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第一章 四边形
1.6.2 菱形 第二课时
必做题：
1．下列说法中正确是（　　）
A．四边相等的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相平分的四边形是菱形
2．如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（　　）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
3．如图，在矩形中，过的中点作，交于，交于，连接、．若，，则的长为（　　）
A．2 B． C．3 D．
4．如图，在中，，E为中点，若，则四边形的周长是　 　．
5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：　 　 ，使四边形ABCD成为菱形．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交AD于点F．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若AB＝5，∠BOC＝120°，求菱形OCED的周长．
选做题：
7．如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．
8．如图，在四边形中，，点E在的延长线上，，连接，交边于点F，且，连接.
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为菱形；
（3）在（2）的条件下，若，，求菱形的面积.
参考答案
1． A
2． B
3． A
4． 24
5． AB=AD
6．（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DECO是平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：∵矩形ABCD，∠AOC＝120°
∴∠DOC＝60°，，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD＝OD＝AB＝5，
由（1）知：四边形OCED是菱形，∴
7．（1）证明：，，
是的中点，，
在和中，
，
，．
（2）证明：，，
，，
，四边形是平行四边形，
，，，
四边形是菱形．
8．（1）证明：，点E在的延长线上，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
（2）证明：，，
四边形为平行四边形，
，，
是斜边的中线，
，
四边形为菱形
（3）解：如图，作于点H，
，，
，
四边形为菱形，
，
，，
，
，
，
菱形的面积
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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