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高三一轮复习必刷题---数列03（求an的技巧）
题型1由Sn与n的关系求an
1．数列的前n项和，则等于（ ）
A．171 B．21 C．10 D．161
2．已知数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
3．已知数列的前项和为.
(1)写出数列的前3项：，，；
(2)当取最小值时，求的值；
(3)求出的通项公式.
已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式___________；当___________时，取得最小值．
5．已知数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
6．已知数列的前项和为，其中．
(1)求数列的通项公式；
题型2由Sn与an的关系求an
7．已知为数列的前n项和，且．
(1)求该数列的通项；
8．设公比为q的等比数列的前n项和为，且.
(1)求q和;
(2)求.
9．已知数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和为．
10．（多选）已知数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知数列的前项和记为，若，则（ ）
A．15 B．31 C．63 D．127
12．（多选）已知是数列的前n项和，，则下列结论正确的有（ ）
A． B．是递增数列
C． D．
13．已知是数列的前n项和，且．
(1)求的通项公式及前项和；
14．（多选）记为数列的前项和.若，则（ ）
A． B．
C． D．
题型3由Sn与an以及n的关系求an
15．记为数列的前n项和，已知.
(1)证明：数列是等比数列；
16．记数列的前n项和为，已知
(1)证明:数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
17．已知数列的前n项和是，且．求：
(1)数列的通项公式；
18．已知正项数列的前n项和为，且满足．
(1)证明：数列为等比数列；
题型4递推公式累加法求an
19．已知数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
20．设数列满足，（）．
(1)求数列的通项公式；
21．（1）在数列中，，，求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，，求数列的通项公式.
22．在数列中，，．
(1)求；
23．已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
题型5递推公式叠乘法求an
24．已知数列满足，且对任意，有.
(1)求数列的通项公式；
25．已知为数列的前项和，，．
(1)求的通项公式；
26．设数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
题型6递推公式构造新数列求an
27．已知数列的前项和为，满足，则（ ）
A．108 B．109 C．110 D．111
28．在数列中，，则通项公式（ ）
A． B． C． D．
29．已知数列满足，则的值为___________．
30．已知数列满足：，，，则（ ）
A．127 B．128 C．255 D．256
《高三一轮复习必刷题---数列03（求an的技巧）》参考答案
题号 1 10 11 12 14 19 27 28 30
答案 B BD C ACD ACD D B B C
1．B
【详解】.
2．(1)
【详解】（1）因为，
所以当时，，
当时，，
显然满足式，所以；
3．(1),,
(2)当或时，取最小值.
(3)
【详解】（1），，
.
（2），
故当或时，取最小值.
（3）当时，，
故.
4．
【分析】由得通项公式，再讨论情况；由二次函数的性质取最小值即可．
【详解】已知数列前项和，根据，
当时，；
当时，．
当时，，满足上式，
因此通项公式为.
是开口向上的二次函数，对称轴为，为正整数，
因此当时，取得最小值.
5．(1)
【详解】（1）当时，；
当时，.
时，上式亦成立.
所以，.
6．(1)
【详解】（1）当时，，
当时，，
又满足，
，
数列的通项公式为．
7．(1)
【详解】（1）当时， ，；
当时,,所以，
整理可得，
又,解得，满足，
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故．
8．(1)，
(2)
【详解】（1）解:(1)设数列公比为，那么
当时,,又,所以,,
当时,两式相减得,即,
所以，,
，解得;
（2）由(1)得.
9．(1)
【详解】（1）（1）①，
当时，，解得，
当时，②，
式子①②得，故，
因为，所以，所以，
所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以；
10．BD
【分析】由和的关系求出数列为等比数列，所以选项A错误，选项B正确；利用，求出，故选项C错误，由，应用等差数列求和公式计算选项D正确.
【详解】由题意，当时，，解得.
当时，，
所以，即，
所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，，故选项A错误，选项B正确；
所以，故选项C错误；
， 故选项D正确.
11．C
【详解】因为，
所以当时，，即；
当时，，，
两式作差得，即，
所以数列是等比数列，公比为，首项为.
所以
故选：C
12．ACD
【详解】对于A：令，得，则，故A正确；
对于B：，当时，有，两式相减，
得，整理得，
又因为，故是以为首项，为公比的等比数列，
即，易知是递减数列，故B错误；
对于C：由B可知，，故C正确；
对于D：将代入，可得，故D正确.
故选：ACD.
13．(1),
【详解】（1）由，
当时，，
当时，可得，
两式相减得：，所以有，也符合上式，
所以，而，故是首项为2，公比4的等比数列，
故.
14．ACD
【详解】当时，，解得，A正确.
当时，，所以，即，
则是以为首项，2为公比的等比数列，所以，C正确；
由上知，B错误；
，D正确.
故选：ACD
15．(1)证明：令时，，即得，
当时，①，②，
由①②得，，又由，又，，
所以数列是以为首项，公比为的等比数列.
16．(1)
因为 ，
所以当时， ;
当时， ，
所以 ，
即 ，
又 ，
所以 ，
所以数列是首项为，公比为 的等比数列；
(2)
【详解】（1）略
（2）由（1）得，
所以.
17．(1)
(2)
【详解】（1）当时，，所以．
因为，所以，
两式相减，化简得，所以．
又因为，
所以是以为首项，为公比的等比数列．
所以，则．
18．(1)
由得，则当时，有，
两式相减得，
整理得，即，
因此数列是以为公比的等比数列．
19．D
【详解】依题意，，，
令，得，
又可得，
所以
，
当时也符合上式，所以，则，
所以.
20．(1)
【详解】（1）由题意，
令，
则，
又，，
，
即，
计算得，
，
，
．
21．（1）（2）
【详解】（1）由题意，得，由累加法可得：
当时，.
也适合上式，
即
（2）由题意知，
当时，由累加法可得：
，
也适合上式，
即.
22．(1)
【详解】（1）因为，，
所以，，，，
所以，
又，所以，
当时也成立，所以．
23．(1)
【详解】（1）因为，所以，
当时，
，
当时，也满足上式，
故数列的通项公式为．
24．(1)；
【详解】（1）由，得，
所以时，.
当时，，符合上式.，
所以的通项公式为.
25．(1)
【详解】（1）由已知，
当时，，
则，
化简可得，即，，，，，
等式左右分别相乘可得，即，
又，所以；
26．(1)；
【详解】（1）因为，，所以，
所以
，
所以时，，又也符合，
故数列的通项公式；
27．B
【详解】由题意得，两边同时加得，又，
则，即是以为公比，为首项的等比数列，
即，则，
则.
28．B
【详解】因为，所以，
又，
所以是首项为2，公比为2的等比数列，
所以，所以，所以.
29．/
【详解】由题意得，而，
故是以1为首项，5为公比的等比数列，
故；故；可得．
30．C
【详解】在数列中，由，得，而，
因此数列是首项为2，公比为2的等比数列，，
所以.
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