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北京市平谷区2025—2026学年度第二学期期末考试样卷初一数学
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，下列不等式中，成立的是( )
A. B. C. D.
2.年，天文学家利用韦伯望远镜在系外行星的大气中精确测量了二氧化碳的浓度．分析显示，其中某种微量气体的体积浓度仅为，将该数字改写成小数形式并用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为( )
A. B. C. D.
4.下列采用的调查方式中，不合适的是( )
A. 为了了解某条河的水质，采取抽样调查
B. 为了了解某市七年级学生睡眠时间，采取抽样调查
C. 为了了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查
D. 为了了解某班同学的视力情况，采取全面调查
5.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，，点，在直线上，点在直线上，，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.已知，，则的值是( )
A. B. C. D.
8.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，共16分。
9.计算： ．
10.“与的和是非负数”用不等式表示为 ．
11.已知，如果用关于的代数式表示，那么 ．
12.利用图中图形面积关系，写出一个正确的等式： ．
13.用一组，的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是 ， ．
14.已知关于，的二元一次方程组，则的值是 ．
15.已知：如图，将三角形沿一把损坏的直尺平移得到三角形，下列结论正确的有 ．
；
点对应的刻度为；
平移的距离为；
连接，的长为．
16.某家纺公司生产四种针织产品，每种产品货源充足，各产品重量及价格如表：
产品
重量千克
价格元
在某次展销活动中，根据客户需求，现在想将部分产品做成套装礼盒销售，每个礼盒总重量不超过千克．
若每个礼盒中只装同一种产品，则一个礼盒的总价值最高是 元；
若每个礼盒中同一种产品最多装件，则一个礼盒的总价值最高是 元．
三、解答题(共68分,第17-23每题5分;第24-25题6分;第26-28每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
18.解不等式组：
19.解方程组：
20.分解因式：．
21.计算：．
22.化简求值：已知，求的值．
23.已知：如图，，，求证：．
24.定义：若一个整数能表示成是非负整数的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为，所以是“完美数”；
在，，中，是“完美数”的是 ；
已知是整数，是常数，要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值 ；
如果数，都是“完美数”，求证：也是“完美数”．
25.某学校组织传统文化知识竞赛，随机抽取了七、八年级各人的成绩，对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：
七年级名学生的数据：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级名学生的成绩数据的扇形统计图评分分数用表示，分为组：
：，
：，
：，
：．
八年级所抽取的成绩数据中组包含的所有数据：
，，，，，，，．
七八年级所抽取的成绩数据统计表：
平均数 中位数 众数
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
表中 ， ；
扇形统计图中，组对应的圆心角是 ；
现在要从两个年级中挑选出一个年级参加传统文化节的展示，规定两个年级所抽取的人中平均分高的年级优先，如果平均分一样，就看两组数据中高于平均分的人数多的年级入选，则入选的年级为 年级；填“七”或“八”
在此次竞赛中，七年级有人参加，八年级有人参加，请通过计算，估计其中成绩为分以上含分的总人数．
26.某科技公司生产、两款智能机器人，已知生产台款智能机器人与台款智能机器人共需要万元，生产台款智能机器人与台款智能机器人共需要万元．
生产每台款和每台款智能机器人各需要多少万元？
现计划用不超过万元的资金生产、两款智能机器人共台，最多可以生产款智能机器人多少台？
27.已知：如图，，点是位于直线与直线内部一点，点是上一点，连接，作的平分线与交于点．
判断与的数量关系，并证明；
过点作射线与直线交于点，依题意补全图形，若，求的度数．用含的式子表示
28.给出如下定义：如果一个一元一次方程的解满足某个一元一次不等式组，那么就称该方程是该不等式组的“伴随方程”．
例如：已知方程和不等式，该方程的解为，当时，成立，则称方程是不等式的“伴随方程”．
已知方程，该方程是以下不等式组，，中 的“伴随方程”；填序号
如果关于的方程是不等式组的“伴随方程”，的取值范围是 ；
如果方程与方程都是关于的不等式组的“伴随方程”，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】

14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题】

【小题】
17.【答案】略
18.【答案】解：
解不等式得，
解不等式得，
故原不等式组的解集为．

19.【答案】解：
由得．
把代入得，
解得．
把 代入得．
因此原方程组的解为．

20.【答案】解：
．

21.【答案】解：
．

22.【答案】解：
，
当时，原式．

23.【答案】证明：因为，
所以，
因为，
所以，
所以．

24.【答案】【小题】
【小题】
答案不唯一
【小题】
证明：，都是“完美数”，
可设，，其中，，，都是非负整数．
对式子变形配方：
整理得．
，
，，，都是非负整数，
，都是整数，平方后均为非负整数．
可以表示为两个非负整数的平方和．
也是“完美数”．

25.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
八
【小题】
解：七年级人中，分及以上共人，
估计七年级人中分及以上人数：
人
八年级人中，分及以上共人，
估计八年级人中分及以上人数：
人，
成绩为分以上含分的总人数为人．

26.【答案】【小题】
解：设生产每台款智能机器人需要万元，生产每台款智能机器人需要万元，
由题意得：
解得
故生产每台款智能机器人需要万元，生产每台款智能机器人需要万元．
【小题】
解：设生产款智能机器人台，则生产款智能机器人台，
由题意得：，
化简得，
解得，
因为为正整数，所以的最大值为，
故最多可以生产款智能机器人台．

27.【答案】【小题】
证明：，理由如下：
，
，
是的平分线，
，
；
【小题】
解：如图，过点作，
，
，，
，
，
，
，，
，，
，
．

28.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
解：，解得．
解方程，
两边同乘：，解得，
解不等式，得，
解不等式，得，
则不等式组解集为，
由题意、都在解集范围内，因此列出不等式组：
解：
，
，
，
解，得，
取两个解集公共部分，得
．

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