资源简介

(共27张PPT)
情境描述：
水乡地区河流纵横交错，密集的水网上形成了"水一陆一桥"交织的立体空间结构。水乡独特的地理风貌、建筑风格、文化内涵以及和谐的生态环境，共同描绘了一幅幅生动的水乡画卷。
本单元学习主题：乡村振兴用算法
情境描述：
本单元学习主题：乡村振兴用算法
1.能意识到图形简化对于解决实际问题的重要性。
2.能分析与描述一笔画问题的判断逻辑。
3.能列举欧拉路和欧拉回路在现实问题中的应用。
4.体验算法设计的基本过程，增强科学决策的社会责任感。
知目标
问题1：
举欧拉路和欧拉回路在现实问题中的应用有什么
问题2：
如何分析与描述一笔画问题的判断逻辑？
本课问题
《第3课 快乐水乡行》
2025年广东教育出版社 五年级
珠珠老师
信息科技 课件
2022新版课标内容
-第4单元 乡村振兴用算法-
1
探索小岛路线
2
探秘路线设计
《目录》
信息科技
3
规划水乡游线
01
探索小岛路线
活动1
探索小岛路线
01
水乡小岛有三条主干道，如果小智计划参观美术馆、博物馆、观景台3个景点并欣赏各条主干道沿路的美景，他应如何设计游览路线才能不重复地走遍所有道路 起点和终点可以是同一个位置吗
探索小岛路线
01
我们首先尝试将地图简化成一个图形，将道路看成线条，将两条道路的交会处分别标记为A、B点，将3个景点分别标记为C、D、E点。要实现不重复地走遍所有道路这一目标，就需要判断这个图形能否一笔画成。
一笔画是指从图形的某个点开始起笔，在绘制过程中笔始终不离开图形的线条，以连续的方式画出整个图形，并且每条线条仅能绘制一次，不可重复。
探索小岛路线
01
在图上选取不同点作为起点，尝试一笔画出图形。我发现:从_点出发能实现不重复走遍所有景点，起点和终点______(可以/不可以)是同一个位置。
细 探 究
探索小岛路线
01
如果在原有图形的基础上增加一条连接D点与E点的路线，还能否一笔画成呢
勤 思 考
02
探秘路线设计
活动2
探秘路线设计
02
在一个图形中，一个点相连的边数是偶数，这个点称为偶点;一个点相连的边数是奇数，这个点称为奇点。
例如，在图中，C、D、E是偶点，4、B是奇点，判断一个图形能否用一笔画完成，关键看偶点和奇点的数量。
探秘路线设计
02
观察分析下表中的图形，探究一笔画图形的规律。
细探究
探秘路线设计
02
我的发现:
1.图____(填序号)是奇点数量为0的连通图形，______(能/不能)一笔画出图形，起点和终点_______(相同/不相同)。
2.图____(填序号)奇点数量为2，_______(能/不能)一笔画出图形，起点和终点______(相同/不相同)。
3.图_____(填序号)奇点数量大于2，_____(能/不能)一笔画出图形。我的结论:连通图能否一笔画成，与______的数量有关，当数量是_____时，能一笔画出图形。
细探究
探秘路线设计
02
数学家欧拉发现了能一笔画成的图形的规律:如果一个图形能一笔画成，则一笔画的路径叫做欧拉路;如果起点和终点重合，那么这个路径叫做欧拉回路。
这一规律奠定了图论的基础，并被广泛应用于路径优化与网络分析。
探秘路线设计
02
拓视野
哥尼斯堡七桥问题是18世纪初的一个著名数学问题。哥尼斯堡(現俄罗斯加里宁格勒)是一座位于普雷格尔河上的城市，河中有两个小岛，两岸与小岛之间共有七座桥相连。当地居民提出了一个问题:是否可以从某地出发，恰好通过每座桥一次，最后回到起点
欧拉在1736年解决了这个问题。他将陆地抽象为点，桥抽象为连接点的线，从而将问题转化为一个几何问题，即"一笔画"问题。他发现，要实现一笔画，图形中的奇点数量必须为0或2。
探秘路线设计
02
拓视野
然而，哥尼斯堡的四个区域(A、B、C、D)均为奇点，有4个奇点，因此不存在满足条件的路径。欧拉开创了图论这一数学分支，为后来的拓扑学奠定了基础。
探秘路线设计
02
请观察生活中的实际场景，思考有哪些地方应用了欧拉回路，并与同桌分享自己的发现。
乐 交 流
03
规划水乡游线
活动3
规划水乡游线
03
水乡小镇为了建设乡村休闲旅游精品工程，计划以"桥连两岸，振兴乡村"为主题，设计一条旅游路线，推动乡村经济发展。水乡小镇地图如下，现需要规划桥梁的位置，并设计游览路线，确保游客能一次性走遍所有景点和桥梁，且不走重复路线，同时人口和出口位于不同的位置，该如何进行设计呢
规划水乡游线
03
1.请将上述路线规划简化成几何图形，并标记每个点的相连边数，判断该图形是否能够一笔画成。
2.在简化的几何图形中，奇点有_______个，偶点有_______个，______(能/不能)笔画成图形。
细探究
规划水乡游线
03
要使该图形能一笔画成，且起点和终点不在相同位置，奇点的数量应该为___________。我们可以通过改变奇点的数量，使图形变成能一笔画成的图形。为改变奇点数量的方法是___________
勤 思 考
规划水乡游线
03
在图中画出修建桥梁的位置，并描述你的设计。
我的设计:我规划在_____和___________之间修建桥梁。入口在___________，出口在__________，游览路线是______________________________________
巧 设 计
因此，水乡小镇可以通过合理规划桥梁的位置，调整奇点的数量，为游客设计出一条完美的游览路线。
规划水乡游线
03
和同学分享你设计的路线，并想一想是否还有其他设计方案。
乐交流
一笔画路线的智慧，让我们在规划中感受到了乡村的灵动之美，也启发了我们在生活中用智慧去发现更多可能，为生活增添更多精彩。
《总结》
信息科技
1
探索小岛路线
2
探秘路线设计
3
规划水乡游线
《感谢观看》
- Thank for Viewing -
珠珠老师
2025年广东教育出版社 五年级(共3张PPT)
学习单
1
活动1：探索小岛路线
班级：5年__班
组别：______
细探究
在图上选取不同点作为起点，尝试一笔画出图形。我发现:从_点出发能实现不重复走遍所有景点，起点和终点______(可以/不可以)是同一个位置。
勤思考
如果在原有图形的基础上增加一条连接D点与E点的路线，还能否一笔画成呢
细探究
观察分析下表中的图形，探究一笔画图形的规律。
2
活动2：探秘路线设计
学习单
班级：5年__班
组别：______
细探究
2
活动2：探秘路线设计
我的发现:
1.图____(填序号)是奇点数量为0的连通图形，______(能/不能)一笔画出图形，起点和终点_______(相同/不相同)。
2.图____(填序号)奇点数量为2，_______(能/不能)一笔画出图形，起点和终点______(相同/不相同)。
3.图_____(填序号)奇点数量大于2，_____(能/不能)一笔画出图形。我的结论:连通图能否一笔画成，与______的数量有关，当数量是_____时，能一笔画出图形。
乐交流
请观察生活中的实际场景，思考有哪些地方应用了欧拉回路，并与同桌分享自己的发现。
学习单
班级：5年__班
组别：______
细探究
3
活动3：规划水乡游线
1.请将上述路线规划简化成几何图形，并标记每个点的相连边数，判断该图形是否能够一笔画成。
2.在简化的几何图形中，奇点有_______个，偶点有_______个，______(能/不能)笔画成图形。
勤思考
要使该图形能一笔画成，且起点和终点不在相同位置，奇点的数量应该为___________。我们可以通过改变奇点的数量，使图形变成能一笔画成的图形。为改变奇点数量的方法是___________
巧设计
在图中画出修建桥梁的位置，并描述你的设计。
我的设计:我规划在_____和___________之间修建桥梁。入口在___________，出口在__________，游览路线是________________________
乐交流
和同学分享你设计的路线，并想一想是否还有其他设计方案。

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