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2025—2026学年高一质量检测
数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
n
2.问答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
报
改动，用橡皮擦十净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
如
圜
1.已知向量a=(-1,7),b=(1,m),若a16,则m=
如
A.-2
B.2
D.、1
啟
2.下列函数中，在区间(-∞，0)上单调递减的是
长
R)-
B.f(x)=x-2
了
C.f(x）=log2(-x）
D.f(x)=3r+"
警
弥
3.已知角日的始边为x轴非负半轴，终边经过点(-3,5)，将角日的终边顺时针旋转T后
南
6
年
得到角B,则tanB=
人9
B、
3
C.3
D.-5
4.抽样调查得到20个样本数据，记作x,心2，…，x0样本数据的平均数为9，方差5.现去掉
赵
一个最大值13和一个最小值5，产生一组新数据，关于这组新数据，下列说法错误的是
A.中位数一定不变
B.极差一定变小
C.方差一定变小
D.平均数一定不变
5.圆锥的高为1，体积为π，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为
A.2
B.√5
C.2
D.1
6.从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单

随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人是一男一女的概率分别为
a时
a司
11
C.
D.
12
2'2
2’3
高一数学第1页（共4页)(2026.7)
7已知定义域为R的函数八)满足)+加mx为偶函数)-1og,(乐+1)为奇函
数则r)
A.2 -2l0g2
B.1
C.-0g2
D.10g2
8.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[-1,1]时，f(x)=1-x2,已
(1lgxl,x>
知函数g(x)=
,则函数h(x)=fx)-g(x)在区间[-5,5]内的零点个数
e,x≤0
为
A.13
B.12
C.11
D.10
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知事件A,B满足P(A)=0.7,P(B)=0.2,则下列结论正确的是
A.P(AB)=0.14
B.如果B二A,那么P(A∩B)=0.2
C.如果A与B互斥，那么P(AUB)=0.9
D.如果A与B相互独立，那么P(AB)=0.56
10.已知α，B是空间中的两个不同的平面，l,m,n是三条不同的直线，则下列命题正确
的是
A.若a⊥B,且l⊥B,则l∥a
B.若m⊥a,m∥n,nCB,则a⊥B
C.若m⊥n,m⊥a,n∥B,则⊥B
D.若m⊥a,n⊥B,a∥B,则m∥n
11.如图，已知直线l,∥12，点A是l,2之间的一个定点，点A到11,2的距离分别为1和2，
点B是直线L2上一个动点，过点A作AC⊥AB,交直线L,于点C,且G+GB+G元=0，则
A花-子（正+d
B.1AG1≥1
C△GAB面积的最小值是写
D.点G到L,的距离为定值
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数学试卷参考答案
一、单选题
1-4BCDB
5-8ADCC
二、多选题
9.BCD
10.BD
11.ABD
三、填空题
12.3-4i
13.20A+0i
14(2+5
a
四、解答题
5.解（少35,45年龄段占总体比例为：-，
…3分
则抽取人数为：30×
30=11人
…6分
150+40×55
(2)由题可得150人的平均年龄约为：30×45
50+50×50
3
=30×
150
0
+40
7+50×1=12(40岁，40.33岁，40.3岁都对)
…12分
30
16.解：(1)因为m,n∈R,A=m2-4n<0,所以方程x2+mx+n=0的两个根，2为
共轭复数，
…2分
设z1=a+bi,2=a-bi(a,b∈R),由韦达定理得+a2=-m,212=n,3分
将a,=a+bi,2=a-bi代入a,+(1-i)z2=1-2i得a+bi+(1-i)(a-bi)
=1-2i即(2a-b)-ai=1-2i
所以202解得化子所以=2+引=2-3
…5分
所以m=-(81+2)=-4,n=2=13
…6分
(2)因为乙1=1+2i,所以2=1-2i,所以a=(1,2),b=(1,-2),
所以ta+b=t(1,2)+(1,-2)=(t+1,21-2),
a-2b=(1,2)-2(1,-2)=(-1,6),
…9分
因为ta+b与a-2b的夹角为钝角，所以(ta+b)·(a-2b)<0,且ta+b与a-2b
不共线，
所68226￥
且1≠、1
11
Γ2
…12分
所以实数：的原值范同为-”，一分U(-品
…13分
高一数学答案第1页（共4页）(2026.7)
17.解：(1)：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴.f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
…2分
2f(x)+3g(x)=9x2+4x+1,①
.2f(-x)+3g(-x)=9x2-4x+1,即-2f(x)+3g(x）=9x2-4x+1,②
…4分
由①.②解得=2，g)=3r+号
6分
(2)由(1)知f(x)=2x是R上的奇函数和增函数
则不等式f(4)+f(4-5×2)≤0台→4≤5×2-4，
…9分
因此4x-5×2+4≤0，即(2-1)(2-4)≤0，解得1≤2*≤4…11分
即-2≤x≤0，所以原不等式的解集为[-2,0].
…13分
18解，(12acs(号-B)=6+c,由正弦定理得：
2i4(分os8+5
sinB)=sinB+sinC=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB
即√3 sinAsinB=sinB+cosAsinB,
…2分
B∈(0，T),.sinB>0,
5in4-cos4=1,即n(A-君)=2
1
6
又0，A=
3
…4分
(2)由SAABE+S△Ec=S△Bc得：
×e×A6sin石+行×6×A6si
1
.1
=2be x sin-
1
3
…6分
6
AE=1,.c+b=3bc,
b+c-3.
…7分
(3)SAuc=2bcsin3
T=205,.bc=80,
…8分
cosB=
，sinB=53
…9分
14
.A+B+C=T,
sinc =sin(A +B)=sindcoscosdsin4
2×4+2x14=7
…10分
6=sinB 5
c sinC 8'
∴.b=52,c=82
…11分
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