资源简介

3.3一次函数的图像（第二课时） 教学设计
课题 一次函数的图像（2） 单元 第3章 学科 数学 年级 八下
教材分析 一次函数的图象和性质是湘教版八下第3章《一次函数》的内容，是在学生学习了正比例函数的图象和性质之后的内容.本节课的内容与正比例函数的图像有着密切的联系，是本章的重点内容，又是正比例函数图像与性质的进一步学习，同时为今后学习其他函数奠定基础，指明方向. 由于正比例函数是特殊的一次函数，因此一次函数图象可以看作由正比例函数图象经过平移得到，性质的核心是其增减性与系数k的符号之间的关系。在一次函数的图象及其性质研究中，体现由特殊到一般的认知过程，蕴含了数形结合的思想、分类讨论的思想和观察、类比、归纳等数学认知活动.
核心素养 能力培养 1.通过探究活动让学生学会画一次函数的图象，掌握“两点法”画一次函数图像的简便方法. 2.通过探究活动让学生能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系. 3.通过议一议活动教学让学生能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)理解当k>0和k<0时，图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性，体会“分类讨论”的数学思想. 4.通过例题学习、课堂练习巩固一次函数的图象与性质，学生学会有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律.
教学目标 1.会画一次函数的图象，掌握“两点法”画一次函数图像的简便方法. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系. 3.能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)理解当k>0和k<0时，图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性，体会“分类讨论”的数学思想. 4.学会有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律.
教学重点 会画一次函数的图象，掌握“两点法”画一次函数图像的简便方法.
教学难点 学会有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习回顾 1.从定义上理解一次函数和正比例函数： 一般地，形如 y= kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 当b=0，一次函数y=kx (k为常数，k≠0)也叫作正比例函数. 2.在上一课中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤：①列表；②描点；③连线. 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 教师出示问题，学生主动积极思考并回答. 回顾一次函数的概念，为后面研究函数的性质提供画图的具体函数解析式；回顾正比例函数性质及其研究方法，为在研究一次函数图象和性质中进行类比提供参考对象，自然合理地提出一次函数的研究过程和研究方法.
新知探究 探究 在平面直角坐标系中，先画出函数y = 2x的图象，然后探索y = 2x + 3 的图象是什么样的图形，并由此猜测 y = 2x + 3 的图象与 y = 2x 的图象之间有什么关系. 先取自变量 x 的一些值，算出 y = 2x，y = 2x + 3 对应的函数值，所列表格如下： 从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x + 3 的图象上的点的纵坐标比 y = 2x 的图象上的点的纵坐标大 3，于是将 y = 2x 的图象向上平移 3 个单位长度，就得到y = 2x + 3的图象，如图3. 3-7所示. 由于平移把直线变成与它平行的直线，因此 y = 2x + 3的图象是一条与直线y = 2x平行的直线. 归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图象可以看作由正比例函数 y = kx 的图象沿 y 轴平移| b |个单位长度（当 b > 0时，向上平移；当 b < 0时，向下平移）而得到. 由此得到： 一次函数y = kx + b的图象是一条直线，它与正比例函数y = kx的图象平 行（当b ≠ 0时）或重合（当b = 0时）. 由于“两点确定一条直线”，因此，画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线 y = kx + b”. 例3 画出一次函数y =-2x - 3的图象. 解 当x = 0时，y =-3； 当x = 1时，y =-5. 在平面直角坐标系中描出 A(0，- 3)， B(1，- 5)两点，过这两点作直线，则这条直线是一次函数y =-2x - 3的图象，如图3. 3-8所示 从例题看到，在利用两点画一次函数 y = kx + b的图象时，经常取一个点的横坐标为0，此时它的纵坐标是b，又这个点是y = kx + b的图象与y轴的交点，因此一次函数y = kx + b的图象与y轴的交点坐标是（0，b）. 议一议 观察画出的一次函数 y = 2x + 3，y =-2x - 3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，其对应的函数值是怎样变化的吗？ 我们已经知道，一次函数y = kx + b的图象是一条与正比例函数y = kx的图象平行或重合的直线. 又对于正比例函数 y = kx，当 k > 0 时，函数值 y 随 x 取值的增大而增大，当k < 0时，函数值y随x取值的增大而减小， 因此，一次函数y = kx + b也应具有相同性质，具体如下： 归纳： 例4 图3. 3-9描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况 . 说出小华在路上的具体情形. 分析 小华骑车离家的距离 y 是时间 x 的函数，这个函数图象由 3 条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动. 解 第一段是从原点出发的线段 OA. 从横坐标看出，小华路上花了30 min. 当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进30 min，到达书店. 第二段是一条与 x轴平行的线段 AB. 当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书停留了30 min. 第三段是与 x轴有交点的线段 BC. 从横坐标看出，小华路上花了 40 min. 当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进40 min，直到返回家中. 实际上，比较第一段与第三段线段，可以发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些. 拓展探究 思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限. 教师出示问题，学生通过描点法作图，并交流画法，教师展示学生画的图，然后引导学生观察图象回答问题. 教师提出问题，引导学生仔细观察上面两个函数图象，正确回答问题，并总结归纳，得出结论. 让学生画图，分享画法，总结既可以用两点法作图，也可以用平移法作图. 师生进一步总结. 学生观察画出的图形，思考议一议给出的问题，通过小组合作最后总结问题，并归纳结果. 教师给出问题，做好例题讲解，引导学生小组之间互帮互助，完成例题教学. 师生、生生互动，共同总结， 通过动手画图巩固函数图象的画法；通过描点，观察列表和图象，从解析式和图象两个角度加深学生对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象的特征与解析式的联系规律. 让学生结合函数的解析式对平移做出解析，进一步加强对一次函数图象的理性认识. 通过类比正比例函数图象性质的研究方法，引导学生先画出若干个一次函数的图象，同时巩固两点法画一次函数图象. 让学生经历一个完整的数学探究过程，渗透探究的方法，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果. 通过活动,熟悉一次函数图象的画法.经历观察、发现图象的规律,并根据这些规律归纳总结出关于数值大小的性质.体会数形结合的探究方法在数学中的重要性,进而认识、理解一次函数图象的特征与解析式的联系. 用迁移，巩固、提高，培养学生解决问题的能力. 通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下一环节的知识运用做好准备.
课堂练习 1.（1） 将直线y = 3x向下平移2个单位长度，得到直线__________ ； （2）将直线y =-x - 5向上平移5个单位长度，得到直线__________. (1)y = 3x-2 (2)y = x 2.分别画出一次函数 y = 0. 25x + 3 和 y =-0. 25x + 3 的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化. 解：如图所示， 函数y = 0. 25x + 3的函数值随x的增大而增大； 函数y=-0. 25x+ 3的函数值随x的增大而减小. 3.求一次函数y = 3x - 5的图象与y轴的交点坐标. 解：∵一次函数的图象与y轴交点的横坐标为0，纵坐标等于常数项, ∴一次函数y=3x- 5的图象与y轴交点的坐标为(0，-5). 所有学生动手做，认真审题，仔细作答，教师引导学生积极思考，找代表学生上黑板做，然后讲解. 巩固练习，及时反馈学生学习效果；通过练习，让学生熟练掌握一次函数图象的作法，明确正比例函数和一次函数的一般特征.
课堂小结 一次函数的图象与性质： 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. ① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限. 学生和老师对本节课的知识点做梳理. 对本节课的知识点进行总结，使学生在头脑中的知识得到强化和提炼.
课后练习 1.必做题：教材P102页习题——学而时习之1 2.选做题：教材P103页习题——温故而知新5 让学生独立完成作业，进行自我检测. 通过作业及时了解学生对一次函数的图象和性质的掌握情况，调整下一步教学.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

展开更多......

收起↑