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高三一轮必刷题---数列02等比数列
题型1：等比数列基本量的运用
1．已知是等比数列，，，则_____.
2．已知是各项均为正数的等比数列，，．
(1)求数列的通项公式；
3．若等比数列满足，，则公比（ ）
A． B． C． D．
4．在等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知为等比数列，，，则__________．
6．已知等比数列的各项均为正数，且，，则数列的通项公式为______________.
7．设等比数列的前n项和为，若，，则公比 q=（ ）
A．2 B． C．1或 D．2 或 1
在等比数列中，已知，，则的值为__________.
题型2等比中项的运用
9．已知实数成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列是公差为的等差数列，若，，依次构成公比为的等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
11．若成等比数列，则该数列的公比为________．
12．已知数列是公差为的等差数列，首项 ，若，， 按顺序成等比数列，则公差为__________．
13．已知是公差不为零的等差数列，，若，，成等比数列，则（ ）
A． B． C．12 D．18
14．已知实数是3与9的等比中项，则（ ）
A． B． C． D．6
15．若数列1，b，9是等比数列，则实数b的值为（ ）
A． B． C． D．
16．已知是公差不为0的等差数列，若成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
17．已知是各项均为实数的等比数列，，则（ ）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．2
题型3等比数列下标和公式运用
18．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
19．已知等比数列的各项均为正数，，，则（ ）
A． B． C． D．
20．在正项等比数列中，若，为方程的两个实根，则（ ）
A． B． C． D．
21．在等比数列中，已知，，则____________.
22．在等比数列中，，是方程的两个解，则（ ）
A． B． C．25 D．
题型4等比数列前n项和公式的运用
23．记等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
24．已知是等比数列，其前项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
25．若一个正项等比数列的前3项和为7，前6项和为63，则该等比数列的公比为________．
26．设等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
27．设等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
28．已知等比数列的前 项和为，满足，，则______．
29．已知为递增等比数列，其前项和为，若，，则_____
30．已知数列为等比数列，且 ，公比 ，则该数列的前5项的和等于______.
31．已知等比数列的前项和为，且，，则（ ）
A． B． C． D．
题型5等比数列前n项和公式性质的运用
32．记等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
33．设是等比数列的前项和，若 ， ，则 （ ）
A．72 B．18 C．128 D．80
34．记为等比数列的前项和，若 ，则 （ ）
A．9 B．15 C．21 D．27
35．等比数列中，为其前项的和．若，，则_______．
36．已知等比数列的前项和为，且，，则（ ）
A．80 B．100 C．105 D．125
37．设等比数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．27 B．3 C．24 D．48
38．设等比数列的前n项和为，已知，，则（ ）
A．18 B．26 C．34 D．42
39．已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A．49 B．56 C．105 D．112
40．已知等比数列的前项和为，若，，则________．
41．已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．90 B．210 C．250 D．310
题型6等比数列的证明
42．已知数列满足：，，n∈N*.
(1)求证：数列为等比数列；
43．已知数列满足：，且对任意，有.
(1)求，，并比较大小；
(2)证明：数列是等比数列；
已知数列的首项，且满足.求证:是等比数列.
45．在数列中，已知，.
(1)求证数列是等比数列；
46．已知数列是等差数列，且，，数列满足，.
(1)求的通项公式，并证明数列是等比数列；
47．已知数列中，，．
(1)令，求证：数列是等比数列；
48．已知数列满足．
(1)设，求证：数列为等比数列；
《高三一轮必刷题---数列02等比数列》参考答案
题号 3 4 7 9 10 13 14 15 16 17
答案 A A C C C C A C B B
题号 18 19 20 22 23 24 26 27 31 32
答案 C D B A B C C B B D
题号 33 34 36 37 38 39 41
答案 D C C A B A B
1．
【详解】由题意得：，所以，
又，所以，所以，
所以.
2．(1)
【详解】（1）设数列的公比为，
，，
．
解得（舍去）或．
因此数列的通项公式为．
3．A
【分析】利用等比数列的通项公式即可.
【详解】因为是等比数列，所以，即.所以.
4．A
【详解】在等比数列中，则也成等比数列，
则，得，得．
5．
【详解】设数列的公比为，则，则.
6．
【详解】由等比性质可得：，结合得，
即，解得，又数列各项均为正数，故，
，故数列的通项公式为.
7．C
【详解】若，则，， 符合；
若，则，解得，
，代入，
得到，即得
即，因，则得，
解得.
综上可得，或.
8．3
【详解】由为等比数列，因为，可得，
，可得，则.
9．C
【详解】由题意得，，
又等比数列奇数项的符号相同，所以，则，故．
10．C
【详解】由题得，，，
所以，
整理得，
所以，则，
所以．
11．2
【详解】因为成等比数列，所以，
解得，所以该数列的公比为.
12．
【详解】已知是首项为2，公差为的等差数列，则，
，
已知，， 按顺序成等比数列，
则，即，解得或，
当时，，与，， 按顺序成等比数列矛盾，舍去，
当时，，满足题意.
综上所述，.
13．C
【详解】因为，，成等比数列，所以，
因为是公差不为零的等差数列，所以，
因为，解得或，因为，
所以，所以，
当时，可得.
14．A
【详解】已知是3与9的等比中项，
，解得．
15．C
【详解】若数列1，b，9是等比数列，
则，
所以.
16．B
【详解】已知是公差不为0的等差数列，首项为，设公差为，
则，
，
已知成等比数列，
则，
展开整理得，解得（舍去）或，
，
．
17．B
【详解】根据题意，.
设的公比为q，则，所以.
18．C
【详解】由题意得，，得或（舍），
则.
19．D
【详解】设等比数列的公比为，
因，，则，
因为数列的各项均为正数，所以，
所以.
20．B
【详解】由题意得，.
在正项等比数列中，，所以.
所以.
21．128
【详解】设等比数列的公比为，由，得，
因为，所以.
22．A
【详解】由韦达定理得，得，，
因为，所以.
由等比数列的性质得，得（正根舍去）.
23．B
【详解】根据等比数列的性质：等比数列中，连续相邻相同项数的和仍成等比数列，
所以，，构成新的等比数列.
因为，，因此新等比数列的公比为 ，所以.
所以数列的前项和.
因此.
24．C
【详解】根据等比数列的通项公式，已知，，
则，，
等比数列前项和公式为，
则，
又，，
则.
25．
【详解】设该正项等比数列的首项为，公比为，由正项等比数列的性质得，.
若，则前3项和，前6项和，与题设矛盾，故.
∴ 由题意得.
将两式相除，得.
∵ ，且即，
∴ 代入化简得，即，
解得，满足的条件，故该等比数列的公比为2.
26．C
【详解】已知等比数列的前项和为，设等比数列的公比为，
根据等比数列的前项和的性质，，，，等构成一个公比为的等比数列，
已知，，则，所以，
所以，即，
，即，
因此，故C正确.
27．B
【详解】设等比数列的公比为，
①若，
由，得，
则，，
显然，所以不满足题意；
②若，
由，得，
因为，所以，
即，
所以，解得，
由，得，解得，
所以，
综上．
28．或
【详解】设等比数列的公比为，由条件求出，再根据等比数列的求和公式计算即可．
【解答】设等比数列的公比为，
因为，所以，
即，即，解得或.
当时，，则 ；
当时，，
则．
29．81
【详解】设等比数列的公比为，
由题意可得，解得或，
又数列为递增等比数列，所以，所以.
30．93
【详解】由等比数列的前项和公式，
得.
31．B
【详解】设等比数列的公比为 ，由，得，
解得，从而．
32．D
【详解】已知等比数列的前项和为，设公比为，
根据等比数列片段和的性质，，，是以公比为的等比数列，即，
由于，变形得，则，故D正确.
33．D
【详解】设等比数列的公比为，则，
又，代入解得，
则
.
34．C
【详解】因为数列为等比数列，
所以成等比数列，
即成等比数列，
所以，
所以．
35．90
【详解】在等比数列中，为其前项的和，
则也成等比数列，
又因，，
则成等比数列，且公比为2，
则，解得,
故
解得.
36．C
【详解】易得的公比，则，，成等比数列，
所以，得.
37．A
【详解】设等比数列的公比为，，
若，则，与的题设矛盾，故；
根据等比数列前项和公式可得 ① ， ② ；
将②除以①，化简得，解得；
又.
38．B
【详解】由题，，
根据等比数列的性质，，成等比数列，
故，
，
所以.
39．A
【详解】由等比数列的性质可知，成等比数列.
已知，，因此，即为等比数列.
根据等比中项性质可得：，代入数值得，
计算得，解得.
40．
【详解】由等比数列前n项和的性质可知，仍然成等比数列，
所以可看作是这个数列的前4项的和，
由，可知.
41．B
【详解】由题意可知成等比数列，
所以，解得.
42．
【详解】（1）由，得，即，
又，
所以数列为等比数列，首项为，公比为.
43．(1)，，；
(2)证明：由，
又，
故数列是以为首项、为公比的等比数列.
【详解】（1），由题意，，
，
则，故.
（2）略
44．
【详解】根据题意，，
则，
且，
所以是以为首项，为公比的等比数列.
45．(1)证明：，可得，故，
所以是以为首项，为公比的等比数列.
46．【详解】（1）设等差数列的公差为，由，，
得，解得.
所以.由得，即，
又，所以是一个以4为首项，3为公比的等比数列.
47．(1)证明：因为，，所以，
再由，
因为，所以，代入上式得：，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列；
48．(1)由得：，
即，故为等比数列；
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