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3 矩形的性质与判定第1课时矩形的性质课时作业
一、选择题
1.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上.当是等边三角形时，的度数为
A. B. C. D.
2.下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角相等
3.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若，，则BD的长为( )
A. 2 B. 3 C. D. 4
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为，则M、C之间的距离是
A. B. C. D.
6.矩形具有而菱形不一定具有的性质是
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等
7.如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点处，交AD于点E，，，则DE的长为
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
8.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，于点E，若，，则OE的长为 .
9.某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁AB，AC的中点.若，则DE的长为
10.如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别是边AD，CD上的动点，连接BE，EF，G为BE的中点，H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是 .
三、解答题
11.如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，
求证：≌
当，时，求BE的长.
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点求证：
13.如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点，
求证：
若，的面积为，求线段BE的长.
14.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，，，连结
求证：四边形OCED是菱形．
若，，求的面积．
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
【解析】解：由题意可知，中，，M是AB的中点，
故选
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】4
【解析】解：四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，
，，
在中，，，
由勾股定理得：，
于E，
，
，
又，
是的中位线，

故答案为
9.【答案】4
10.【答案】5
11.【答案】【小题1】
四边形ABCD是矩形，，，在和中，
≌
【小题2】
由知，≌，，

12.【答案】证明：在矩形ABCD中，， 又，四边形ACED是平行四边形． 在矩形ABCD中，，
13.【答案】【小题1】
证明：，
，四边形ABCD是矩形，≌
【小题2】

14.【答案】【小题1】
证明：，，四边形OCED是平行四边形．四边形ABCD是矩形，，四边形OCED是菱形．
【小题2】
，，在菱形OCED中，，，均为等边三角形，，如图，作交BC延长线于点F，易得，，，，的面积

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