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第一章 四边形
1.5. 矩形 第二课时
1．如图，点E，F，G，H分别是四边形的边，，，的中点，连接四边形各边中点，当四边形满足　 　条件，四边形是矩形．
2．如图，平行四边形添加一个条件　 　使得它成为矩形.（任意添加一个符合题意的条件即可）
3．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（　　）
A．测量对角线是否相互平分； B．测量两组对边是否相等；
C．测量对角线是否相等； D．测量其中三个角是否为直角
4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC为直角，AB∥CD，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AO＝6.5，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．60 B．30 C．90 D．96
5．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．
6．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形BCDE是矩形．
7．如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（　　）
①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形．
A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④
8．如图，在中，D为斜边BC的中点．延长AD至E，使得，连接CE，BE．请按要求画出图形，判断四边形ABEC的形状并说明理由．
参考答案
1．
2．∠ABC=90°（答案不唯一）
3． D
4． A
5．证明：（1）∵∠1=∠2，
∴BO=CO，即2BO=2CO．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=OD，
∴AC=2CO，BD=2BO，
∴AC=BD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：在△BOC中，∵∠BOC=120°，
∴∠1=∠2=（180°﹣120°）÷2=30°，
∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8（cm），
∴BC=（cm）．
∴四边形ABCD的面积=．
6．（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠EAB=∠DAC，
在△ABE和△ACD中
∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
又DE=BC，
∴四边形BCDE为平行四边形．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∴∠EBC=∠DCB
∵四边形BCDE为平行四边形，
∴EB∥DC，
∴∠EBC+∠DCB=180°，
∴∠EBC=∠DCB=90°，
四边形BCDE是矩形．
7． B
【解析】①∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF；
∴①正确；
②当AC⊥BD时，CE=CF；
故②错误；
③∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，
∴EF==13，
∴OC=EF=6.5；
故③错误；
④当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
故④正确；
故选B．
8．解：画图如下，
四边形ABEC是矩形．理由如下：
∵D为斜边BC的中点．∴，
又，∴四边形ABEC是平行四边形．
已知，∴平行四边形ABEC是矩形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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