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4 正方形的性质与判定第2课时正方形的判定课时作业
一、选择题
1.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为若沿EF剪开，将折叠部分展开得到的四边形ABFE是一个正方形，其数学原理是
A. 有一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形
2.数学活动课上，小深用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具.小深想要让这个菱形学具成为正方形学具如图，需要添加的条件可以是( )
A. B. C. D.
3.顺次连接正方形各边中点所得的四边形是( )
A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形
4.如图，E，F，G，H分别是四边形的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法不正确的是( )
A. 若，则四边形EFGH为矩形
B. 若，则四边形EFGH为菱形
C. 若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分
D. 若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等
5.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①，②，③，④中选两个作为补充条件，使 如图为正方形，现有下列四种选法，你认为错误的是
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
6.如图，菱形ABCD的面积为10，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为
A. B. 5 C. 4 D. 8
二、填空题
7.已知在四边形ABCD中，，，若使四边形ABCD是正方形，则还需加上一个条件： 填一个即可
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件： ，使得矩形ABCD为正方形．
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件： ，使得菱形ABCD为正方形.
三、解答题
10.如图，在 中，，E，F是 对角线BD上的两点，连接AE，CE，AF，CF，构成的四边形AECF是一个菱形．求证： 是正方形．
如图，有4个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D同时出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向点B，C，D，A移动．请判断四边形PQEF的形状，并说明理由．
12.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O也是正方形的一个顶点，交AB于点E，交BC于点
求证：≌
如果两个正方形的边长都为4，求四边形OEBF的面积;
若两个正方形的边长都为a，在正方形绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少 请直接写出结果.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】答案不唯一
8.【答案】答案不唯一
【解析】添加答案不唯一
理由：四边形ABCD是矩形，，四边形ABCD是正方形．
9.【答案】答案不唯一
10.【答案】证明：连接AC，交BD于点，又四边形ABCD是平行四边形， 是矩形．四边形AECF是菱形， 是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形
11.【答案】解：四边形PQEF为正方形．理由：由题意知在正方形ABCD中，，又，≌≌≌四边形PQEF是菱形．≌，则四边形PQEF为正方形．
12.【答案】【小题1】
解：证明：四边形ABCD和四边形都是正方形，，，，，，，在和中，，，，≌
【小题2】
≌，
，故四边形OEBF的面积为
【小题3】
两个正方形重叠部分的面积等于

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