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2 菱形的性质与判定第 2课时菱形的判定课时作业
一、选择题
1.在 ABCD中，AC，BD是对角线，补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是
A. B. C. D.
2.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD应满足的条件是( )
A. B. C. D.
3.“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁，李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示的蓝丝带，若，重叠部分图形的面积是，则丝带的宽为
A. 6cm B. 12cm C. D.
二、填空题
4.如图，在 ABCD中，，，将CB沿BA方向平移得到点F在边AB上，则当 cm时，四边形DAFE是菱形，依据是 .
5.如图，已知 ABCD，AC，BD交于点O，绕点O旋转对角线AC，，当 时，四边形ABCD是菱形，依据是 .
6.如图，B，C分别是锐角两边上的点，，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧在内部相交于点D，连接BD，CD，则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是 .
三、解答题
7.如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，，，若AC平分求证：四边形AECD是菱形.
8.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，求证： ABCD是菱形.
如图，在中，，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作交AD的延长线于点F，连接BF，求证：四边形BECF是菱形．
10.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，O是BD的中点，
有以下条件：①；②；③AC平分；④其中能使四边形ABCD是菱形的条件是 ；填序号
根据中所选择的条件，任挑一个，求证：四边形ABCD是菱形．
11.学习了菱形的判定和性质后，李老师拿出一个长、宽的长方形ABCD让同学们剪成一个面积最大的菱形并求其面积.以下是两位同学的想法：
小明的想法是取长方形各边的中点，连成的四边形是菱形EFGH，如图①，面积是
小刚的想法是沿长方形对角线AC折叠，AB上的点F与DC上的点E重合，点B落在点处，展开长方形，连接AE，CF得到四边形AFCE，如图②，你能判定四边形AFCE是菱形吗 其面积是多少
① ②
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：添加一个条件为，理由如下：
四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，
四边形ABCD是平行四边形，
，
平行四边形ABCD是菱形．
故选：
对角线AC、BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形和平行四边形的判定．
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】5
有一组邻边相等的平行四边形是菱形

5.【答案】90
对角线互相垂直的平行四边形是菱形

6.【答案】四边相等的四边形是菱形
7.【答案】证明：，，
四边形AECD是平行四边形，
平分，
，
又，
，
，
，
平行四边形AECD是菱形．
8.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，即，
，
ABCD是菱形.
9.【答案】证明：，AD是BC边上的中线，，AD垂直平分，，，，≌四边形BECF是菱形．
10.【答案】【小题1】
①②③
【小题2】
若选①，证明如下：
证明：，
，
是BD的中点，
，
在和中，
≌，
，
又，
四边形ABCD是平行四边形;
，
四边形ABCD是菱形；
若选②，证明如下：
证明：同①可证，四边形ABCD是平行四边形;
四边形ABCD是菱形；
若选③，证明如下：
证明：同①可证，四边形ABCD是平行四边形;
平分
四边形ABCD是菱形.

11.【答案】解：由折叠可知，，
，
四边形AFCE是菱形.
设，则，
在中，，
即，解得
菱形AFCE的面积

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