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高三一轮复习必刷题---数列01-等差数列
题型1等差数列基本量的运用
1．在等差数列中，，则（ ）
A．17 B．19 C．20 D．21
2．在等差数列中， ， ，则公差为（ ）
A． B． C． D．
3．在等差数列中，，，则的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知是等差数列，且，，此数列的首项与公差依次为（ ）
A．19， B．21， C．15， D．16，
5．在等差数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知等差数列的公差d>0，若，，则公差d等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在等差数列中，，，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
题型2等差数列中项的运算
8．已知实数是等差中项，则（ ）
A． B． C． D．
9．2与8的等差中项为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．4与8的等差中项为（ ）
A．2 B．6 C．12 D．32
11．已知，则的等差中项为（ ）
A． B． C． D．
12．已知数列为等差数列，是方程的两个实数根，则（ ）
A．3 B． C．4 D．
13．在等差数列中，若，则（ ）
A． B． C． D．
14．已知和的等差中项是4，和的等差中项是5，则和的等差中项是（ ）
A．8 B．6 C．4.5 D．3
15．已知数列是等差数列，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．7 B． C．4 D．
题型3等差数列判断及证明
16．已知是等差数列的前n项和.
(1)证明：是等差数列；
(2)若，，求数列的前n项和.
17．已知数列满足：，.
(1)数列是否为等差数列？请说明理由；
(2)求；
(3)判断是不是数列中的项，若是数列中的项是第几项，若不是说明理由.
18．已知数列前项和为．
(1)试写出数列的前3项，并判断数列是否等差数列；
(2)求数列的通项公式．
19．记为数列的前n项和.已知.
(1)证明：是等差数列；
(2)若，，成等比数列，令，且的前n项和为，若恒成立，求实数的取值范围.
20．已知数列满足：
(1)求的值．
(2)证明是等比数列，并求数列的通项公式．
(3)设，求数列的前项和．
题型4等差数列前n项和公式的运用
21．设是等差数列的前项和，若，，则等于（ ）
A．14 B．36 C．49 D．63
22．已知等差数列前项和为，若，，则（ ）
A．110 B．55 C．25 D．13
23．设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
24．已知等差数列中，，其前5项和为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
25．设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
题型5等差数列前n项和公式性质的运用
26．记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．9 B．36 C．45 D．54
27．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
28．设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
29．已知等差数列的前项和为，若，，则__________．
30．已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A． B． C． D．
题型5等差数列前n项和公式最值的求解
31．（多选）设为等差数列的前n项和，已知，，则（ ）
A．数列的公差为2 B．
C． D．当取得最大值时，或7
32．已知数列，通项公式为，那么的最小值是( ).
A． B． C． D．
33．（多选）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．
B．
C．是公差为2的等差数列
D．的最小值是-4
34．已知数列是等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)记的前项和为，求的最小值．
35．已知数列的通项公式为．
(1)是该数列中的项吗？若是，求出项数；该数列中有小于0的项吗？共有多少项？
(2)当n为何值时，有最小值？并求出最小值．
36．在数列中，，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求的前n项和的最大值．
37．记为等差数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)当等于多少时，最大？最大值是多少？
(3)求数列的前项和．
38．已知数列的前项和，等差数列满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列前项和为，求的最大值.
《高三一轮复习必刷题---数列01-等差数列》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A A B C A C B
题号 11 12 13 14 15 21 22 24 26 27
答案 B A C D A D B B C D
题号 28 30 31 32 33
答案 D C BC B BC
1．B
【详解】设等差数列的公差为，根据等差中项的性质，得，
又，所以，代入，得，
所以，因此等差数列的通项为，
所以.
2．C
【详解】在等差数列中，由 ， ，
可得，，即，，
所以该数列的公差为.
3．A
【详解】由等差数列的性质得，则，
故的公差为.
4．A
【详解】设等差数列的公差为，由，，
可得，解得，
所以数列的首项与公差依次为.
5．A
【详解】由题意可知，等差数列的公差为，
故.
6．B
【详解】已知等差数列的公差，若，则，
又因为，解得或，
由于公差，因此，则，故B正确.
7．C
【详解】设的公差为，由，，解得，
所以．
8．A
【详解】是等差中项，，故选项A正确.
9．C
【详解】2与8的等差中项为.
故选：C.
10．B
【详解】由等差中项的性质知，4与8的等差中项为.
故选：B
11．B
【详解】，
的等差中项为，
故选：B
12．A
【详解】由题意可得，解得.
故选：A.
13．C
【详解】在等差数列中，，故.
故选：C.
14．D
【详解】，，
，，
和的等差中项是.
故选：D.
15．A
【详解】∵是方程的两个实数根，
∴，
∵是的等差中项，
∴，
故选：A.
16．(1)
设等差数列的公差为d，
∵，
∴，
∴，
∴是以为首项，以为公差的等差数列.
(2)
【详解】（1）略
（2）由题意得，，，
数列的公差，首项，
所以.
17．(1)数列是等差数列，理由见解析.
(2)
(3)是数列中的项，是第5项，理由见解析.
【详解】（1）数列是等差数列，理由：
因为数列满足：，，所以.
所以，所以数列是等差数列.
（2）由（1）知数列是等差数列，首项为，公差为3，
所以，所以.
所以.
（3）若是数列中的项，则是数列中的项，
令，则，解得.
所以是数列中的第5项.
18．(1)2；3；5，数列不是等差数列．
(2)
【详解】（1）由得，
，
，
， ，
因为，
所以数列不是等差数列．
（2）当时，；
当时，；
验证时，，不满足上式，
所以．
19．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）由可得，
当时，，
故，
化简可得，
由于，故，即为常数，
因此为等差数列，
（2）由（1）知为等差数列，且公差为，
又，，成等比数列，故，解得，
故，
故，
故，
单调递减，故单调递增，因此，
恒成立，故，解得，
20．(1).
(2)
证明：因为，所以.
所以.
因为,所以.
所以是首项为2，公比为2的等比数列.
所以.
所以数列的通项公式是.
(3).
【详解】（1）因为数列满足：，
所以,.
（2）略
（3）由(2)知:.
因为当时,.
所以数列是首项为1,公差为1的等差数列.
所以数列的前项和
故.
21．D
【详解】由.
22．B
【详解】因是等差数列，故，解得，
又，所以，
则.
23．(1)
(2)
【详解】（1）设等差数列的公差为．
由题意可得，解得，，
则．
（2）由（1）可知，则，
故
24．B
【详解】由，，得，则．
25．(1)；
(2)
【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，
则得，解得，
；
（2） ，
的前n项和
．
26．C
【详解】由题意知，是等差数列，即是等差数列，
则，得.
27．D
【详解】方法一：因为等差数列的前项和为，由片段和性质可知
、、、也成等差数列.
因为，，所以，
所以，，
所以 ，.
方法二：因为等差数列中，，
所以，解得，
所以.
28．D
【详解】由等差数列的片段和性质知，，，，···是等差数列，
由，不妨设，则，
所以，，，，···，依次为，，，，···，
所以，
所以．
29．33
【详解】因为数列为等差数列，则也为等差数列，
可得，即，解得.
30．C
【详解】因为是等差数列的前项和，则，，成等差数列，
又，得到，所以，，所以，
则.
31．BC
【详解】设数列的公差为d，则解得，，故A错误；
，故B正确；
，故C正确；
当取得最大值时，或，故D错误．
32．B
【详解】因为，则，
则，
所以当时，取得最小值，即.
33．BC
【详解】对于A，即，故，故A错误；
对于B，由于为等差数列，则，故B正确；
对于C，设等差数列的公差为，根据，得到，
所以，所以是以为首项，为公差的等差数列.
因为公差，所以是公差为2的等差数列，故C正确；
对于D，
故，，故当时，．故D错误．
34．(1)
(2)最小值
【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意可得，解得，
所以．
（2）因为是等差数列，所以．
因为，所以当时，有最小值.
35．(1)是该数列中的项；对应和；该数列中有小于0的项；共项；
(2)或时，有最小值；最小值为．
【详解】（1）若是该数列中的项，则有解，
解得或，
该数列的第5项和第16项都为，
由，解得，
该数列中有小于0项，共有18项．
（2），其对称轴为，
又，
当或时，有最小值，其最小值为．
36．(1)
(2)40
【详解】（1）数列满足，，是等差数列，
设的公差为d，则，即，解得，
，．
（2）令，得，解得，
所以当或5时，有最大值，
且最大值为．
37．(1)
(2)当时，最大，最大值是
(3)
【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得.
所以的通项公式为；
（2）由（1）知，.
所以当时，单调递增；当时，单调递减.
所以当时，最大，最大值是.
（3）令，得，所以 .
因为，所以.
所以当时，；
当时，.
所以.
38．(1)；.
(2)544
【详解】（1）因为，所以当时，，
两式作差得，，即，
当时，，得，
则由以上递推关系可知，故，
故数列是以为首项，为公比的等比数列，故；
设等差数列的公差为，因为，，
所以，所以.
（2）由（1）可知：，
则，
当或时，取到最大值为．
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