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第一章 四边形
1.5.1矩形的性质
1．如图，矩形的对角线与相交于点O，，P，Q分别为，的中点，则的长度为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连接CE，若，，则AE的长为（　　）
A． B．6 C． D．5
3．如题9图，将一矩形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4． 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC与E、O，连接CE，则CE的长为　 　．
5．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=　 　．
6． 有一矩形纸片，按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为；
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的长．
选做题：
7．如图，将矩形沿着对角线折叠，点落在点处，与交于点，其中，.
（1）求证：.
（2）求重叠部分的面积.
8．如图，在矩形中，，，是边上一动点，将沿折叠得到．
（1）连接，若，求此时的面积；
（2）①若点，，在同一直线上，求此时的长度．
②若射线与矩形的边交于点，当时，求的长．
参考答案
1． B
2． C
3． B
4． 2.5
5． 15°
6．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，
设，则，
在中，，即，
解得，
即的长为5．
7．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴.
由折叠，得，
∴，
∴.
（2）解：设，则.
∵四边形是矩形，
∴，.
在中，由勾股定理，得，
∴，
解得，
∴重叠部分的面积.
8．（1）解：在中，，，
由折叠知，．
如图①，过点作于点，
．
；
（2）解：①如图②，由折叠知，
．，
．又，，
．．．
；
②如图③，当点在边上时，
设，则，，．
．．
如图④，当点在边上时，
设，则，，，
．．
综上所述，的长为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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