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陕西渭南市临渭区2025-2026学年下学期期末教学质量调研
七年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列新能源汽车标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4.李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠近窗户”的概率是( )
A. B. C. D.
5.在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是小睿、小轩、小涵三位同学的折纸示意图的对应点是，分析他们的折纸情况，下列说法正确的是( )
A. 小睿折出的是边上的中线
B. 小轩折出的是中的平分线
C. 小涵折出的是中边上的高
D. 上述说法都错误
6.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点，若，，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.在实验课上，小亮在用同一块木板测得小车从不同高度下滑时，支撑物的高度与小车下滑的时间的关系如下表：
支撑物的高度
小车下滑的时间
以下结论错误的是( )
A. 当时，约为秒
B. 估计当时，一定小于秒
C. 支撑物的高度越大，小车下滑的时间越小
D. 高度每增加了，时间就会减少秒
8.如图，在中，平分交于点，且，若点为延长线上一点，且，连接，，过点作于点，交的延长线于点下列结论：；；；其中所有正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗苔苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示为 ．
10.深圳市出租车白天的收费起步价为元即路程不超过公里时收费元，超过部分每公里收费元如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为元，那么与之间的关系式为 ．
11.若，，则的值为 ．
12.如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在的位置．若，则 ．
13.甲、乙两人做游戏，他们任意掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数是奇数，则甲赢；若掷出的点数是偶数，则乙赢这个游戏对甲、乙来说是 的填“公平”或“不公平”
14.如图，在等腰三角形中，，，点是边上的中点，，点，分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
17.本小题分
如图，正方形网格中．
画出关于直线对称的图形；点，，的对应点分别为点，，，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．下同
在直线上找一点，使周长最小．
18.本小题分
如图，已知，，试说明：．
19.本小题分
如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得的周长等于保留作图痕迹，不写作法
20.本小题分
如图，已知点，，，在一条直线上，，，．
请说明；
若，，求的度数．
21.本小题分
为迎接陕西省第十八届运动会，渭南全城加速蝶变，天更蓝、路更畅、城更美．现有正面分别写有“最”“美”“渭”“南”的不透明卡片共张，这些卡片除正面所写文字不同外，其余完全相同，已知写有“最”字的卡片有张，写有“渭”字的卡片有张，写有“南”字的卡片有张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上．
事件“随机抽取张，全是写有“南”字”的卡片为 事件；选填“随机”“必然”或“不可能”
从这些卡片中随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率；
从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张写有“渭”字的卡片与上述卡片相同，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“渭”字卡片的概率为，求的值．
22.本小题分
如图，直线、相交于点，射线在内部，且过点作．
若，求的度数；
若，平分吗？为什么？
23.本小题分
如图是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，闸机识别行人身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过已知和均垂直于地面，点、、、在同一水平线上，且与、垂直，，，若，且，求设计出的闸机一侧边缘即或的长度．
24.本小题分
如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
求该小区绿化的总面积；
若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少钱？
25.本小题分
快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他距出发地距离与所用时间的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
出发地到派送点的路程是 米，小李在便利店停留了 分钟；
本次送快递的过程中，小李的最快速度是 米分钟，小李一共行驶了 米；
快递员小李出发多长时间，距离派送点米？
26.本小题分
已知，平分，平分．
求的度数；
如图，过点的直线交射线于点，交射线于点，求证：；
如图，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，，，，求的面积．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】 度
13.【答案】公平
14.【答案】
15.【答案】解：原式．
16.【答案】解：
当，时，
原式

17.【答案】【小题】
，即为所作
【小题】
，点即为所作

18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
．

19.【答案】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接，
则，
的周长
，
则点即为所求．

20.【答案】【小题】
证明：，
，
．
【小题】
解：，
．
，，
；

21.【答案】【小题】
随机
【小题】
解：写有“美”字的卡片数量为：，
抽到写有“美”字卡片的概率为：；
【小题】
解：取出张写有“最”字的卡片，放入张写有“渭”字的卡片后，总卡片数仍为张，
此时写有“渭”字的卡片数量为张，
由题意知，
解得，
的值为．

22.【答案】【小题】
解：，
，
，
，
，
，
的度数为；
【小题】
解：平分，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
，
平分．

23.【答案】．
24.【答案】【小题】
解：依题意得：

，
答：该小区绿化的总面积平方米；
【小题】
解：当，时，
，
元
答：完成绿化共需要元．

25.【答案】【小题】

【小题】

【小题】
出发地到派送点的路程是米，某定点距离派送点米，
该定点距离出发点米，
如图，
由上述函数图象可知：有两个时刻，小李距离出发点为米，
第一个时刻：即出发分钟后，小李距离出发点为米；
第二个时刻在分钟之间，
在分钟之间，小李的速度为米分钟，且停留点距离出发点米，
在此停留点，小李以米分钟的速度前进米后距离出发点米，
则行驶的时间为：分钟，
分钟；
综上：小李出发分钟或者分钟后，小李距离派送点为米．

26.【答案】【小题】解： ，
．
平分，平分，
， ，
，
．
【小题】证明：如图，在上截取，连接，
在与中，
≌，
．
，
，
．
在与中，
≌，
．
，
．
【小题】解：如图，延长交于点，
，
．
又平分，
．
在和中，
≌，
，．
，
．
在与中，
≌，
．
，
设，．
，
，
，
．

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