒子从a点运动到c点，洛伦兹力一直变大
D. 粒子从a点出发运动一周，洛伦兹力不做功
5. 如图所示为磁流体发电机示意图，相距为d的平行金属板a、b之间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小为b，等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v垂直于B且平行于板面的方向进入磁场。金属板a、b和等离子体整体可以看作一个直流电源。将金属板a、b与电阻R相连，当发电机稳定发电时，假设两板间磁流体的等效电阻为r，则a、b两金属板间的电势差为(　 )
A. R
B. R
C. R
D. R
6. 如图甲所示为用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，下列说法中，正确的是(　 )
A. 在Ek－t图像中，应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1
B. 加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C. 粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D. 要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
7. 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　 )
A. B.
C. D.
8. 如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，从静止开始经电压 U加速后，沿水平方向进入一垂直于纸面向外的匀强磁场B中，带电粒子经过半圆轨迹运动到A点，设OA＝y，则能正确反映y与U之间的函数关系的是(　 )
9. 如图所示，一堵足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为－q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现将此物块紧贴竖直墙壁由静止释放，沿绝缘墙壁下滑，墙壁足够长，下列说法中，正确的是( )
A. 小物块受磁场力方向向右
B. 小物块运动过程中的最大加速度为μg
C. 小物块所受的摩擦力与速度成正比
D. 小物块的最大速度v＝
10. 如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直，管道横截面半径为a，长度为l(l a)。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为＋q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法中，错误的是(　 )
A. 粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B. 粒子的质量为
C. 管道内的等效电流为nqπa2v
D. 粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
二、选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 如图所示，分界线MN上、下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了如图所示的心形轨迹，下列说法中，正确的是(　 )
A. 粒子一定带正电荷
B. MN上、下两侧的磁场方向相同
C. MN上、下两侧的磁感应强度的大小之比B1∶B2＝1∶2
D. 时间t＝
12. 空间中存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为0，C为运动的最低点。不计重力，下列说法中，正确的是(　 )
A. 该离子带负电
B. A、B两点位于同一高度
C. 到达C点时离子速度最大
D. 离子到达B点后，将沿原曲线返回A点
13. 如图所示，正交的电磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向沿水平方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从P点以一定的速度抛出，小球恰好能做直线运动，已知电场强度E＝，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　 )
A. 小球抛出的初速度大小为
B. 小球运动过程中电势能增加
C. 某时刻撤去电场，此后小球运动的最小速度为0
D. 某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为
三、非选择题(本题共5小题，共58分)
14. (8分)霍尔传感器是根据霍尔效应制作的一种磁场传感器，通过霍尔效应实验测定的霍尔系数，能够判断半导体材料的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数，霍尔电压U(3、4接线端的电压)、电流I和磁感应强度大小B的关系为 U＝K，式中的比例系数K称为霍尔系数。
若构成霍尔元件的材料“甲”的导电物质带正电，材料“乙”的导电物质带负电。
(1)霍尔元件通过如图所示电流I时，接线端4点的电势高于接线端3点，则该材料是 (填“甲”或“乙”)。
(2)已知霍尔元件的厚度为d，宽度为b，磁感应强度大小为B，自由电荷带电荷量为q，单位体积内自由电荷的个数为n，自由电荷的平均定向移动速率为v，已知电流满足I＝nqvS，S为电流流过的横截面积，则金属板上、下两面之间的电势差的绝对值(霍尔电压)U＝ ，则霍尔系数K＝ 。
15. (10分)[2024·台州一中月考]如图所示为“探究磁场对通电导线的作用”的实验装置，其导线框下端与磁场方向垂直，请根据下面的实验操作按要求填空。
(1)在接通电路前，先观察并记录弹簧测力计的读数F0。
(2)接通电路，调节滑动变阻器使电流表读数为I1，观察并记录弹簧测力计此时的读数F1(F1＞F0)，则线框受到磁场的安培力F安＝ ，F安的方向向 (填“上”“下”“左”或“右”)。
(3)在探究安培力与电流的对应关系时，保持磁场及导线框不变，只调节滑动变阻器，记录电流表的读数为I2，I3，…，弹簧测力计的读数为F2，F3，…，并分别计算出F2－F0，F3－F0，…。通过实验可发现，磁场对通电导线作用力的大小与电流大小成正比，实验中所采用的实验方法是 (填“控制变量法”“等效替代法”或“理想模型法”)。
16. (12分)如图所示，一传送带与水平面成θ＝37°角倾斜放置，长度为L＝3.6 m，正沿顺时针方向以v＝2 m/s的恒定速率匀速转动。空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝2.5 T，现将一带正电q＝0.4 C、质量m＝1 kg的物块(可看作质点)无初速度放上传送带底端，运动至传送带中点处时速度恰好达到最大，已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，求：(g取10 m/s2)
(1)物块在传送带上的运动情况；
(2)物块运动的最大速度；
(3)物块从传送带底端E运动到顶端F的总时间。
17. (12分)如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力忽略不计。
(1)求M、N间的电压U；
(2)求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
(3)若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。
18. (16分)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示为一部分离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，选择出速度为v的离子，然后通过磁分析器Ⅰ，选择出特定比荷的离子，经偏转系统Ⅱ后注入水平放置的硅片上。速度选择器、磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外，速度选择器中的匀强电场方向竖直向上。磁分析器截面是矩形，矩形长为2L，宽为2L。其宽和长中心位置C和D处各有一个小孔，半径为L的半圆形偏转系统Ⅱ内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小可调的匀强磁场，O为半圆形偏转系统的圆心，D、O、N在一条竖直线上，FG为半圆形偏转系统的下边界，FG与硅片平行，O到硅片N的距离ON＝L，不计离子重力及离子间的相互作用。
(1)求速度选择器中的匀强电场场强E的大小；
(2)求磁分析器选择出来的离子的比荷；
(3)若偏转系统磁感应强度大小的取值范围是B≤B偏≤B，求硅片上离子注入的宽度。(共48张PPT)
第一章核心素养测评卷
(满分100分，限时90分钟)
高中物理 选择性必修 第二册
一、选择题Ⅰ(本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 如图所示，下列关于各个物理量之间的方向关系，正确的
是(　　)
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
A
【解析】①通电直导线电流方向向上，根据安培定则可知导线周围的磁场俯视图为逆时针，①正确；②由图可知，通电螺线管的电流从右旋转到左，由安培定则可知螺线管内部磁场方向由右向左，②错误；③磁场方向垂直纸面向内，电流方向向上，根据左手定则判定，安培力方向垂直电流方向向左，③正确；④磁场方向垂直纸面向内，负电荷运动方向上，根据左手定则判定， 负电荷受力方向向右，④错误，A正确。
2. 如图所示，将六分之一圆弧导线固定于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，圆弧导线两端点A、C连线竖直。若给导线通以方向由A到C、大小为I的恒定电流，圆弧
的半径为R，则导线受到的安培力的大小和方向是(　　)
A. IRB，水平向左
B. IRB，水平向右
C. IRB，水平向左
D. IRB，水平向右
A
【解析】根据几何知识可得圆弧导线在磁场中受安培力的有效长度为A、C连线l＝2Rsin 30°＝R，导线受到的安培力的大小为F＝BIl＝BIR，根据左手定则可知安培力的方向为水平向左，A正确。
3. 如图所示，等边三角形ABC的三个顶点上均固定了垂直纸面的长直导线，A、B两点处长直导线中的电流大小均为I，电流方向分别如图所示，已知A点处长直导线受到的磁场力水平向
右，则C点处长直导线中电流方向和大小是(　　)
A. 垂直纸面向里，小于I
B. 垂直纸面向里，大于I
C. 垂直纸面向外，等于I
D. 垂直纸面向外，大于I
C
【解析】根据安培定则和左手定则可知，
电流方向相同的直导线之间为相互吸引的
安培力，电流方向相反的直导线之间为相
互排斥的安培力，可知点A处长直导线的
受力如图所示，合力F与B点处长直导线
对A点处长直导线的作用力FBA，大小和
方向如图所示，由力的平行四边形定则可
知，C点处长直导线对A点处长直导线的
作用力FCA方向沿AC方向，大小与FBA相
等。综上可知，C点处长直导线中电流大小为I，根据左手定则可知C点处长直导线中电流方向垂直纸面向外，C正确。
4. 带正电的粒子在外力作用下沿虚线做匀速圆周运动，圆心为O，a、b、c、d是圆上的4个等分点。通有电流大小为I的长直导线垂直圆平面放置，电流方向如图所示，导线位于a、O连
线的中点。不考虑粒子运动产生的电场，下列说法中，正确的
是(　　)
A. a、O两点的磁感应强度相同
B. 运动过程中，粒子所受合力不变
C. 粒子从a点运动到c点，洛伦兹力一直变大
D. 粒子从a点出发运动一周，洛伦兹力不做功
D
【解析】由右手螺旋定则可知a、O两点的磁感应强度大小相等，方向相反，A错误；粒子做匀速圆周运动，合力为向心力，向心力的大小不变，方向时刻改变，B错误；粒子做匀速圆周运动，粒子的速度大小不变，在a点处，速度方向和磁感应强度方向在同一条直线上，洛伦兹力为0，在c点处的速度方向和磁感应强度方向在同一条直线上，洛伦兹力为0，在a、c两点之间的圆弧轨迹上，速度方向和磁感应强度方向不在同一条直线上，洛伦兹力不为0，故粒子从a点运动到c点，洛伦兹力不可能一直变大，C错误；洛伦兹力总是与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，D正确。
5. 如图所示为磁流体发电机示意图，相距为d的平行金属板a、b之间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小为b，等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v垂直于B且平行于板面的方向进入磁场。金属板a、b和等离子体整体可以看作一个直流电源。将金属板a、b与电阻R相连，当发电机稳定发电时，假设两板间磁流体的等效电阻为r，则a、b
两金属板间的电势差为(　　)
A. R
B. R
C. R
D. R
A
【解析】由左手定则可知，正离子受向下的洛伦兹力偏向b板，则b板带正电，b板是电源的正极，当达到平衡时有qvB＝q，解得电动势E＝Bdv，根据闭合电路欧姆定律可知，a、b两金属板间的电势差U＝R＝R，A正确。
6. 如图甲所示为用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，下列说法中，正确的是
(　　)
A. 在Ek-t图像中，应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1
B. 加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C. 粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D. 要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
D
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝，可知Ek＝，即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，B、C错误，D正确。
7. 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面
内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒，不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比
荷为(　　)
A. B.
C. D.
A
【解析】由题可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°，根据qvB＝mvω＝m，粒子做圆周运动的周期为T＝，因此粒子在磁场中运动的时间为t＝T＝，粒子在磁场中运动的时间与圆筒转过90°所用的时间相等，即，解得，A正确。
8. 如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带
正电的粒子(不计重力)，从静止开始经电压 U
加速后，沿水平方向进入一垂直于纸面向外
的匀强磁场B中，带电粒子经过半圆轨迹运动
到A点，设OA＝y，则能正确反映y与U之间的函数关系的是
(　　)
B
【解析】粒子经电压U加速，由动能定理得qU＝mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，由几何知识得y＝2R，联立得y＝，则
y2＝U，B正确。
9. 如图所示，一堵足够长的竖直绝缘墙壁右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、带电量为－q的绝缘物块与绝缘墙壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。现将此物块紧贴竖直墙壁由静止释放，沿绝缘墙壁下滑，墙壁足
够长，下列说法中，正确的是(　　)
A. 小物块受磁场力方向向右
B. 小物块运动过程中的最大加速度为μg
C. 小物块所受的摩擦力与速度成正比
D. 小物块的最大速度v＝
C
【解析】由左手定则可知，小物块受磁场力方向向左，A错误；小物块运动过程中的加速度a＝，物块由静止释放时有最大加速度am＝g，B错误；根据平衡条件得FN＝qvB，小物块所受的摩擦力Ff＝μFN＝μqvB，与速度成正比，C正确；物块向下做加速运动，物块受到重力、墙壁对其支持力、竖直向上的摩擦力和洛伦兹力，当物块受到的重力与摩擦力相等时，物块达到最大速度后匀速运动，故小物块不会离开墙壁，根据平衡条件得μqvB＝mg，解得小物块能达到的最大速度v＝，D错误。
10. 如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管
道，其轴线与磁场垂直，管道横截面半径为a，长度为l(l a)。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为＋q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下
列说法中，错误的是(　　)
C
A. 粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
B. 粒子的质量为
C. 管道内的等效电流为nqπa2v
D. 粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
【解析】带正电的粒子沿轴线射入，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆弧半径为r＝a，A正确；根据qvB＝m，可得粒子的质量m＝，B正确；管道内的等效电流为I＝＝nq，C错误；粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受的安培力，即F＝IlB＝Bnql，D正确。
二、选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题4分，共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
11. 如图所示，分界线MN上、下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了如图所示的心形轨迹，下
列说法中，正确的是(　 　)
A. 粒子一定带正电荷
B. MN上、下两侧的磁场方向相同
C. MN上、下两侧的磁感应强度的大小之比
B1∶B2＝1∶2
D. 时间t＝
BD
【解析】题中未给出磁场的方向和粒子绕行的方向，所以不能判定粒子所带电荷的正负，A错误；粒子越过磁场的分界线MN时，洛伦兹力的方向没有变，根据左手定则可知MN上、下两侧的磁场方向相同，B正确；设MN上方的轨迹半径是r1，下方的轨迹半径是r2，根据几何关系可知r1∶r2＝1∶2，因为洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由qv0B＝m，解得B＝，所以B1∶B2＝r2∶r1＝2∶1，C错误；由题图知，时间t＝T1，由B1∶B2＝2∶1得t＝，D正确。
12. 空间中存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为0，C为运动的最低点。不计重力，下列说法中，正确的是
(　 　)
A. 该离子带负电
B. A、B两点位于同一高度
C. 到达C点时离子速度最大
D. 离子到达B点后，将沿原曲线返回A点
BC
【解析】离子开始仅受到静电力作用由静止开始向下运动，可知离子受到的静电力方向向下，与电场方向同向，则该离子带正电，A错误；洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为0，根据动能定理知，静电力做功为0，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；根据动能定理知，离子到达C点时静电力做功最多，则速度最大，C正确；离子在B点的状态与A点的状态(速度为0，电势能相等)相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子将在B点的右侧重复前面的曲线运动，不可能沿原曲线返回A点，D错误。
13. 如图所示，正交的电磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向沿水平方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从P点以一定的速度抛出，小球恰好能做直线运动，已知电场强度E＝，磁场的磁感应强度大小为B，
重力加速度为g，下列说法中，正确的是(　 　)
A. 小球抛出的初速度大小为
B. 小球运动过程中电势能增加
C. 某时刻撤去电场，此后小球运动的最小速
度为0
D. 某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上
能上升的最大高度为
AC
【解析】由题意可知，重力与电场的合力F＝mg，由于小球恰好能做直线运动，则由平衡条件可知qv0B＝mg，解得小球抛出的初速度大小为v0＝，A正确；由A可知，小球所受洛伦兹力方向为斜向左上方与水平方向的夹角为45°，由左手定则可知小球的速度方向为斜向右上方与水平方向的夹角为45°，小球所受电场力做正
功，电势能减少，B错误；某时刻撤去电场，撤去电场时将小球的速度分解为水平方向的分速度v1＝v0cos 45°＝，竖直方向的分速度为v2＝v0sin 45°＝，此后小球的运动可以看成是速度为v1的匀速直线运动和速度为v2的匀速圆周运动，当小球做匀速圆周运动的分运动到最高点时合速度为0，C正确；某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度h＝R＝，D错误。
三、非选择题(本题共5小题，共58分)
14. (8分)霍尔传感器是根据霍尔效应
制作的一种磁场传感器，通过霍尔效
应实验测定的霍尔系数，能够判断半
导体材料的导电类型、载流子浓度及
载流子迁移率等重要参数，霍尔电压
U(3、4接线端的电压)、电流I和磁感应强度大小B的关系为 U＝K，式中的比例系数K称为霍尔系数。
若构成霍尔元件的材料“甲”的导电物质带正电，材料“乙”的导电物质带负电。
(1)霍尔元件通过如图所示电流I时，接线端4点的电势高于接线端3点，则该材料是__________(填“甲”或“乙”)。
(2)已知霍尔元件的厚度为d，宽度为b，磁感应强度大小为B，自由电荷带电荷量为q，单位体积内自由电荷的个数为n，自由电荷的平均定向移动速率为v，已知电流满足I＝nqvS，S为电流流过的横截面积，则金属板上、下两面之间的电势差的绝对
值(霍尔电压)U＝__________，则霍尔系数K＝________。
乙
Bbv

【解析】(1)若该材料为甲，根据左手定则，正电荷会向3点一侧偏转积累，那么3点电势应高于4点，而实际是接线端4点的电势高于接线端3点，说明是负电荷向3点一侧偏转积累，即该材料的导电物质带负电，即该材料为乙。
(2)当自由电荷在磁场中受洛伦兹力F洛＝qvB，电荷在上下表面积累形成电场，当电场力F电＝qE与洛伦兹力平衡时，qE＝qvB，又因为E＝(b为元件宽度)，联立得U＝vBb；已知U＝K，且I＝nqvS＝nqvbd，将U＝vBb，I＝nqvbd代入U＝K中，可得vBb＝K，化简可得K＝。
15. (10分)[2024·台州一中月考]如图所示为“探究磁场对通电导线的作用”的实验装置，其导线框下端与磁场方向垂直，请根据下面的实验操作按要求填空。
(1)在接通电路前，先观察并记录弹簧测力计的读数F0。
(2)接通电路，调节滑动变阻器使电流表读数为I1，观察并记录弹簧测力计此时的读数F1(F1＞F0)，则线框受到磁场的安培力
F安＝__________，F安的方向向__________(填“上”“下” “左”或“右”)。
(3)在探究安培力与电流的对应关系时，保持磁场及导线框不
变，只调节滑动变阻器，记录电流表的读数为I2，I3，…，弹簧测力计的读数为F2，F3，…，并分别计算出F2－F0，F3－F0，…。通过实验可发现，磁场对通电导线作用力的大小与电
流大小成正比，实验中所采用的实验方法是___________(填“控制变量法”“等效替代法”或“理想模型法”)。
F1－F0
下
控制变量法
【解析】(2)在通电前，导线框平衡，有F0＝mg，通电后，导线框平衡，有F1＝mg＋F安，联立解得F安＝F1－F0，方向向下。
(3)在探究安培力与电流的对应关系的实验中，控制导线框和磁场不变，只改变电流，计算出安培力的大小，所采用的实验方法是控制变量法。
16. (12分)如图所示，一传送带与水平面成θ＝37°角倾斜放置，长度为L＝3.6 m，正沿顺时针方向以v＝2 m/s的恒定速率匀速转动。空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝2.5 T，现将一带正电q＝0.4 C、质量m＝1 kg的物块(可看作质点)无初速度放上传送带底端，运动至传送带中点处时速度恰好达到最大，已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，求：(g取10 m/s2)
(1)物块在传送带上的运动情况；
(2)物块运动的最大速度；
(3)物块从传送带底端E运动到顶端F的总时间。
【答案】(1)物块先做加速度减小的变加速运动，速度达到最大后做匀速运动。
(2)0.5 m/s　(3)8.45 s
【解析】(1)由左手定则可知，滑块受洛伦
兹力垂直传送带向上，受力分析如图所示，
则FN＝mgcos θ－qvB，由牛顿第二定律知
－mgsin θ＋μFN＝ma，则开始时滑块的加
速度a＝，可知随
速度增加，加速度逐渐减小；当加速度减到0时速度达到最大，之后物块随传送带匀速运动。
(2)当物块速度最大时，a＝0，即μ(mgcos θ－qvmaxB)＝mgsin θ，解得vmax＝0.5 m/s。
(3)物块加速阶段，由a＝，可得a＝0.4－0.8v，由微元方法求和可得Δv＝0.4t1－0.8x，x＝0.5L＝1.8 m，解得t1＝4.85 s；
物块匀速运动时间t2＝ s＝3.6 s，运动总时间t＝t1＋t2＝8.45 s。
17. (12分)如图所示，M和N为平行金属
板，质量为m，电荷量为q的带电粒子
从M由静止开始被两板间的电场加速
后，从N上的小孔穿出，以速度v由C
点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿
出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力忽略不计。
(1)求M、N间的电压U；
(2)求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
(3)若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。
【答案】(1)U＝　(2)r＝　(3)t＝
【解析】(1)带电粒子在磁场中运动，根据左手定则可知粒子带正电，粒子在电场中运动，由动能定理可知qU＝mv2，解得
U＝。
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝。
(3)设粒子运动轨道圆弧对应的圆心角为θ，
如图所示，依题意粒子的轨道半径与磁场区
域的直径相等，由几何关系知θ＝，设粒子
在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，有
T＝，带电粒子在磁场中运动的时间
t＝T，联立解得t＝。
18. (16分)在芯片制造过程中，离
子注入是其中一道重要的工序。
如图所示为一部分离子注入工作
原理示意图，离子经加速后沿水
平方向进入速度选择器，选择出
速度为v的离子，然后通过磁分析
器Ⅰ，选择出特定比荷的离子，经偏转系统Ⅱ后注入水平放置的硅片上。速度选择器、磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大
小均为B，方向均垂直纸面向外，速度选择器中的匀强电场方向竖直向上。磁分析器截面是矩形，矩形长为2L，宽为2L。其宽和长中心位置C和D处各有一个小孔，半径为L的半圆形偏转系统Ⅱ内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小可调的匀强磁场，O为半圆形偏转系统的圆心，D、O、N在一条竖直线上，FG为半圆形偏转系统的下边界，FG与硅片平行，O到硅片N的距离ON＝L，不计离子重力及离子间的相互作用。
(1)求速度选择器中的匀强电场场强E的大小；
(2)求磁分析器选择出来的离子的比荷；
(3)若偏转系统磁感应强度大小的取值范围是B≤B偏≤B，求硅片上离子注入的宽度。
【答案】(1)vB　(2)　(3)(2－2)L
【解析】(1)离子在速度选择器中做匀速直线运动，则qE＝qvB，得E＝vB。
(2)离子在磁分析器中做圆周运动，由几何关系(r－L)2＋(L)2＝r2，得r＝2L，根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得。
(3)由几何关系可知，离子进入偏转系统时的速度方向与DN夹角为30°，当B偏＝B时，根据qvB偏＝m，得R1＝2L，当B偏＝B，同理得R2＝L，离子运动轨迹如图所示，
离子在FG与硅片间做匀速直线运动，由几何关系可知，硅片上离子注入的宽度为x＝ONtan 30°＋(R1－O1O)，解得x＝(2－2)L。

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