资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第二章《有理数的运算》单元测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册（解析版）
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．“天问一号”探测器在距离地球约192000000km处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道．
用科学记数法将192000000表示为的形式，则的值是（ ）
A．0.192 B．1.92 C．19.2 D．192
【答案】B
【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如为正整数．
【详解】解：用科学记数法将192000000表示为，
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数乘法、除法、乘方、减法法则逐项计算，即可判断．
【详解】A，，计算正确；
B，，计算错误；
C，，计算错误；
D，，计算错误；
故选A．
3．下列各组数中，相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可．
【详解】解：A． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意；
B． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意；
C． ，，所以=，故本选项符合题意；
D． ，，所以≠，故本选项不符合题意．
故选C．
4．若一个正数在数轴上表示的点与表示1的点距离3个单位长度，则这个数是（ ）
A．4 B．或4 C．4 D．
【答案】A
【分析】本题考查了数轴上两点的距离，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．在学习中要注意培养数形结合的思想．
此题注意考虑两种情况：这个点在已知点的左侧或右侧．
【详解】解：在数轴上与表示1的点距离3个单位长度的点表示的数是：或．
又∵这个数是正数，
所以这个数是4．
故选：A ．
5．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到） B．（精确到千分位）
C．（精确到百分位） D．（精确到）
【答案】B
【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法对各选项进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键．
【详解】解：、精确到是，该选项正确，不符合题意；
、精确到千分位是，该选项错误，符合题意；
、精确到百分位是，该选项正确，不符合题意；
、精确到是，该选项正确，不符合题意；
故选：．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，
现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，
则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
7．点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且满足，则的值为（ ）
A． B．7 C．3 D．
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，求代数式的值．
根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
故选：A
8．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（ ）
①； ②； ③； ④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，根据数轴可得，，再据此逐个推理即可．
【详解】解：根据数轴可得，，
∴，，，，
因此①正确，②错误，③错误，④错误，
本题错误的个数有3个，
故选：C．
计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，
只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，
如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为，
32可以写为二进制数字100000，因为，
则十进制数字70是二进制下的（ ）
A．6位数 B．7位数 C．8位数 D．9位数
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的运算，将70写成，继而即可求得答案，熟练掌握将70写成是解决此题的关键．
【详解】
，
∴十进制数字70写为二进制数字1000110，
∴十进制数字70是二进制下的7位数，
故选：B．
10. 为了求的值，可令，则，
因此所以，
仿照以上推理，计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解．
【详解】解：设，则，
，
，
，
故选：C．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．某地92号汽油的价格为7.45元/升，经三轮成品油调价（调价方案如表）后，
92号汽油的价格为 元/升．
调价日期 8月24日 9月7日 9月21日
调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.11元/升
【答案】7.33
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的运用，正确计算是解题的关键．根据上涨则加，下跌则减，计算即可．
【详解】解：由题意，元/升．
故答案为：7.33．
12．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为 ．
【答案】4
【分析】观察并理解程序表示的运算意义，根据意义进行计算.
【详解】按程序可得:当x=0时，0×（-2）-4=-4，-4×（-2）-4=4
故答案为：4.
我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”；
一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数
如图，孩子出生后的天数是天，那么图表示孩子出生后的天数是______．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，即可求解．
【详解】解：根据图中的点列式计算可得：，
故答案为：．
14．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，
它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：
凑成24的算式是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可．
【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5，
则凑成24的算式是，或，或，
故答案为：（答案不唯一）．
15．若，则 ．
【答案】
【分析】讨论a和b的符号，逐一求解即可．
【详解】解：∵，
∴，或，，
若，，则；
若，，则；
综上所述，的值为，
故答案为：．
16 .观察下列等式：，，，，，，…
根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ．
【答案】8
【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题．熟练掌握个位数字的变化规律，确定循环组及组数，是解题关键．
观察发现个位数字是以1、7、9、3为一个循环组，再根据即可得的个位数是7，计算即得个位数字．
【详解】∵，，，，，，…
∴每4个数为一个循环组，
∵，
∴的个位数是7，
∴，
故的个位数字为：8．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1) ； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)3;(2) (3);(4).
【分析】（1）先算乘方和括号里，然后根据乘法法则计算即可；
（2）先算乘方，再把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；
（1）先算乘方和括号里，再算除法，后算加法即可．
【详解】解：(1)原式；
(2)原式；
(3)原式.
(4)原式．
18.若、互为相反数，、互为倒数，，是最大的负整数，
(1) 填空：_____，_____，_____，=______；
(2) 求的值．
【答案】(1)，，，
(2)
【分析】（）根据相反数、倒数的定义、绝对值的意义及有理数的概念解答即可；
（）由可得，再把（）中的结果代入计算即可求解；
本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数的定义、绝对值的意义及有理数的概念求出、、、的值，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数，
∴，，，
∵，
∴，
故答案为：，，，；
（2）解：∵，
∴，
∴原式
．
19. 嘉嘉玩一个摸球游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球小球分别标有如下数字，
现从容器中摸取四个小球，然后把摸到的球上的数字进行加、减、乘中的某一种运算．

若取出的四个小球上分别标有，，，，求：；
若这四个数字的积不为0，求这四个数的积；
若这四个数字的和最大，求没有取出的小球上标的数字．
【答案】(1)13
(2)288
(3)
【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）由这四个数字的积不为0，则不含有0这个球，然后求积即可；
（3）因为和最大，则没有摸到数最小的球，确定最小的数即可解答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：∵这四个数字的积不为0，
∴这四个数为：，
∴这四个数的积为．
（3）解：∵这四个数字的和最大，
∴没有摸到数最小的球，
∴没有取出的小球上标的数字是．
20．请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
【答案】
【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；
观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．
【详解】解法，
；
解法，原式的倒数为：
，
故．
21．我们定义一种新运算：．例如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据新定义得到，据此代值计算即可；
（2）根据（1）所求得到，再根据，进行计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
；
（2）解：
．
阅读与计算：
出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处
(2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远
(3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米
(4)小李这天上午共得车费56.8元
【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键．
（1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；
（2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答；
（3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；
（4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：
（千米），
将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处；
（2）解：由题意得：
第一位乘客：（千米），
第二位乘客：（千米），
第三位乘客：（千米），
第四位乘客：（千米），
第五位乘客：（千米），
第六位乘客：（千米），
第七位乘客：（千米），
第八位乘客：（千米），
，
将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远；
（3）解：由题意得：
（千米），
，
这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米；
（4）解：由题意得：
（元），
小李这天上午共得车费元．
23．如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为．
点A到点C的距离为 ；
数轴上是否存在点P，使得点到点A、点B的距离之和为25个单位长度？
若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C
这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．
【答案】(1)25
(2)存在，或10
(3)最大值为40，最小值为25
【分析】（1）利用两点间距离公式即可求解；
（2）当点在点的左侧（含点）时：得方程；当点在点和点的之间（含点）时：；当点在点的右侧时：，解方程即可；
（3）设点表示的数为，则点到、、的距离和等于，得，分析出的最值即可．
【详解】（1）解：，
∴点A到点C的距离为25；
（2）设点表示的数为，
当点在点的左侧（含点）时：
，
解得：，
当点在点和点的之间（含点）时：
，
解得：无解；
当点在点的右侧时：
，
解得：，
数轴上存在点，使得点到点、点的距离之和为25个单位长度，当或10，使得点到点、点的距离之和为25单位长度；
（3）设点表示的数为，
则点到、、的距离和等于，
点在点、之间，
，
当点与点重合时，最大，此时，
的最大值为，
当点与点重合时，最小，此时，
的最小值为25，
的最大值为40，最小值为25．
定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，
我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，
到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，
到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，
现回答下列问题：
M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；
① 点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______；
② 写出【M，N】美好点H所表示的数是______；
(3) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．
当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）
【答案】(1)；2；9
(2)G；或11
(3)秒或秒或秒．
【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据非负数的性质求得和的值，再利用两点之间的距离求解即可；
（2）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化；
（3）根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，分情况分别确定点的位置，进而可确定的值．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，，
∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为，
故答案为：；2；9；
（2）解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件，
故答案是：．
②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点，
点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．
点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．
综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11；
故答案为：或11；
（3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，
第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图，
当时，，
因此秒；
综上所述，秒或秒或秒．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第二章《有理数的运算》单元测试2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．“天问一号”探测器在距离地球约192000000km处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道．
用科学记数法将192000000表示为的形式，则的值是（ ）
A．0.192 B．1.92 C．19.2 D．192
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．若一个正数在数轴上表示的点与表示1的点距离3个单位长度，则这个数是（ ）
A．4 B．或4 C．4 D．
5．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到） B．（精确到千分位）
C．（精确到百分位） D．（精确到）
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，
现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，
则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
7．点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且满足，则的值为（ ）
A． B．7 C．3 D．
8．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中，错误的个数为（ ）
①； ②； ③； ④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，
只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，
如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为，
32可以写为二进制数字100000，因为，
则十进制数字70是二进制下的（ ）
A．6位数 B．7位数 C．8位数 D．9位数
10. 为了求的值，可令，则，
因此所以，
仿照以上推理，计算（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．某地92号汽油的价格为7.45元/升，经三轮成品油调价（调价方案如表）后，
92号汽油的价格为 元/升．
调价日期 8月24日 9月7日 9月21日
调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.11元/升
12．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为 ．
我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”；
一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数
如图，孩子出生后的天数是天，那么图表示孩子出生后的天数是______．
14．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，
它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：
凑成24的算式是 ．
15．若，则 ．
16 .观察下列等式：，，，，，，…
根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1) ； (2)；
(3)； (4)．
18.若、互为相反数，、互为倒数，，是最大的负整数，
(1) 填空：_____，_____，_____，=______；
(2) 求的值．
19. 嘉嘉玩一个摸球游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球小球分别标有如下数字，
现从容器中摸取四个小球，然后把摸到的球上的数字进行加、减、乘中的某一种运算．

若取出的四个小球上分别标有，，，，求：；
若这四个数字的积不为0，求这四个数的积；
若这四个数字的和最大，求没有取出的小球上标的数字．
20．请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
21．我们定义一种新运算：．例如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
阅读与计算：
出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
23．如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为．
点A到点C的距离为 ；
数轴上是否存在点P，使得点到点A、点B的距离之和为25个单位长度？
若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C
这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．
定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，
我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，
到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，
到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，
现回答下列问题：
M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；
① 点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______；
② 写出【M，N】美好点H所表示的数是______；
(3) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．
当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑