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2025一2026学年高二质量检测
数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
报
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
如
圜
始
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
瞰
是符合题目要求的。
长
1.在等差数列{an}中，a3=3,a,=27,则a5=
区
A.15
B.-15
C.9
D.-9
蕾
城
2.如图所示，从散点图的5个(x,y).数据中去掉D(3,10)后，下列说法中正确的是
杯
相
A.x变小，y变大
·E(10,12)
B.相关系数r变小
·D(3,10)
。C(4.5)
C.残差平方和变大
·B2,4)
41,3)
醉
D.解释变量x与响应变量y的线性相关性变强
0
3.设A,B为两个事件，已知P(B)=0.6,P(A)=0.5,P(B1A)=0.3,则P(AI1B)=
A.0.5
B.0.4
C.0.25
D.0.15
4.已知经过点A(1,2,4)的平面ax的法向量为n=（1,-1,1),则点B(-2,3,2)到平面a
的距离为
A.2
B.3
C.32
D.2√5
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(2026.7)
5.(1-x)8=ao ax azx2+ax+asx+asx asx+ax +agx,az+as as
ag=
A.-129
B.-128
C.127
D.128
6.现有5名学生和3名老师排成一排合影，老师不排两端且恰有两位老师相邻的不同排法
种数为
A.21600
B.8640
C.4320
D.2160
7.若不等式e-1+x-lnx-ax≥lna+1对Hx>0恒成立，则实数a的取值范围为
A.[1,+o)
B.(0,1]
C.[e,o)
D.(0,e]
8.已知抛物线C:2=12x的焦点为F,过F的直线1与C交于A,B两点，与圆(x-3)2+
y2=4交于M,N两点.若点A,M在第一象限，则1AM1+31BN1的最小值为
A.65+4
B.35+4
C.10
D.7
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分。
9.下列结论正确的有
A.若离散型随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=4P(X=0),则E(X)=0.2
B.若随机变量X~B(16,0.25),则D(X)=3
C.设随机变量X~N(4,σ2)，若P(X≥2)=0.7，则P(2≤X≤6)=0.4
D.为了解学生对足球的喜爱与性别是否有关，随机调查了110名学生，得到如下列联
表，则有99%的把握认为“喜爱足球与性别有关”
男生
女生
总计
喜爱
40
20
60
不喜爱
20
30
50
总计
60
50
110
参考数据与公式：X2=
n(ad -bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
0.05
0.01
0.001
Xa
3.841
6.635
10.828
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数学试卷参芳答案
一、选择题
1-4 ADCD
5-8 CBBA
二、选择题
9.BCD
10.ABD
11.AD
三填空题
12.413.24.i8
5
四、解答题
15.(1)设“取到的小球颜色相同”记为事件C,
…1分
则P(C)=
C+C
…3分
C
93
=217
…5分
(2)显然X的可能取值有0,1,2,3.
…6分
p(X=0)=CG35
PX=1)=G·c1s
C2351
P(X=2)=
C5·C412
-35
P(X=3)=
C31
C351
…10分
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
12
35
35
35
…11分
故EX=0×35+1x8
12
35+2
1
+3×
35
…12分
35
9
…13分
16.(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,
…1分
2×2q=(1+d)+(1+2d),
依题意得
2g=4+4×3
…3分
2 d.
高二数学答案第1页（共4页）(2026.7)
又6。>0，解得=2，
…5分
(q=2.
所以an=2n-1,bn=2.
…7分
(2)设cn=an·bn=(2n-1)·2",
…8分
所以Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)·2m-1+(2n-1)·2”,①
…9分
2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)·2”+(2n-1)·2m+1,②
…11分
②-①得：T。=(2n-1)·2*1-2×(22+23+…+2"）-2
…12分
=(2n-1)·2*1-2m+2+8-2=(2-3)·21+6.
即数列{cn}的前n项和Tn=(2n-3)·21+6.
…15分
17.(1)PA⊥平面ABC,∴.PA⊥CB,又AC⊥CB,PA∩AC=A,
.BC⊥平面PAC,从而CB⊥AD.
…2分
又AP=AC,D是PC的中点，∴.CP⊥AD.
…3分
CB∩CP=C,∴.AD⊥平面PBC,从而PB⊥AD,
…4分
又DE⊥PB,ADDE=D,∴.PB⊥平面ADE.
…6分
(2)由PA⊥平面ABC,.PA⊥AB,又PB⊥平面ADE得PB⊥AE,
在R△PAB中，PA=PB·PE=}PB,即PB=2PA=4,
…7分
从而AB=23,BC=22
…9分
以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
依题意可得A(0,0,0),B(22,2,0),P(0,0,2),C(0,2,0),D(0,1,1),
即AD=(0,1,1),AB=(22,2,0),
…10分
设平面ADB的法向量m=(x,y,z),
由m·1B=0,22x+2y=0,令x=
P
得
(m·AD=0,y+z=0,
得m=(1,-√2,2).
…12分
E
由(1)知平面ADE的一个法向量为
PB=(22,2,-2),
…13分
设平面ADE与平面ADB的夹角为a,
则c0 sa=lcos1=22=10
B
5×410
即平面ADE与平面ADB夹角的余弦值为而
…15分
10
高二数学答案第2页（共4页）(2026.7)

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