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3 矩形的性质与判定第2课时矩形的判定课时作业
一、选择题
1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，添加一个条件使得四边形ABCD是矩形的是( )
A. B. C. D.
2.判断一个四边形门框是不是矩形，下面方案正确的是( )
A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量四边形其中的三个角是否都为直角
3.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，，P为AB边上任意一点，过点P分别作于点E，于点F，则线段EF的最小值是
A. 2 B. C. 3 D. 4
5.如图，在菱形ABCD中，已知的周长是12，则菱形ABCD的周长是
A. 20 B. 16 C. 12 D. 8
6.一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为则这个矩形的面积是( )
A. 25 B. C. D.
二、填空题
7.如图，已知D是的边不含点B，上的一点，交AC于点E，交AB于点要使四边形AFDE是矩形，则在中要增加的一个条件是 .判定矩形的依据是 .
8.如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，，当 时， ABCD是矩形．
9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则边AD与BC之间的距离为 .
10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作于点E，，，则BD的长为 .
三、解答题
11.如图，在中，D，E分别为AB，AC的中点，，垂足为F，点G在DE的延长线上，求证：四边形DFCG是矩形.
12.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，为等边三角形，求四边形ABCD的周长．
如图，在 ABCD中，，，垂足分别为E，求证：四边形BFDE为矩形．
14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，点E是CD的中点，过点E作，交BC于点
求证：四边形OEFB是矩形；
若，，求四边形OEFB的面积．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，
，，
又，
，且，
四边形BCED为平行四边形，
A、，，
，
DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
B、，
，
DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
C、，
，
DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意；
故选：
先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键．
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】
有一个角是直角的平行四边形是矩形

8.【答案】4
9.【答案】
10.【答案】8
11.【答案】证明：，E分别为AB，AC的中点，
是的中位线
又，四边形DFCG是平行四边形.
，四边形DFCG是矩形.

12.【答案】
13.【答案】证明：，，四边形ABCD为平行四边形，，， 即四边形BFDE为矩形．
14.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是平行四边形，，点E是CD的中点，是的中位线， 又，四边形OEFB是平行四边形．，，，，四边形OEFB是矩形．
【小题2】
解：，，，，，，矩形OEFB的面积

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