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(共4张PPT)
一元二次方程的概念
定义
二、一般形式
各项包含
特殊形式
它前面的符号
二次项一次项
常数项刀
1.是整式方程
是x247=0
ax2+c=0
是一元二次方程
ax2+bx+c=0(a#0)
b=0
(a≠0)
x2+1
二次项系数
一次项系数
重要条件
ax2+bx=0
2.只含有一个
x2+y-3=0X
a≠0
0c=0
(a0)
未知数
输入方程
X3.3x+8=0
均不是一元二次方程
化简形式
ax2=0
(去分母、去括号、
b=0且c=0
(a0)
3
移项、合并同类项)
*2
五
最简形式
1.
若已知ax2+bx+c=0是关于x的-
未知数的
ax2+bx+c=0
注意g
元二次方程，则隐含a≠0
最高次数是2
亚
2.判断是否为一元二次方程，必须把方
判断
程化成最简形式后才能去判断
2
一元二次方程的解
(根)
2
定义
5
ax2+bx+c=0
1
实数根的类型
左边D
右边
未知数的值
可能没有实数根
可能有两个相
可能有两个
2
相等的实数根
不相等的实数根
使一元二次方程左右两边相等的未知数
的值，就是这个一元二次方程的解，也
也叫作一元二次方程的根。
根的验证及应用
若X1,X2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根
代入法是常用的验根方法
代入x1
代入2
①若左右两边
马
利用两个
把未知数的
相等
等式求解
值代入方程
ax2+bx1+c=0
ax22+bx2+c=0
未知参数
②若左右两边
的
(a≠0)
(a≠0)
不相等X
趣味数学科普|数字手绘风格
☆女
一解一元二次方程
一、
直接开平方法
二、配方法
根据平方根的意义直接开平方来解一元
先把常数项移到右边，含未知数的项移到左边，把二次项
二次方程的方法。
系数化为1，将方程化为(x+a)2=b的形式，如果右边
例如x2=25,解得x=±5。
是一个非负数，那么就可以利用直接开平方法求解。
移
移项，将常数项移到方程的右边，
p>0:方程有两个
含未知数的项移到方程的左边
9y2.18y=4
不等的实数根
↓
X1=Vp,X2=-Vp
两个不等实数根
二化
二次项系数化为1，方程左、右
两边同时除以二次项系数
y2-2y=号
↓
对于方程
p=0:方程有两个
x2=p
三配
配方，方程左、右两边同时加上一次系数一半的平方
相等的实数根
y2-2y+1=号+1，即y-1)2=号
9
X1=X2=0
两个相等实数根
物y
开平方，利用平方根的意义直接开平方
×%
四开
y1=±y3
3
p<0:
↓
方程无实数根
五解
合并同类项
次
无实数根
韩景项=+厚，1-里

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