资源简介

2025~2026学年度第二学期期末测试
高二数学试题
本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或
碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚
4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，
1.通项公式为am=1-2n(n∈N*)的等差数列{an}的公差为
A.-2
B.-1
C.1
D.2
2.f(x)=e*在点(0,1)处的切线方程为
A.y=1
B.y=x-1
C.y=x
D.y=x+1
3.若71=(1,2，-2)，2=（-2,3,2)分别为直线11,2的一个方向向量，则1与12的
位置关系是
A.Z1∥2
B.1,与2相交，但不垂直
C.l1⊥2
D.不能确定
4.若对任意的k∈R,直线y=k(x+1)与圆(x-5)2+y2=r2(r>0)总有2个公
共点，则实数r的取值范围是
A.（4,+∞)
B.（6,+∞)
C.[4,+∞)
D.[6,+∞)
5已知P(A)=行P(B)=0P(M+B)=10,则P(A1B)=
7
2
4
B.
c号
D.
6
高二数学第1页（共4页)
6直线与双曲线C。L0>0,0>0)交于A,B两点，存在以M2
AB的中点，则C的离心率e的取值范围是
A(1,3)
B.(3,+o)
C.(1,5)
D.（W5,+o)
7.已知f(x)=
4+2a,}为等差数列，0为坐标原点，直线1上三点A,B,C满足
020
0A=a,0B+am4·0C,则∑fa)=
A.1013
B.1013
C.2026
D.4052
2
1013
8.已知X~B(2026,3),计算∑P(X=2)的值为
-3
22×32
11
11
2+2×320
C
11
A
2
B.
D
2+2
X3-2027
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为T,则
A.a1,a5的等差中项为a3
B.b1,b的等比中项为b3
C.Sn,S2m-Sn,Sn-S2a,S4n-Sn,…为等差数列
D.Tn,Tn-Tn,T3n-T,Tn-T,…为等比数列
10.已知P是棱长为2的正方体ABCD-AB,CD1的表面及内部的点，满足
AP=xAB+yAD+zAA(x,y,z∈R),则
A.若AP1AD,则x=0,y=z
B.若AP与AB,AD,CC三个向量的夹角都相等，则1AP1的最大值为25
C.若x+y+z=1,则点P的运动区域的面积为23
D.当=2时，存在P满足AP.D,P=0
高二数学第2页（共4页）》2025~2026学年第二学期期末测试
高二数学参考答案
一、选择
题号
1
2
3
4
5
8
答案
A
D
D
B
A
二、选择
题号
0
10
11
答案
AC
BC
ABD
三、填空
12.20
13.6m-3
14.过
四、解答题
15.(1)由条件a,+a+4+a=31-3①
当n≥2时，4+4+a3+a-1=3”-3②
由①-②则n≥2时，4m=2×3”
又因当n=1时a=6,符合a,=2×3”
因此可得{an}的通项公式a,=2×3”…
6分
(2)因In=aaa4…a=2×3×2×32×2×33××2×3m
=2×31+2+3++n
n(n+1)
=2m×32
.13分
16.(当a=1时，约=g--x+3,
则f'()=(x+1)e-x-1=(x+1)(e-1)
1分
所以f(x)=(x+1)(e-1)>0,解得x>0或x<-1;
高二数学参考答案第1页共6页
f(x)=(x+1)(e-1)<0,解得-1因此f(x)的单调递增区间为：(-o,-),(0,+o)
单调递减区间为：（-1,0)…
6分
(2)由f'(x)=(x+1)e-ax-a=(+1)(e-a
当a≤0时，由f(x)=0,则x=-l,且x∈(-0，-1D时f()<0,f()递减；x∈(-l,+o)
时，f(x)>0,f()递增，此时x=-1为f)的极小值点，无极大值点8分
当a>0时，由f(x)=0得x=-1或x=lna
若na<-1,即00得x<血a或x>-l,f<0得血a此时x=lna为f(w)的极大值点，x=-1为f(x)的极小值点；
…10分
若1a=-1,即a=时，f()≥0恒成立，f)单调递增，此时f)无极值点；
若1na>-1,即a>时，f>0得x<-1或x>na,f<0得-1此时x=-1为f(x)的极大值点，x=lna为f()的极小值点；…
14分
综上：当a≤0时，f)的极小值点为x=-1,无极大值点.
当0当a=时，f)无极值点；
当a>。时，f)的极大值点为x=-1,极小值点为x=lna…15分
17.(1)连接AC交BD于点0，链接OP,如图
根据题意∠PBA=∠PBC,AB=BC,则△PBA≌△PBC
得PA=PC,从而PO⊥AC
又因AC⊥BD且BDPO=O
根据线面垂直得判定定理可得AC⊥面PBD
也即平面PBD⊥平面ABCD得证.…
4分
(②)油条件P84∠P4=行AB=2,AC=25,从而可得AP=25,OPi0,且APAB
高二数学参考答案第2页共6页

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