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陕西省西安爱知中学、西安市经开第一中学联考2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
2.围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下面各组数中，属于勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大，植物生长越快．某机构在水资源及光照充分的条件下，研究温度单位：对某品种草莓光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响，得到如图所示的图象，根据图象分析，下列四个结论中不正确的是( )
A. 草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小
B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D. 草莓生长最快时的温度约为
6.已知，在中，，，，平分，点是上一点，且的面积为，则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图，一只蚂蚁沿着棱长为的正方体表面从点出发，经过个面爬行到点，则它运动的最短路径的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，点在上，且满足，将沿翻折后，得到，连接，若，则以下结论中，垂直平分；；；，正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小： 填写“”或“”
10.在一个不透明的袋子中装有个红球、个绿球，这些小球除颜色外无差别，从中随机摸球一次，摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则第二次摸到绿球的概率是 ．
11.科学家实验发现，声音在不同气温下的传播速度不同，我校科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中的传播速度随气温的变化存在如下的关系：
气温
声音在空气中的传播速度
某日的气温为，根据以上表格，可以知道这一天声音在空气中的传播速度是 ．
12.若等腰三角形的两边长分别为，，且满足，则该等腰三角形的周长为 ．
13.在中，的垂直平分线与交于点，连接，点在上，且，若，，则 ．
14.在长方形中，，，延长至点，使得，连接，点是的中点，点是边上一动点，点在边上，则的最小值 ．
三、解答题：本题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
16.本小题分
求的值：
；
．
17.本小题分
已知，，，在上求作一点使得要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
18.本小题分
如图，在中，点在边上，，，交于点，若，求证：
19.本小题分
已知的平方根是，的立方根是．
求，的值；
求的算术平方根．
20.本小题分
如图，在中，是边上一点，，，，．
； ．
求的周长．
21.本小题分
如图，在长方形中，，，动点从点出发沿边以的速度运动，达到点后再以同样的速度沿返回到点，四边形的面积是．
请写出当时，与点的运动时间的关系式；
当四边形的面积是时，求的值．
22.本小题分
先阅读，再解决问题：
在二次根式的世界里，有一类特别“有规律”的等式，比如：
；
；
观察以上的“魔法等式”，直接写出结果： ；
运用以上你发现的规律计算：．
23.本小题分
如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点和，的平分线交于点，若，
求证：；
若的周长是，求的面积．
24.本小题分
如图，某试验基地有一块四边形试验田，基地管理处计划修一条到的小路，经测量，，，，，．
求这块试验田的面积；
基地现计划在上建立一个观测点，要求点在的垂直平分线上，请你计算出点到点的距离．
25.本小题分
问题探究
阅读材料：如图，直线直线，点、在直线上，分别过点、点作于点，于点，则，结合这个结论解决下列问题：
已知，如图，直线，点、在直线上，，交于点，若，的面积是，求的面积．
如图，在面积为平方米的锐角中，米，，是内部一点，，分别是边，上的动点，连接，，，，，若的面积为平方米，求周长的最小值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】 度
14.【答案】
15.【答案】【小题】
解：
．
【小题】
解：
．
【小题】
解：
．
【小题】
解：
．

16.【答案】【小题】
解：，
，
，
或，
解得，；
【小题】
解：，
，
，
，
解得，．

17.【答案】
18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
，
．

19.【答案】【小题】
解：的平方根是，
，解得；
，
，
的立方根是，
，解得，
的值为，的值为；
【小题】
解：由知，
，
，
的算术平方根为．

20.【答案】【小题】
【小题】
解：，又
，即，
，
，
，
的周长．

21.【答案】【小题】
解：在长方形中，，，
，
动点从点出发沿边以的速度运动，
当时，点从点出发沿运动，
，则，
，
，
；
【小题】
解：动点从点出发沿边以的速度运动，达到点后再以同样的速度沿返回到点，
当时，，
，
，
当时，，解得，
当时，，解得，
综上，或．

22.【答案】【小题】

【小题】
解：
．

23.【答案】【小题】
证明：垂直平分，
，，
则，又，
，
，
；
【小题】
垂直平分，
，
则的周长，
又，
，
，
．

24.【答案】【小题】
解：，，，
，
又，，，
，即，
，
答：这块试验田的面积为；
【小题】
解：连接，
在的垂直平分线上，
，
设，则，
由知，
，即，
解得，
答：点到点的距离为．

25.【答案】【小题】
解：，
，又的面积是，
，，
过点分别作于、于，
，
，
则；
【小题】
解：过点作直线，过点作于点，交直线于点，如图，
由题意，知为的边上的高，等于的边上的高，
锐角的面积为，，
，
，
的面积为，，
，点是直线上的动点，
，
，
，
的最小值为，
作点关于的对称点，，连接，、，，，
则，，，，，
当共线时，周长最小为，
，
，
是等腰直角三角形，
周长的最小值为．

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