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湖北襄阳市老河口市2026年春季中小学学科核心素养综合作业
七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中，与是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2.下列式子错误的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点在第象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
4.用加减法解方程组时，若要求消去，则应( )
A. B. C. D.
5.如图，数轴上表示的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
6.下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是( )
A. 检查神舟飞船各个零部件的情况 B. 调查市场上奶制品的质量情况
C. 了解某班学生的身体健康状况 D. 调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群
7.新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价元，出售时标价为元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打( )
A. 六折 B. 七折 C. 七点五折 D. 八折
8.为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( )
A. 条形统计图 B. 频数直方图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图
9.我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.如图是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，是其简单示意图，其中若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出一个无理数 ．
12.不等式组的整数解个数是 ．
13.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图：
年，这两家公司中销售增长较快的是 公司．
14.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在点的上方．若轴，且，则点的坐标为 ．
15.如图，直线，点在直线与直线之间，且，作射线，点是平面内一点，射线经过点，射线经过点若射线平分与的一个夹角，射线平分与的一个夹角，则的度数为 ．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
解不等式组：
18.本小题分
如图，直线，相交于点，且若，求的度数．
19.本小题分
已知点，解答下列各题：
若，点在哪个象限？
若点的坐标为，直线轴，求点的坐标；
若点在第二象限，且它到两坐标轴的距离相等，求的值．
20.本小题分
如图是由五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形，则拼成的正方形的面积是 ，边长是 ．
把个小正方形组成的图形纸如图剪开并拼成正方形，请在如图所示的方格图内画出这个正方形．
小王想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为请通过计算说明他能否裁出这样的长方形纸片．
21.本小题分
某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中，的值是 ；
请直接补全条形统计图；
扇形统计图中，求“摄影”对应的圆心角度数为 ；
若该校共有名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”．
22.本小题分
综合与实践．
阅读下面的素材，完成三个任务．
如何安排销售，使总收益最大
素材 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将，两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每盒品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少元，且出售盒品种仙桃礼盒和盒品种仙桃礼盒的总价共元．
素材 加工，两种仙桃礼盒每盒的成本分别为元、元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出，两种仙桃礼盒共盒，且这两种仙桃的加工总成本不超过元．
问题解决
确定商品价格求，两种仙桃礼盒每盒的售价分别为多少元．
设计销售方案求品种仙桃最少加工多少盒．
求出最大收益及最大收益的销售方案要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排，两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
23.本小题分
如图，已知，点，在直线上，点在线段上，与交于点，．
求证：；
若．
判断与之间的数量关系，并说明理由；
若平分，，求的度数．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，将线段向右平移得到线段，过点作轴，垂足为，点的坐标为动点以每秒个单位长度的速度匀速从点出发，沿着向终点运动，设运动时间为秒．
点的坐标是 ，点的坐标是 ，的长为 ，的长为 ；
当点运动时，求点的坐标用含的式子表示；
如图，当点运动到线段上时，连接交于点，是否存在点使得三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，求出此时点的坐标；若不存在，试说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一
12.【答案】
13.【答案】甲
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】解：原式
．

17.【答案】解：解不等式得，．
解不等式得，．
所以不等式组的解集是．

18.【答案】解：，
，
，
，
．

19.【答案】【小题】
解：，
，．
点在第三象限．
【小题】
解：，，轴，
，解得，
．
点的坐标是．
【小题】
解：点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，
解得．
．

20.【答案】【小题】

【小题】
正方形的面积是，边长是，如图中，正方形即为所求；
【小题】
设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得：，即，
解得：或舍去，
长方形纸片的长为，宽为，
，
长方形纸片的长大于原正方形纸片的边长，
小王不能裁出这样的长方形纸片．

21.【答案】【小题】

【小题】
【小题】
【小题】
样本中“绘画”占比为，
，
答：估计有名学生选择了“绘画”．

22.【答案】【小题】
解：设品种仙桃的售价为元盒，品种仙桃的售价为元盒．
根据题意，得
解得，
答：品种仙桃的售价为元盒，品种仙桃的售价为元盒．
【小题】
解：品种仙桃加工盒，则品种仙桃加工盒．
根据题意，得．
解得，．
答：品种仙桃至少加工盒．
【小题】
解：设品种仙桃加工盒．
则销售完这盒仙桃的总利润为
因为，
所以，
所以当，即销售品种仙桃盒，品种仙桃盒时，利润最大为元．

23.【答案】【小题】
证明：，
．
，
．
；
【小题】
解：．
理由：由知，
．
，
．
．
，
．
．
解：平分，
．
，，
，即．
，
．
，
，即的度数为．

24.【答案】【小题】

【小题】
解：动点以每秒个单位长度的速度匀速从点出发，
动点运动的路程为，
当点在线段上运动时，，解得，
此时点的坐标为；
当点在线段上运动时，，解得，
此时点的坐标为；
【小题】
解：存在，
如图，
，
，
即．
，，
，
解得：，
点的坐标为．

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