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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 1.1认识特殊的平行四边形
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解特殊平行四边形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系。 2.掌握特殊平行四边形的对称性。
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 问题：回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？ 想一想：在学习三角形时，认识了哪些特殊的三角形呢？ 【情境导入】 类似地，在平行四边形“家族”中，是否也有一些特殊的“成员”？ 下图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗？
课上学习任务
【学习任务一】 探究点：特殊的平行四边形的定义 思考·交流：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？与同伴进行交流。 思考1：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢 概念引入：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 注意：菱形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是菱形. 设问1：定义里的核心前提是什么？如果去掉“平行四边形”，说“邻边相等的四边形是菱形”，对吗？请举反例说明. 【学习任务二】 思考2：观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？ 概念引入：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 注意：矩形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是矩形. 设问2：同样，“有一个角是直角的四边形是矩形” 这句话成立吗？为什么？ 思考3：矩形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？ 思考4：菱形怎样变化后就成了正方形呢 你有什么发现？ 归纳总结 概念引入：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 设问 3：对比菱形和矩形的定义，正方形同时满足了什么条件？这说明正方形和菱形、矩形是什么关系？ 【学习任务三】 典例精讲 尝试·交流 (1) 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流. (2) 请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图. 操作·思考 菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折. 菱形的性质： 对称性： 图形，对称轴： 条，是________所在的直线. 矩形的性质： 对称性： 图形，对称轴： 条. 正方形的性质： 对称性： 图形，对称轴： 条. 归纳总结：菱形、矩形、正方形都是轴对称图形；菱形、矩形都有两条对称 轴，正方形有四条对称轴. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列说法正确吗？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）
（2）四条边都相等的四边形是正方形。 （ ）
（3）矩形是平行四边形。 （ ）
（4）正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形。（ ） 选做题： 2. 如图，正方形 ABCD 绕着它的对称中心点 O 旋转，旋转多少度后能够与原正方形重合 【综合拓展类作业】 3.如图，在菱形ABCD中，AB=AD，∠ABD=30°，求∠C的度数。 【知识技能类作业】 必做题： 平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、正方形中是轴对 称图形的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 选做题： 2.正方形ABCD的边长为3，∠D=90°，点E，F分别是对角线AC上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，则图中阴影部分的面积等于 。 【综合拓展类作业】 　3.如图，已知正方形ABCD，AB=AD=3，∠ADC=90°，P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE∶PF=1∶2时，PC的值为 多少。 答案： 【课堂练习】 1.×，×，√，√ 2.旋转90°后可以与原正方形重合 3.解： ∵AB =AD，∠ABD =30°， ∴∠ADB =∠ABD =30°， ∴ ∠A=180°-∠ADB - ∠ABD=180°-30°-30°=120°。 ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠C=∠A=120°。 【作业设计】 1.D 2. 4.5 3.解：连接AP。∵四边形ABCD是正方形， ∴ AB//CD，∴ ∠DAB + ∠ADC=180°。 ∵ ∠ADC=90°，∴ ∠BAD=90°。 ∵ PF⊥AD，PE⊥AB，∴∠PEB=90°=∠BAD，∠PFD=90°=∠BAD， ∴AF//EP，AE//FP， ∴四边形AEPF是平行四边形， ∴ PE=AF。
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