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4 正方形的性质与判定第1课时正方形的性质课时作业
一、选择题
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A. 四个角都为直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
2.如图，正方形ABCD中，，则AC的长是( )
A. 1 B. C. D. 2
3.若正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是( )
A. 8 B. C. D. 16
4.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，连接CP，CP平分，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使，连接AE交CD于点F，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且，AE与BF相交于点O，下列结论：①②③④，其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，正方形ABCD的边长为4，，将绕点A按顺时针方向旋转得到若，则DF的长为( )
A. 3 B. C. D. 4
二、填空题
9.如图，在正方形ABCD中，F为对角线AC上的点，连接BF，如果，那么
10.如图，四边形ABCD为正方形，为等边三角形，于点若，则EF的长为 .
三、解答题
11.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且求证：
12.如图，四边形ABCD是正方形，是等边三角形．
求证：≌；
求的度数．
13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在边CD，BC
上，且，连接OE，
求证：
若正方形ABCD的边长为2，求四边形OECF的面积.
14.如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点.
请从下列条件：①②③④中选择一个能证明四边形AECF是菱形的条件，并写出完整的证明过程.我选择条件 填序号
若正方形ABCD和菱形AECF的面积分别为，求的值.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
【解析】解：在中，，
；
故选：
在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的长；
本题考查了正方形的性质和勾股定理，属于基础题．
3.【答案】A
4.【答案】A
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，
平分，
，
故选：
由正方形的性质可得的度数，再由角平分线的定义可得答案．
本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义，掌握其相关知识点是解题的关键．
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】65
10.【答案】2
11.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，
，
≌，
，
，
即

12.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是正方形，是等边三角形，，，在和中，，，，≌
【小题2】

13.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是正方形，
，
在和中，
，，，
≌，
【小题2】
1

14.【答案】【小题1】
解：①答案不唯一，或②或④
证明如下：
连接AC交BD于点O，如图所示：
四边形ABCD是正方形，，，
，，
即
，四边形AECF是平行四边形.
又，平行四边形AECF是菱形.
【小题2】
四边形ABCD是正方形，且面积为10，
，，，
在中，由勾股定理，得，
四边形AECF是菱形，设，，
菱形AECF的面积为6，，
，解得，
，，

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